反比例函数专项特训卷（含解析）-2025年中考数学二轮复习题

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反比例函数专项特训卷-2025年中考数学二轮复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三个点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点M为反比例函数图象上的一点，过点M作轴，垂足为A，若的面积为2，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，选取5组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为（ ）
A．20 B．16 C． D．
7．如图，直线与反比例函数相交于点，与轴交于点，将射线绕点逆时针旋转，交反比例函数图象于点，则点构成的三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．将反比例函数的图像向上平移2个单位，所得函数图像与x轴的交点坐标是 ．
9．物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为 A．
10．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 ．
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米）
11．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点为轴负半轴上一点且满足，连接交轴于点，连接，若，则的值为
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在反比例函数的图象上，反比例函数的图象与边交于点D，连接，则四边形的面积为 ．

13．如图，曲线是顶点为B，且与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，则 ．
14．如图，在反比例函数的和图象上分别有两点，若轴且，则 ．
三、解答题
15．如图，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)求k的值；
(2)点在这个反比例函数的图象上吗？为什么？
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，且点的纵坐标为5．过点作轴交反比例函数的图象于点C，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
17．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数．
(1)求y与t的函数关系式；
(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？
18．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，求的长．
19．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y（台）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：
组装的时间x（天） 30 40 45 50 60
每天组装的数量y（台） 300 225 200 180 150
(1)求y关于x的函数关系式．
(2)某商场以每台2400元的进货价购进这批空调．调查发现，当销售价为2800元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元．
①降价后每天卖出 台，每台盈利 元（用含x的代数式表示）；
②该商场平均每天的盈利可能是4000元吗？为什么？
20．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．我们可以利用这些性质解决问题．
(1)如图，正比例函数与反比例函数相交于点，点，点和点在轴上，坐标分别为，．判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图，与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，顺次连接，判断四边形的形状，并求其面积．
《反比例函数专项特训卷-2025年中考数学二轮复习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C C C C D
1．A
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】解：A．当时，，∴点不在的图象上，故本选项符合题意；
B．当时，，∴点在的图象上，故本选项不符合题意；
C．当时，，∴点在的图象上，故本选项不符合题意；
D．当时，，∴点在的图象上，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
先根据反比例函数的性质得出，再解不等式即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
解得．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的图象可得，再根据反比例函数的增减性可得．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴图象在第二、第四象限，y随x增大而增大，
∵点在反比例函数的图象上，点在第二象限，和在第四象限，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【详解】解：根据反比例函数k值的几何意义可得：
．
故选：C．
5．C
【分析】此题考查了反比例函数的定义和图象，根据题意得到，即，根据反比例函数的图象即可得到答案．
【详解】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，
∴，
即，
根据反比例函数的图象可知，只有选项C符合题意，
故选：C
6．C
【分析】设点，根据题意，得，，于是，结合，代入计算即可．
本题考查了交点坐标的意义，图形面积的表示与计算，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
【详解】解：设点，根据题意，得，，
于是，
又，
故，
解得．
故选：C．
7．D
【分析】过作于，过作轴于，过作延长线于，连接，设交轴于点，证明，设，由点和点，则，，求得，可得，进而求得直线的解析式为，联立，然后求出，再通过即可求解．
【详解】解：过作于，过作轴于，过作延长线于，连接，设交轴于点，
∵直线与反比例函数相交于点，
∴，，
解得：，，
∴直线解析式为，反比例函数，
当时，，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
∵点和点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴，
令，则，
∴，
∴，
联立，解得：或，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一次函数与几何图形，掌握知识点的应用是解题的关键．
8．
【分析】本题考查反比例函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后解析式，求出时对应的x的值即可．
【详解】解：将反比例函数的图像向上平移2个单位，所得函数的解析式为：，
令，
解得，
所得函数图像与x轴的交点坐标是，
故答案为：．
9．6
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由图可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，则可求出反比例函数解析式为，然后问题可求解
【详解】解：由题图2，可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，设该函数解析式为，则有，
∴，
∴当时，可得；
故答案为6．
10．
【分析】通过计算，得，用变量表示即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的判定是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故y关于x的函数表达式为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，先求得，可得，然后利用反比例函数系数的几何意义即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵轴于点，
∴轴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，正确反比例函数的比例系数k的几何意义，是解题的关键．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知，，再计算，即得答案．
【详解】矩形的顶点B在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的图象与边交于点D，
，
四边形的面积为．
故答案为：．
13．24
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质．依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为1，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为，依据点、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标，点离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标，即可得到的值．
【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，
，
由抛物线可得，顶点，即A，B之间的水平距离为2，
∴点、点B离轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标，
由抛物线解析式可得，即点C的纵坐标为2，
∴，
∴，
∴双曲线解析式为，
，故点Q与点P的水平距离为1，
∵点、之间的水平距离为1，
∴点的横坐标，
∴在中，令，则，
∴点与点Q的纵坐标，
∴，
故答案为：24．
14．
【分析】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式；利用相似三角形的相似比进行几何计算是常用的方法．交轴于点，证明，根据相似三角形的性质得到，再利用反比例函数系数的几何意义得到，，从而得到．
【详解】解：交轴于点，如图，
轴，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为．
15．(1)12
(2)在，理由见解析
【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．．
（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得m值，进而利用待定系数法求解即可；
（2）再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
【详解】（1）解：∵直线经过，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
当时，，
∴点在这个反比例函数的图象上．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握其性质并能正确求出反比例函数的解析式是解决此题的关键．
（1）先由一次函数的图象过点，且点的纵坐标为5，，将代入，求出的值，得到点的坐标，再将点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由一次函数的图象与轴交于点，求出点的坐标为，再将代入，求出的值，那么，过作于，则，然后根据，将数值代入计算即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，且点的纵坐标为5，
∴，解方程得，，
∴点的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，
∴点的坐标为，
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，是3，
∵点在反比例函数的图象上，
∴当时，，解得，
，
如图，过作于，则，
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，求反比例函数关系式，求反比例函数自变量的值，弄清题意是解题的关键；
对于（1），先将两点的坐标代入直线关系式，求出第一段关系式，再令求出y，进而求出反比例函数关系式；
对于（2），分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案．
【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为，
将代入，得
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
当时，，将数值代入，得
，
∴反比例函数关系式为．
所以函数关系式为；
（2）解：当时，，解得；
当时，，解得．
所以当时，讲解这道题．
18．(1)反比例函数的解析式为
(2)
【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）作平移后的直线，过点C作轴于D，根据平移求出，得出点B的坐标为，求出C点坐标为，根据勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：作平移后的直线，过点C作轴于D，如图：
将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
联立解析式得：，
解得：，
∴C点坐标为，
∴，
在中，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，勾股定理，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
19．(1)
(2)①；②不可能，理由见解析
【分析】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
（1）的乘积是定值即可判断；
（2）①根据题意可知降价25元多卖一台即可列出式子；
②代入数据可得方程，根据根的判别式计算可判断根的情况，再做出判断．
【详解】（1）解：∵，
∴y是x的反比例函数，
设，
把代入得，，
解得，
∴y关于x的函数关系式为；
（2）解：①，即降价25元多卖一台，
降价后每天卖出台，每台盈利元，
故答案为：，；
②该商场平均每天的盈利不可能是4000元，
理由：依题意得：，
整理得：，
，
∴该方程没有实数根，
∴该商场不可能每天盈利4000元．
20．(1)四边形是平行四边形，理由见解析；
(2)四边形是矩形，理由见解析，四边形的面积为．
【分析】（）由题意得，然后通过点和点在轴上，坐标分别为，，则，最后由平行四边形的判定方法即可求证；
（）与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，则点三点共线，最后由矩形的判定方法即可求证，设的半径为，，则，，，，由，则，故，，又圆上的点到原点的距离都等于半径，即，所以，再由与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，则，解得：，然后代入即可求解；
本题考查了反比例函数与圆，反比例函数与平行四边形、矩形的关系，解直角三角形等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由：
∵反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数与反比例函数相交于点，点，
∴，
∵点和点在轴上，坐标分别为，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，理由：
连接，，过作轴于点，则，
∵与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形
∴点三点共线，
∴，，
∴，与互相平分，
∴四边形是矩形，
设的半径为，，则，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵圆上的点到原点的距离都等于半径，
∴，即，
联立得，
∴，
∴，
∵与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，
∴，解得：，
∴，解得：（负值已舍去），
∴．
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