小升初解决问题专题04：比的运用应用题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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小升初解决问题专题04：比的运用应用题
1．学校合唱队有队员65人，男女队员的人数比是6∶7。男队员和女队员各有多少人？
2．甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？
3．学校购进10000本图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶2分给高年级和中年级，高年级和中年级各分得多少本书？
4．向阳小学买回400本故事书，其中分给了四年级，剩下的故事书按分给了五年级和六年级。五、六年级各分得了多少本故事书？
5．“双十二”卡伊服装店搞促销活动，当天卖出毛衣和大衣共126件，卖出毛衣和大衣的数量之比是5∶4，该服装店“双十二”当天卖出毛衣和大衣各多少件？
6．一个书架有三层，共放图书540本，上层与中层图书本数比是4∶5，中层与下层图书本数比是10∶9，上层、中层、下层图书各多少本？
7．王老师是一名集邮爱好者，他花1500元，购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1，那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元？
8．中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？
9．小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1∶9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3，这本书共多少页？
10．为了创建文明校园，学校计划在校园里绿化一块180平方米的空地，按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？
11．我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？
12．寻乌素有“中国脐橙之乡”之称。李伯伯家的果园共有4000平方米，按5∶3的面积比种脐橙树和桃树。两种果树的面积分别是多少平方米？
13．小源、小君、小凤三人是集邮爱好者，小源和小君邮票数量的比是5∶8，小君和小凤邮票数量的比是4∶1，小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票？
14．近期汽车、电动车、家电等以旧换新活动正在井然有序进行中。县城某家电商城卖出了一些冰箱、洗衣机和彩电，其中卖出彩电100台，占总数的40%，卖出的冰箱和洗衣机的台数比是3∶2。
（1）该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电共多少台？
（2）该家电商城卖出了洗衣机和冰箱各多少台？
15．制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？
16．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲乙两车的速度比是5∶7，两车在离中点12千米处相遇。求A、B两地的距离。
17．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。学校志愿服务队开展了赈灾义卖活动，根据需求在摊位边上贴了收款二维码。义卖结束后发现：通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中二维码收款共630元。这次义卖，通过现金收款多少元？
18．一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？
19．学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？
20．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？
21．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座与二等座，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？
22．王伯伯家承包了7.36公顷的土地种植苹果，其中的土地种植红富士品种，剩下的土地按照5∶3分别种植新红星和红香蕉两个品种，新红星和红香蕉两个品种的种植面积分别是多少公顷？
23．学校体育器材室篮球与足球个数比是8∶5。现在足球代表队补充了15名队员，于是学校又购进20个足球，篮球与足球个数的比变为了6∶5，这时足球共有多少个？
24．运输队运一批货物，分3天运完，第一天运了60吨，占这批货物的，第二天和第三天运走的吨数比是3∶2，第三天运走了多少吨？
1．男队员：30人，女队员：35人。
【分析】男女队员的人数比是6∶7，男队员人数占总人数的，女队员人数占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数分别乘男女队员人员占总人数的分率，即可求出男队员和女队员各有多少人。
【详解】65×
＝65×
＝30（人）
65×
＝65×
＝35（人）
答：男队员有30人，女队员有35人。
【点睛】熟练掌握按比分配的计算方法是解答本题的关键。
2．7.5万元
【分析】先把盈利18万看作单位“1”，其中用于房租、水电等费用，则剩余的钱占（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出剩余的钱数；已知甲投资20万元，乙投资16万元，所以剩余的钱要按20∶16来分配，先把20∶16化简为5∶4，甲应分到5份，乙应分到4份，则用剩余的钱数除以（5＋4）份即可求出每份是多少，进而求出5份是多少。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝13.5（万元）
13.5÷（5＋4）×5
＝13.5÷9×5
＝1.5×5
＝7.5（万元）
答：甲应分到7.5万元。
【点睛】本题主要考查了分数乘法和比的应用，明确甲和乙分到的钱数比是解题的关键。
3．高年级：4500本；中年级：3000本
【分析】由于其中分给低年级，则还剩下1－分给中年级和高年级，则分给中年级和高年级的本数：10000×（1－）＝7500（本），由于高年级∶中年级是3∶2，则高年级是3份，中年级是2份，根据总数÷总份数＝1份量，即7500÷（3＋2）＝1500（本），之后用1份量分别乘高年级和中年级的份数即可求出各得多少本。
【详解】10000×（1－）
＝10000×
＝7500（本）
7500÷（3＋2）
＝7500÷5
＝1500（本）
中年级：1500×2＝3000（本）
高年级：1500×3＝4500（本）
答：高年级分得4500本，中年级分得3000本。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少以及比的应用，熟练掌握公式：总数÷份数＝1份量。
4．五年级120本；六年级180本
【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出四年级分得故事书的本数；用故事书的总数量减去分给四年级的故事书数量，得出剩下的故事书数量，把五年级的故事书数量看作2份，六年级的故事书数量看作3份，所以剩下的故事书数量的总份数看作（2＋3）份，然后求出五年级的故事书数量和六年级的故事书数量各自占剩下的故事书数量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出五、六年级各分得了多少本故事书。
【详解】400－400×
＝400－100
＝300（本）
300÷（2＋3）
＝300÷5
＝60（本）
60×2＝120（本）
60×3＝180（本）
答：五年级分得了120本故事书，六年级分得了180本故事书。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
5．70件；56件
【分析】由题意可知，卖出的毛衣数量占126件的，卖出的大衣数量占126件的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】126×＝70（件）
126×＝56（件）
答：该服装店“双十二”当天卖出毛衣70件，大衣56件。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，关键是分析出卖出的毛衣和大衣各占总件数的几分之几。
6．上层有图书160本，中层有图书200本，下层有图书180本
【分析】根据比的基本性质可知，上层与中层图书本数比是4∶5＝8∶10，上层、中层和下层图书本数比是8∶10∶9；用总本数除以总份数求出每份是多少本，再乘每层各自对应的份数即可。
【详解】上层、中层和下层图书本数比是8∶10∶9；
540÷（8＋10＋9）
＝540÷27
＝20（本）；
20×8＝160（本）；
20×10＝200（本）；
20×9＝180（本）；
答：上层有图书160本，中层有图书200本，下层有图书180本。
【点睛】先求出上层、中层和下层图书本数比是解答本题的关键。
7．一套北京冬奥会的邮票100元；一套杭州亚运会的邮票300元
【分析】根据“一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1”，可以设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元；
根据“买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票，花了1500元”可得出等量关系：一套北京冬奥会邮票的价格×9＋一套杭州亚运会邮票的价格×2＝买邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一套北京冬奥会的邮票价格为元，则一套杭州亚运会的邮票为3元。
9＋2×3＝1500
9＋6＝1500
15＝1500
15÷15＝1500÷15
＝100
一套杭州亚运会的邮票：100×3＝300（元）
答：一套北京冬奥会的邮票是100元，一套杭州亚运会的邮票300元。
8．350千米
【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5∶7，可以把“和谐号”动车组的速度看作是5份，“复兴号”高铁的速度看作是7份；“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度相差（7－5）份，对应的是“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100÷（7－5），求出1份是多少，进而求出“复兴号”高铁每小时行的速度，据此解答。
【详解】100÷（7－5）×7
＝100÷2×7
＝50×7
＝350（千米）
答：“复兴号”高铁每小时行350千米。
9．120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，那么这6页占全书的（－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。
【详解】6÷（－－）
＝6÷（－－）
＝6÷（－－）
＝6÷
＝6×20
＝120（页）
答：这本书共120页。
【点睛】抓住总页数不变，把比转化成分数，分析出下午比上午多读6页占总页数的几分之几，根据分数除法的意义解答。
10．100平方米；80平方米
【分析】从题意可知：这块一块180平方米的空地对应（5＋4）份，先用空地面积÷（5＋4）份，求出一份的面积，再用一份的面积分别乘5、乘4，即可分别求出种花的面积和草的面积。
【详解】180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（平方米）
种花：20×5＝100（平方米）
种草：20×4＝80（平方米）
答：种花的面积是100平方米，种草的面积是80平方米。
11．五年级21件，六年级27件
【分析】由题意可知，把学生作品获奖件数看作单位“1”，五六年级获奖作品共占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘可得五六年级获奖作品的件数，根据比的意义，五年级获奖数量看作7份，六年级获奖数量看作9份，用五六年级获奖作品的件数除以得每份的数量，再用每份数量分别乘五六年级的份数即可得解。
【详解】
（件）
五年级：（件）
六年级：（件）
答：五年级有21件作品获奖，六年级有27件作品获奖。
12．脐橙树：2500平方米；桃树1500平方米
【分析】由于公园的面积按照5∶3的面积比种脐橙树和桃树，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，求出一份量之后，再分别乘脐橙树和桃树所占的份数即可求解。
【详解】4000÷（5＋3）
＝4000÷8
＝500（平方米）
500×5＝2500（平方米）
500×3＝1500（平方米）
答：脐橙树的面积是2500平方米，桃树的面积是1500平方米。
13．小源105枚，小君168枚，小凤的42枚。
【分析】先找出三人邮票数量的比，小君原来平均分成8份，后来平均分成4份，统一两次的份数，8和4的最小公倍数是8，根据比的基本性质，4∶1可转化为8∶2，即统一后小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2，已知小源比小凤多63枚，即用63除以小源比小凤多少的份数，可得每份的邮票数量，再用每份的邮票数量分别乘三个对应的邮票数量的份数，即可得解。
【详解】小源和小君邮票数量的比是5∶8
小君和小凤风邮票数量的比是4∶1
4∶1＝（4×2）∶（1×2）＝8∶2
则小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2
（枚）
小源：（枚）
小君：（枚）
小凤：（枚）
答：小源的邮票数量是105枚，小君的邮票数量是168枚，小凤的邮票数量是42枚。
14．（1）250台
（2）冰箱90台；洗衣机60台
【分析】（1）把该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电的总数看作单位“1”，已知卖出彩电100台，占总数的40%，单位“1”未知，用卖出彩电的台数除以40%，求出总数。
（2）先用卖出的总数减去卖出彩电的台数，求出卖出冰箱、洗衣机的台数之和；已知卖出的冰箱和洗衣机的台数比是3∶2，即卖出冰箱的台数占冰箱、洗衣机台数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用冰箱、洗衣机台数之和乘，求出卖出冰箱的台数；再用卖出冰箱、洗衣机的台数之和减去卖出冰箱的台数，即是卖出洗衣机的台数。
【详解】（1）100÷40%
＝100÷0.4
＝250（台）
答：该家电商城卖出冰箱、洗衣机和彩电共250台。
（2）250－100＝150（台）
冰箱：
150×
＝150×
＝90（台）
洗衣机：150－90＝60（台）
答：该家电商城卖出了冰箱90台，洗衣机60台。
15．水315克；白糖9克
【分析】根据比的意义，把面粉的质量看作50份，水的质量看作35份，白糖的质量看作1份，用450除以50可计算每份的质量，再用每份的质量分别乘水和白糖所对应的份数即可得解。
【详解】（克）
水：（克）
白糖：（克）
答：还需水315克，白糖9克。
16．144千米
【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比是5∶7，则相遇时甲乙两车行驶的路程比也是5∶7，那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点12千米处相遇，说明乙车比甲车多行驶（12×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（12×2）除以即可求出A、B两地的距离。
【详解】
＝24÷（）
＝24÷
＝24×6
＝144（千米）
答：A、B两地的距离是144千米。
17．420元
【分析】通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，即通过二维码收款占3份，现金收款占2份，这3份是630元，用630除以3求出1份是多少元，再乘2就是通过现金收款的钱数。
【详解】630÷3×2
＝210×2
＝420（元）
答：通过现金收款420元。
18．425千米
【分析】根据题意，255千米就是全程的20%与这时未行路程的和。已行路程与未行路程的比是3∶2，这时未行路程占全程的。设全程是x千米，根据全程×20%＋全程×＝255千米，列出方程20%x＋x＝255，解出方程即可。
【详解】解：设西昌、成都两地相距x千米。
20%x＋x＝255
20%x＋x＝255
0.2x＋0.4x＝255
0.6x＝255
0.6x÷0.6＝255÷0.6
x＝425
答：西昌、成都两地相距425千米。
19．800本
【分析】四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，在这两个比中，五年级分得图书的份数不相同，需要统一它的份数。根据比的基本性质，3∶4＝15∶20，5∶6＝20∶24，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本。
【详解】3∶4＝15∶20
5∶6＝20∶24
四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24。
2360×
＝2360×
＝800（本）
答：五年级分得图书800本。
20．340千米
【分析】设重庆到成都距离是x千米；重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，行驶了x千米，再加上再行驶70千米，张叔叔一共行驶了（x＋70）千米；已行路程与剩下路程的比是12∶5，则已行路程是全路程的，即行驶了x千米；由此列方程：x＋70＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设重庆到成都距离x千米。
x＋70＝x
x＋70＝x
x－x＝70
x－x＝70
x＝70
x＝70÷
x＝70×
x＝340
答：重庆到成都距离340千米。
21．一等座129个，二等座1032个
【分析】根据题意，用1179减去18可以求出一等座与二等座的数量之和。一等座与二等座数量比是1∶8，则一等座的数量占一等座与二等座数量之和的，二等座的数量占一等座与二等座数量之和的，用求得的一等座与二等座数量之和分别乘这两个分数，即可求出一等座和二等座各有多少个座位。
【详解】1179－18＝1161（个）
一等座：1161×
＝1161×
＝129（个）
二等座：1161×
＝1161×
＝1032（个）
答：一等座有129个座位，二等座有1032个座位。
22．新红星：2.3公顷；红香蕉：1.38公顷
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将土地总面积看作单位“1”，用土地总面积乘，求出种植红富士苹果的面积。将土地总面积减去种植红富士苹果的面积，求出剩下的面积。将剩下面积除以（5＋3），求出每份的面积。根据比可知，新红星品种占5份，红香蕉品种占3份。将每份的面积分别乘5、乘3，即可分别求出种植新红星和红香蕉的面积。
【详解】7.36－7.36×
＝7.36－3.68
＝3.68（公顷）
3.68÷（5＋3）
＝3.68÷8
＝0.46（公顷）
新红星：0.46×5＝2.3（公顷）
红香蕉：0.46×3＝1.38（公顷）
答：新红星种植面积是2.3公顷，红香蕉种植面积是1.38公顷。
23．80个
【分析】分析题目，学校体育器材室篮球与足球个数比是8∶5，则足球个数是篮球个数的5÷8＝，购进20个足球后，足球个数是篮球个数的5÷6＝，所以20个足球占篮球个数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出篮球的个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用篮球的个数乘即可求出足球的个数。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝96（个）
96×＝80（个）
答：这时足球共有80个。
24．36吨
【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，已知第一天运送的吨数占这批货物的，根据分数除法的意义，用第一天运送的吨数除以，求出总吨数；再用总吨数减去第一天运送的吨数即可求出第二、三天运送的吨数和；又已知第二天与第三天运送的货物的质量比是3∶2，分别看作3份和2份，用第二、三天运送的吨数和除以（3＋2）份，求出每份是多少，进而用乘法分别求出2份，也就是第三天运送多少吨。
【详解】60÷
＝60×
＝150（吨）
150－60＝90（吨）
90÷（3＋2）×2
＝90÷5×2
＝18×2
＝36（吨）
答：第三天运走了36吨。
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