2025年中考数学一轮复习 15 四边形 小测验（含答案）

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15 四边形
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1、（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
2、（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是 ABC的边，的中点，若 ADE的周长为6，则 ABC的周长为（ ）
A． B．3 C．12 D．36
4、（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5、（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
填空题（15分）
6、（2024·湖南·模拟预测）已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．
7、（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为________
8、（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点A，B分别落在点，的位置．若，则 ．
9、（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为 ．
10、（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为 ．
简答题（20分）
11、（2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
12、（2024·广东·模拟预测）如图，是 ABC的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．试判断四边形的形状，并给出证明．

13、（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的面积．
14、（2024·安徽·模拟预测）在正方形中，点是边上的一动点，连接．以为边在直线右侧作正方形．
(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；
(2)如图2，连接，求证：三点共线；
(3)如图3，若点是边的中点，，连接，求线段的长．
答案：
一、选择题（15分）
1、（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
解：设该多边形的边数为条，
则列方程为，
解得：，
故选B．
2、（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，
正六边形的每个内角，
∴．
设，
∴，
根据勾股定理得．
根据题意可知，
∴．
作，交于点F，
∵是等边三角形，
∴．
根据勾股定理得，
∴，，
∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为，
∴此点取自小正六边形的概率是．
故选：A．
3、（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是 ABC的边，的中点，若 ADE的周长为6，则 ABC的周长为（ ）
A． B．3 C．12 D．36
解：∵点分别是 ABC的边，的中点，
∴，即，
∵ ADE的周长为6，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
4、（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，过点G作，
由题意得，，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
5、（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
解：四边形矩形，
∴，，
，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，，
，
，
为的中点，，，
，
在中，，
，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故选：D．
二、填空题（15分）
6、（2024·湖南·模拟预测）已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其他的点和线）．
解：添加，理由如下：
∵四边形的对角线垂直平分对角线于点，
，
，
∴四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
7、（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为________
解：过点B作轴，垂足为点D，
∵顶点在直线上，点的横坐标是8，
∴，即，
∴，
∵轴，
∴由勾股定理得：，
∵四边形是菱形，
∴轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，
∴点，
8、（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点A，B分别落在点，的位置．若，则 ．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
故答案为：．
9、（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为 ．
解：过点作于，于，则，
∵两张纸条的对边平行，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵两张纸条的宽度相等，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
在中，，，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：．
10、（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为 ．
解：如图，取的中点，连接，作点关于的对称点，连接，
，
∵矩形中，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，即，
∵根据对称性可知，则，，
∵，
∴的最小长度：，
故答案为：．
三、简答题（20分）
11、（2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
解：利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
12、（2024·广东·模拟预测）如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．试判断四边形的形状，并给出证明．

解：四边形是菱形，证明如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
13、（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
14、（2024·安徽·模拟预测）在正方形中，点是边上的一动点，连接．以为边在直线右侧作正方形．
(1)如图1，若与交于点，且，求的度数；
(2)如图2，连接，求证：三点共线；
(3)如图3，若点是边的中点，，连接，求线段的长．
（1）解：在正方形中，；
在正方形中，，
，
，
则，
在四边形中，，
即，
则；
（2）证明：如图所示：
在正方形中，；
在正方形中，，
；；；；；
，
；；
，
，
即，
，
，即三点共线；
（3）解：过点作于点，如图所示：
，
在正方形中，；
在正方形中，，，
，
则，
在和中，
，
，
点是边的中点，，
，
则，
在中，，，
则由勾股定理可得．
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