小升初解决问题专题01：分数应用题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初解决问题专题01：分数应用题
1．希望小学有男生560人，女生人数是男生人数的，男生比女生少多少人？
2．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？
3．我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？
4．朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？
5．某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的。原来两个车间各有多少人？
6．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成这项工程的？
7．六（1）班原来女生占全班人数的。新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？
8．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
9．青山饲养场今年养鸡和鸭共6300只，其中鸡的只数是鸭的，青山饲养场今年养鸡和鸭各多少只？
10．儿童的负重最好不要超过本人体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛、背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。你觉得王明的书包超重吗？为什么？
11．“中国天眼”超越著名的美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃，眼界更加开阔。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短，你能求出“中国天眼”的直径吗？
12．按照《北京市生活垃圾条例》规定，生活垃圾按厨余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾分为四类。如图是某小区对产生的生活垃圾做的一项统计。这个小区产生的厨余垃圾、可回收物和其他垃圾一共占生活垃圾的几分之几？
13．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？
14．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？
15．一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？
16．解放路小学六年级有学生306人，选出男生的和12名女生参加区上组织的“六一”儿童节文艺汇演，选好后剩下的男、女生人数恰巧一样多。解放路小学六年级男、女生各多少人？
17．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）
18．东风机械厂有两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调18人到甲车间，则两个车间人数相等，甲、乙两个车间原来各有多少人？
19．为响应“绿水青山就是金山银山”号召，学校组织五、六年级积极开展植树活动。两个年级共植树96棵，其中五年级植树棵数是六年级的。五、六年级各植树多少棵？
20．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米。这条水渠长多少米？
21．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
22．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？
23．一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？
24．习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？
1．70人
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，用乘法计算。得出女生人数，再减男生人数即可。
【详解】
（人）
答：男生比女生少70人。
2．5天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。
【详解】（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝
＝5（天）
答：甲、乙合做了5天。
3．66个
【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。
【详解】
（个）
答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。
【点睛】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
4．4次
【分析】把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出小汽车的工作效率为，大卡车的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝4（次）
答：如果两辆车一起运，4次才能运完。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
5．原来第一车间有170人，第二车间有250人
【分析】根据“第一车间的人数比第二车间人数的少30人”，可知第二车间人数第一车间人数；又“从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”，可知第一车间人数（第二车间人数；据此可设原来第二车间有人，那么第一车间就有人；进而列方程得解。
【详解】解：设原来第二车间有人，那么第一车间就有人。
第一车间有：（人）。
答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
6．4天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：两人合作需要4天完成这项工程的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
7．20人
【分析】由题意可知，将不变量看作单位“1”，男生人数不变，所以将男生人数看作单位“1”，则原来的女生人数占男生人数的，现在的女生人数占男生人数的，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，求出男生人数，再进一步求出女生人数即可。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝30（人）
30×＝30×＝20（人）
答：六（1）班现在有女生20人。
【点睛】本题考查分数除法，明确将不变的量看作单位“1”是解题的关键。
8．1000元
【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。
【详解】
（580＋20）÷（1－）
＝600÷
＝900（元）
（900－100）÷（1－）
＝800÷
＝1000（元）
答：果果妈妈一共带了1000元钱。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
9．鸡：2800只；鸭：3500只
【分析】将鸭子的数量看成单位“1”，鸡的只数是鸭的，则6300只对应鸭子的数量的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用6300÷即可求出鸭子的数量；再用总数量减去鸭子的数量，即可求出鸡的数量，据此解答。
【详解】6300÷（1＋）
＝6300÷
＝3500（只）
6300－3500＝2800（只）
答：青山饲养场今年养鸡2800只，养鸭3500只。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
10．超重；不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【分析】先用分数乘法求出王明体重的，再和书包的质量比较大小，如果结果大于5千克，书包不超重，如果结果小于5千克，书包超重，据此解答。
【详解】30×＝4.5（千克）
因为5千克＞4.5千克，所以书包超重。
答：书包超重，因为不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
11．500米
【分析】根据题意，阿雷西博天文望远镜的直径比“中国天眼”的直径短，把“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的直径的（1－），单位“1”未知，用阿雷西博天文望远镜的直径除以（1－），即可求出“中国天眼”的直径。
【详解】350÷（1－）
＝350÷
＝350×
＝500（米）
答：“中国天眼”的直径是500米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，明确已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
12．
【分析】把生活垃圾看作单位“1”，根据加法的意义，用加法求出厨余垃圾、可回收物、其他垃圾占生活垃圾的分率之和即可。
【详解】
答：这个小区产生的厨余垃圾、可回收物和其他垃圾一共占生活垃圾的。
【点睛】本题考查分数加法的应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。
13．2700米
【分析】由题意可知，两车相遇时，客车和货车行驶的时间是一样的，然后把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可求出客车的速度是，然后再根据路程÷速度＝时间，据此求出客车行驶的时间，最后根据速度×时间＝路程，据此出货车行驶的距离。
【详解】÷＝9（分钟）
300×9＝2700（米）
答：与货车相遇，货车行了2700米。
【点睛】本题考查路程、时间和速度之间的关系，明确两车相遇时，客车和货车行驶的时间是一样的是解题的关键。
14．56.52升
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
226.08×＝169.56（升）
226.08－169.56＝56.52（升）
答：还剩56.52升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。
15．80立方分米
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，水桶的底面积不变，所以高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】12÷（－）
＝12÷
＝80（立方分米）
答：该水桶的容积是80立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．男生：154人；女生：152人
【分析】设男生有x人，则女生有（306－x）人，选出男生的是x人，剩下的男生有（x－x）人，选出12名女生，女生还剩（306－x－12）人，剩下的男生和女生人数一样，列方程：x－x＝306－x－12，解方程，即可解答。
【详解】解：设男生有x人，女生有（306－x）人。
x－x＝306－x－12
x＋x＝294
x＝294
x＝294÷
x＝294×
x＝154
女生有：306－154＝152（人）
答：解放路小学六年级男生有154人，女生有152人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用男生人数、女生人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．26.2厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷
＝×3.14×100×15÷120÷
＝1570÷120÷
＝1570÷（120×）
＝1570÷60
≈26.2（厘米）
答：这个水槽的高是26.2厘米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
18．甲车间原来有60人，乙车间原来有96人
【分析】把乙车间原来的人数看作单位“1”，由题意可知，乙车间比甲车间多2个18人，即（18×2）人，这（18×2）人正好是乙车间人数的（1－），根据分数除法的意义，用（18×2）人除以（1－），就是乙车间原来的人数。再根据分数乘法的意义，用乙车间原来的人数乘，就是甲车间原来的人数。
【详解】18×2÷（1－）
＝36÷
＝96（人）
96×＝60（人）
答：甲车间原来有60人，乙车间原来有96人。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
19．40棵；56棵
【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，则五年级植树棵数是，两个年级植树棵数是（1＋），根据分数除法的意义，用两个年级共植树棵数除以（1＋），就是六年级植树棵数；再根据分数乘法的意义，用六年级植树棵数乘，就是五年级植树棵数。
【详解】96÷（1＋）
＝96÷
＝56（棵）
56×＝40（棵）
答：五年级植树40棵，六年级植树56棵。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
20．11500米
【分析】把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，甲工程队先修了4500米后，乙工程队修了剩下的，还剩2000米，那么可知2000米占甲工程队先修后剩下的长度的（1－），用除法计算即可求出甲工程队先修后剩下的长度，然后再加上甲工程队先修的4500米，即可求出这条水渠长多少米。
【详解】2000÷（1－）＋4500
＝2000÷＋4500
＝7000＋4500
＝11500（米）
答：这条水渠长11500米。
【点睛】本题关键是把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，求出甲工程队先修后剩下的长度是解题的关键。
21．138.16平方分米
【分析】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。
【详解】10×＝4（分米）
3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
答：这个水桶至少要用铁皮138.16平方分米。
【点睛】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。
22．2700套
【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。
【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。
x＋660＝（x－x－660）×（1－）
x＋660＝（x－660）×
x＋660＝x－528
x＝1188
x＝2700
答：这批防护服的生产任务一共是2700套。
【点睛】本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。
23．750千克
【分析】把这批水果的千克数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1－），由此可知150千克相当于这批水果的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的千克数即可。
【详解】150÷（1－－）
＝150÷
＝750（千克）
答：这批水果原来一共750千克。
【点睛】此题属于基本的分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”和150千克对应的分率。
24．600棵
【分析】把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。
【详解】800×÷
＝500÷
＝600（棵）
答：这个区域种植沙枣树600棵。
【点睛】此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。
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