小升初解决问题专题02：百分数应用题2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初解决问题专题02：百分数应用题
1．临近“五一”各超市都准备做促销活动，甲超市准备打出海报：“活动期间凡一次性购满1500元，商品立打八折。”乙超市准备打出海报：“活动期间凡一次性购满1500元，商品立减200元。”李叔叔打算购买2000元的日常用品，到哪个超市购买最合算？
2．红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？
3．某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了10%，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的1.5%缴纳契税）
4．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
5．爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，贝贝到期可以拿到多少钱？
6．书店的图书凭优惠卡可以打八折，小明用优惠卡买了一套书，节省了9.6元。小明买这套书花了多少元？
7．经笑笑统计，她的储蓄罐里有160个硬币，其中一元的硬币占45%，五角的硬币占30%，一角的硬币占25%。储蓄罐里共有多少元钱？
8．一根80米长的绳子，第一次用去了全长的25%，第二次比第一次多用了15米，还剩多少米没有用？
9．一批煤，第一天运走，正好是20吨，第二天运走这批煤的30%，第二天运走了多少吨？
10．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升橄榄油的钱现在能买多少升？
11．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？
12．商店有甲乙两件商品，标价都是240元，卖出甲商品赚了百分之十，卖出乙商品亏了百分之十。如果两种商品都卖出，那么商店是赚了还是亏了？赚了或亏了约是多少元？
13．某商场“五一”开展促销活动，所有电器一律打折出售，海尔空调到原价是3000元，现在九折出售，求买一台空调优惠了多少元？
14．有20米长的绳子，第一次用去总长的30%，第二次用去总长的，现在还剩多少米？
15．一位外卖小哥骑电动车送餐到顾客家，平常只需20分钟就能到达。一天，由于道路施工，有1200米长的路段需减速慢行，他慢行的速度比原来减少了40%。这天，外卖小哥需要多长时间才能送餐到距离8千米的顾客家？
16．商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？
17．甲、乙两个商场举行购物促销活动。
甲商场：每满100元减40元。
乙商场：全部商品打六折销售。
下面是三名同学对甲、乙两个商场促销活动的一些说法。
小刚：“当商品总价为整百元时，两种促销活动折扣相等。”
小红：“当商品总价比整百元少一些时，两种促销活动折扣差距比较大。”
小明：“当商品总价比整百元多一些时，两种促销活动折扣差距比较接近。”
你觉得谁的说法正确？用算式进行验证说明。
18．市重点工程局修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，正好少修180米。第二周修了多少米？这条水泥路一共有多长？
19．王奶奶今年在银行用5000元，购买3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？
20．王刚把50000元人民币存入银行，定期3年，年利率是3.85%。到期时，他要把利息全部捐给困难学生，王刚能捐款多少元？
21．小伟从甲城到乙城，第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，这时他距离乙城还有21千米，甲乙两城相距多少千米？
22．小丁在XX空中课堂学习时，要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下D盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为6.72GB，已用空间占75%。
（1）他能否将此文件保存到D盘？（列式计算说明）
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解）
23．张明家买了一辆价格为17万元的家用车，按规定需要按所购车辆价格的10%缴纳车辆购置税。张明家买这辆车一共需要花多少万元？
24．学期快要结束了，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品。经过调查，甲商店有一种标价为4元的笔记本，营业员说：“买十送一”。乙商店有同样的笔记本，营业员介绍说：“每本4元，不满10本不打折，满10本整体打九折。”丙商店也有同样的笔记本，也是每本4元，10本以内不打折，超过10本的部分打8折。请你帮忙算一算，王老师到哪家商店购买合算些，为什么？
1．甲
【分析】八折相当于80%，已知李叔叔打算购买2000元的日常用品，根据原价×折扣＝现价，求出在甲超市购买的钱数；乙商场购满1500元，商品立减200元，李叔叔购买的钱数大于1500元，即先用2000－200，据此计算出乙商场优惠后的价格；再把两个超市购买钱数相比较即可解答。
【详解】八折＝80%
2000×80%＝1600（元）
2000－200＝1800（元）
1600＜1800
答：甲超市购买最合算。
2．7.5天
【分析】前3天完成了40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用3000乘40%计算出前3天完成了多少件校服；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出该服装厂每天可以生产多少件校服；工作效率不变，最后用工作总量除以工作效率，所得结果即为完成这项生产任务一共需要多少天。
【详解】3000÷（3000×40%÷3）
＝3000÷（1200÷3）
＝3000÷400
＝7.5（天）
答：完成这项生产任务一共需要7.5天。
3．17820元
【分析】某小区的房价现在上涨了10%，现在每平方米的价格是原来的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用原来每平方米的价格乘（1＋10%），求出现在每平方米的价格，再乘120，求出房子的售价，再根据契税＝售价×1.5%求出契税。
【详解】9000×（1＋10%）×120×1.5%
＝9000×1.1×120×1.5%
＝9900×120×1.5%
＝1188000×1.5%
＝17820（元）
答：应缴纳契税17820元。
4．550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【详解】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
5．21944元
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”先表示出存款到期得到的利息，最后加上存款本金，据此解答。
【详解】2万元＝20000元
20000×3.24%×3＋20000
＝648×3＋20000
＝1944＋20000
＝21944（元）
答：贝贝到期可以拿到21944元。
【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
6．38.4元
【分析】八折表示现价是原价的80%，则把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－80%），根据百分数除法的意义，用9.6÷（1－80%）即可求出原价，进而求出现价即可。
【详解】9.6÷（1－80%）
＝9.6÷20%
＝48（元）
48－9.6＝38.4（元）
答：小明买这套书花了38.4元。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。
7．100元
【分析】把储蓄罐里160个硬币看作单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，求一元的硬币的个数就是求160的45%是多少；求五角硬币的个数就是求160的30%是多少；求一角的硬币的个数就是求160的25%是多少，同时算出一共的钱数。
【详解】160×45%＝72（个）
72×1＝72（元）
160×30%＝48（个）
48×0.5＝24（元）
160×25%＝40（个）
40×0.1＝4（元）
72＋24＋4＝100（元）
答：储蓄罐里面共有100元。
【点睛】此题考查百分数的数实际应用，找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，分别求出一元、五角、一角的数量，再求出一共有多少钱。
8．25米
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去了全长的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度；又已知第二次比第一次多用了15米，用第一次用去的长度加上15米，求出第二次用去的长度；然后用这根绳子的全长分别减去第一次、第二次用去的长度，即是还剩下的长度。
【详解】第一次用了：
80×25%
＝80×0.25
＝20（米）
第二次用去了：20＋15＝35（米）
还剩：80－20－35＝25（米）
答：还剩25米没有用。
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。
9．15吨
【分析】将这批煤总吨数看作单位“1”，先用20吨除以求出总吨数，再乘30%就是第二天运走的吨数。
【详解】20÷×30%
＝50×30%
＝15（吨）
答：第二天运走了15吨。
【点睛】本题考查了利用分数和百分数的乘除解决问题，需准确分析题意。
10．15升
【分析】由题意可知，把原来橄榄油的价格看作单位“1”，则现在的价格是原来的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出现在橄榄油每升的价格，根据单价×数量＝总价，求出原来18升橄榄油的价钱，再用原来买18升的价钱除以现在橄榄油的单价即可。
【详解】40×（1＋20%）
＝40×1.2
＝48（元）
40×18÷48
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升橄榄油的钱现在能买15升。
【点睛】本题考查单价，数量和总价，求出现在每升橄榄油的价钱是解题的关键。
11．660米
【分析】把公路的长度看作单位“1”，先求出第一周和第二周修路长度和占总长度的分率，再求出剩余路程占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
【详解】1200×（1－20%－）
＝1200×
＝660（米）
答：还剩660米没有修。
【点睛】本题考查了百分数乘法意义，关键是求出剩余路程占总长度的分率。
12．亏了；亏了4.85元
【分析】把两件商品的进价都看作单位“1”，则甲商品的标价是进价的1＋10%，乙商品的标价是进价的1－10%，根据除法的意义，用除法分别求出甲商品和乙商品的进价，然后用它们的进价和与标价和相减即可。
【详解】240÷（1＋10%）
＝240÷1.1
≈218.18（元）
240÷（1－10%）
＝240÷0.9
≈266.67（元）
218.18＋266.67－240×2
＝484.85－480
＝4.85（元）
答：商店亏了，大约亏了4.85元。
【点睛】本题考查已知比一个多（少）百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．300元
【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出现价是多少，然后用原价减去现价即可。
【详解】3000－3000×90%
＝3000－2700
＝300（元）
答：买一台空调优惠了300元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
14．10米
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，则剩下的长度占这根绳子的1－30%－＝，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】20×（1－30%－）
＝20×
＝10（米）
答：现在还剩10米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
15．22分
【分析】用路程除以时间，得出平时的速度，用平时的速度乘（1－40%），得出慢行时速度是多少，再用道路施工路段的长度除以速度，得出慢行时的时间，再加上行驶减速慢行路段以外的路程需要的时间即可得解。
【详解】8千米＝8000米
1200÷[8000÷20×（1－40%）]＋[20－1200÷（8000÷20）]
＝1200÷[8000÷20×60%]＋[20－1200÷400]
＝1200÷240＋[20－3]
＝5＋17
＝22（分）
答：外卖小哥需要22分时间才能送餐到距离8千米的顾客家。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，用到路程、速度和时间的关系。
16．商家可以打八折。
【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加90元，再除以原价即可得折扣。
【详解】（450×60%＋90）÷450
＝（270＋90）÷450
＝360÷450
＝80%
80%＝八折；
答：商家可以打八折。
【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。
17．三人说法都正确；理由见详解
【分析】计算甲商场的实际价格时，计算所花钱数里面有几个100元，有几个100元就减去几个40元，实际价格＝应付钱数－优惠的钱数；计算乙商场的实际价格时，实际价格＝应付钱数×60%，据此解答。
【详解】小刚：假设商品总价为500元。
甲商场：500－500÷100×40
＝500－5×40
＝500－200
＝300（元）
乙商场：六折＝60%
500×60%＝300（元）
因为300元＝300元，所以当商品总价为整百元时，两种促销活动折扣相等，小刚的说法正确。
小红：假设商品总价为198元。
甲商场：198元里面有1个100元。
198－40＝158（元）
乙商场：六折＝60%
198×60%＝118.8（元）
158－118.8＝39.2（元）
所以，此时两种促销活动折扣差距比较大，小红的说法正确。
小明：假设商品总价为210元。
甲商场：210元里面有2个100元。
210－2×40
＝210－80
＝130（元）
乙商场：六折＝60%
210×60%＝126（元）
130－126＝4（元）
所以，此时两种促销活动折扣差距比较接近，小明的说法正确。
答：三个人的说法都正确。
【点睛】根据两种不同优惠方式举例计算出同样价格的商品在两个商场的实际价格是解答题目的关键。
18．900米；6000米
【分析】根据题意，比第二周少修20%，正好少修180米可知，利用少修的长度除以少修的分率即可求出第二周修了多少米，再利用第二周修的长度×（1－20%）求出第一周修的长度，再利用第一周修的长度除以12%即可求出全长即可。
【详解】180÷20%＝900（米）
900×（1－20%）
＝900×80%
＝720（米）
720÷12%＝6000（米）
答：第二周修了900米，这条水泥路一共有6000米。
【点睛】此题属于百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出第二周修的长度。
19．5559.5元
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】5000＋5000×3×3.73%
＝5000＋15000×3.73%
＝5000＋559.5
＝5559.5（元）
答：她可以取回5559.5元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意可以取回的钱指的是本金和利息。
20．5775元
【分析】本题中本金是50000元，年利率是3.85%，存期是3年，根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，由此列解答。
【详解】50000×3.85%×3
＝1925×3
＝5775（元）
答：王刚能捐款5775元。
【点睛】此题主要考查利息的计算方法，直接根据利息公式：利息＝本金×年利率×时间，由此解决问题。
21．140千米
【分析】第一小时行了全程的45%，第二小时行了全程的，是把全程看作单位”1“，则剩下的路程占全程的（1－45%－），已知剩下的路程是21千米，所以用剩下的路程21除以（1－45%－）解答即可。
【详解】21÷（1－45%－）
＝21÷0.15
＝140（千米）
答：甲乙两城相距140千米。
【点睛】本题的关键是求出剩下的路程占全程的分率，然后根据分数除法的意义列式解答。
22．（1）能保存
（2）16分钟
【分析】（1）把D盘总容量看作单位“1”，已下载的文件占D盘总容量的75%，那么D盘未用空间占总容量的（1－75%），单位“1”已知，用乘法计算出D盘剩余的容量，再与1.5GB的文件作比较，得出结论。
（2）前4分钟下载了20%，那么还剩（1－20%）没有下载；根据“照这样的速度”可得，下载文件的百分比∶下载时间＝下载速度（一定），那么下载文件的百分比与下载时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）6.72×（1－75%）
＝6.72×0.25
＝1.68（GB）
1.68＞1.5
答：他能将此文件保存到D盘。
（2）解：设还要分钟才能下载完毕。
（1－20%）∶＝20%∶4
20%＝4×（1－20%）
0.2＝4×0.8
0.2＝3.2
0.2÷0.2＝3.2÷0.2
＝16
答：还要16分钟才能下载完毕。
【点睛】（1）明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）列比例方程解应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
23．18.7万元
【分析】根据题意，用这辆车的价格乘10%，求出车辆购置税额，再加上这辆车的价格，就是买这辆车一共需要花的钱。
【详解】17×10%＋17
＝17×0.1＋17
＝1.7＋17
＝18.7（万元）
答：爸爸买这辆车一共需要花18.7万元。
【点睛】本题考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解题的关键。
24．丙商店，因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本
【分析】由题意可知，王老师计划用120元钱去买一批笔记本做奖品，每本笔记本的单价为4元：
甲商店，买十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即可以获赠3本，所以120元能买30＋3＝33（本）；
乙商店，每本4元，满10本整体打九折，即按原价的90%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×90%＝3.6（元），所以120元能买120÷3.6＝33（本）……1.2（元）；
丙商店，每本4元，超过10本的部分打8折，打八折，即按原价的80%出售，王老师购买的本数达到优惠标准，即每本的价格为4×80%＝3.2（元），所以120元能买[10＋（120－4×10）÷3.2]本所以比较即可得出答案。
【详解】甲商店：
120÷4＝30（本）
30÷10＋30
＝3＋30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10＋（120－4×10）÷（4×80%）
＝10＋80÷3.2
＝10＋25
＝35（本）
答：王老师到丙商店购买合算些。因为同样的钱数在丙商店能买到更多的笔记本。
【点睛】根据所带钱数及三家商店的不同优惠方案分别分析计算是完成本题的关键。
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