小升初解决问题专题05：比例应用题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初解决问题专题05：比例应用题
1．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
2．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
3．王大爷家上个月的水费是42元，王大爷家上个月用了多少吨水？
4．甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地相距10厘米，这幅地图的比例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是20厘米，则乙、丙两地的实际距离是多少千米？
5．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？
6．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？
7．办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解）
8．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？（用比例解）
9．某种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚珠，共重945克，一共有多少个？（用比例解答）
10．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。
11．在一幅比例尺是的地图上，量得达州到成都两地的距离为6.8厘米，甲乙两辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过2时相遇。甲乙两车行驶的路程比是9∶8，甲车每时行多少千米？
12．按要求在方格纸上画图形。
（1）图形甲向下平移5格得到图形乙。
（2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。
（3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（ ）cm2。
13．一个长方形广场如下图所示，广场的中间是一个正方形花坛。测量并计算：
（1）花坛和广场的实际面积各是多少平方米？
（2）花坛的实际面积占广场的实际面积的百分之几？
14．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地间的路程是7.2厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多长时间？
15．一幅地图的比例尺是1∶2500000。
（1）在地图上量得甲地到乙地的直线距离是13.5厘米。甲、乙两地的实际距离大约是多少千米？
（2）丙地到甲地的铁路线约是300千米。在这幅地图上，丙地到甲地的铁路线约是多少厘米？
16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，货车每小时行多少千米？
17．下表反映了某喷泉喷水量和喷水时间的关系。
喷水量/万立方米 18 36 54 72 90 108 …
喷水时间/天 1 2 3 4 5 6 …
（1）图中的点A表示当喷水时间是1天时，喷泉的喷水量是18万立方米。请试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？喷泉的喷水量和喷水时间成什么比例？为什么？
（3）利用图像判断，3.5天的喷水量是多少万立方米？如果喷水量是99万立方米，需要多少天？
18．下表是某日张师傅加工零件的情况。
加工时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
加工数量/个 30 60 90 120 150 180 210 240
（1）根据表中数据，先在图中描出加工时间和加工数量的对应点，再把这些点依次连起来。
（2）张师傅加工零件的时间和加工零件的数量成正比例吗？说明理由。
（3）根据图像判断，张师傅3.5小时加工了多少个零件？6.5小时呢？
19．工程队每天铺设管道24米，照这样的效率，2天、3天、4天……能铺设管道多少米？
（1）把下表填写完整。
时间/天 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 24 …
（2）根据表中数据，先在图中描出铺设管道的时间和长度相对应的点，再把它们依次连起来。
（3）铺设管道的时间和长度成什么比例？为什么？
（4）根据图像判断，8天能铺设多少米管道？铺设100米管道大约需要多少天？
20．王叔叔打算从甲地开车去乙地，他在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲地到乙地的路程约是12.2厘米。如果按平均每小时行80千米计算，王叔叔从甲地到乙地大约需要多少小时？
21．在比例尺是1∶6000的图纸上量得甲、乙两地相距18厘米，那么在另一张比例尺是1∶90000的图纸上，这两地间的图上距离应是多少厘米？
22．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
23．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。
（1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。
（2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？
24．在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决）
1．15行
【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。
【详解】解：设每行站24人时可站行。
答：可以站15行。
2．60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
3．12吨
【分析】根据题意可知，总水费÷水的总吨数＝每吨水的单价（一定），则总水费和水的总吨数的比值一定，它们成正比例关系，据此设王大爷家上个月用了x吨水，列比例为42∶x＝28∶8，然后解出比例即可。
【详解】解：设王大爷家上个月用了x吨水。
42∶x＝28∶8
28x＝42×8
28x＝336
x＝336÷28
x＝12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
4．1∶1000000；200千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项化成1即可确定比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地图上距离。
【详解】10厘米∶100千米
＝10厘米∶10000000厘米
＝10∶10000000
＝（10÷10）∶（10000000÷10）
＝1∶1000000
20÷
＝20×1000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
答：这幅地图的比例尺是1∶1000000，乙、丙两地的实际距离是200千米。
5．能
【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝16×81
9x＝1296
x＝144
144厘米＝1.44米
1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。
答：能放得下这台电视机。
6．136千米；1时或13时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【详解】34÷
＝34×400000
＝13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13时
13时即下午1时
答：下午1时到达（或13时到达）。
7．4天
【分析】根据题意可知，这包白纸的总张数不变，即每天用纸的张数×用的天数＝这包白纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求出实际用的天数；最后用计划用的天数减去实际用的天数，即是实际比计划多用的天数。
【详解】解：设实际可以用x天。
（30－5）x＝30×20
25x＝600
x＝600÷25
x＝24
24－20＝4（天）
答：实际比计划多用4天。
8．1.6米
【分析】比值一定的两个量成正比例关系。同一时间同一地点，身高和影长成正比例关系。将妈妈的身高设为未知数，根据身高和影长成正比例关系，列出比例解出妈妈的身高即可。
【详解】解：设妈妈身高是x米。
1.2∶x＝2.1∶2.8
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
2.1x÷2.1＝3.36÷2.1
x＝1.6
答：妈妈身高是1.6米。
9．126个
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设一共有x个，根据总重量∶未知个数＝22.5∶3，列出比例解答即可。
【详解】解：设一共有x个。
945∶x＝22.5∶3
22.5x＝945×3
22.5x＝2835
22.5x÷22.5＝2835÷22.5
x＝126
答：一共有126个。
10．（1）成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）6升。
（3）见详解
【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断。
（2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。
（3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。
【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08
答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）答：根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。
（3）6×2＝12（升）
据分析作图如下：
11．90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出达州到城都的实际路程；甲乙两车行驶的路程比是9∶8，即把甲乙两车行驶的路程分成9＋8＝17份，再用达州到城都的路程÷总份数，求出一份是多少，进而求出甲车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用甲车行驶的路程÷甲车行驶的时间，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6.8÷
＝6.8×5000000
＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
9＋8＝17（份）
340÷17×9÷2
＝20×9÷2
＝180÷2
＝90（千米）
答：甲车每小时行90千米。
12．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12
【分析】（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙；
（2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可；
（3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。
【详解】（1）（2）（3）如图：
（3）4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
放大后的图形的面积是12cm2。
13．（1）广场的实际面积6656平方米，花坛的面积是1024平方米
（2）15.4%
【分析】（1）广场是一个长方形，量出示意图中的长方形的长和宽，分别是5.2厘米和3.2厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米转化为米，低级单位转化为高级单位除以单位之间的进率，1米＝100厘米。最后根据长方形的面积＝长×宽得出广场的面积。
花坛是一个正方形，只需要量出边长是1.6厘米，利用比例尺算出实际距离，再转化米为单位，最后根据正方形的面积＝边长×边长得出花坛的面积。
（2）求一个数占另一个数的百分之几，可以用这个数除以另外一个数，再将得出的结果转化为百分数。注意当除不尽时只需要将保留三位小数后再转化为百分数。
【详解】（1）5.2÷＝5.2×2000＝10400（厘米）
3.2÷＝3.2×2000＝6400（厘米）
10400厘米＝104米
6400厘米＝64米
104×64＝6656（平方米）
1.6÷＝1.6×2000＝3200（厘米）
3200厘米＝32米
32×32＝1024（厘米）
答：广场的实际面积6656平方米，花坛的面积是1024平方米。
（2）1024÷6656≈15.4%
答：花坛的实际面积占广场的实际面积的15.4%。
14．1.2小时
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知实际距离＝图上距离÷比例尺得出甲乙两地之间的实际距离，再将厘米转化为千米，低级单位转化为高级单位除以单位之间的进率，1千米＝100000厘米。最后根据时间＝路程÷速度得出需要的时间。
【详解】7.2÷＝7.2×1000000＝7200000（厘米）
7200000厘米＝72千米
72÷60＝1.2（小时）
答：需要1.2小时。
15．（1）337.5千米
（2）12厘米
【分析】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，注意将厘米转化为千米；
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出丙地到甲地的铁路线在这幅地图上的距离，注意先将300千米化成厘米。
【详解】（1）13.5÷
＝13.5×2500000
＝33750000（厘米）
33750000厘米＝337.5千米
答：甲、乙两地的实际距离大约是337.5千米。
（2）300千米＝30000000厘米
30000000×＝12（厘米）
答：在这幅地图上，丙地到甲地的铁路线约是12厘米。
16．100千米
【分析】观察线段比例尺，可知图上1厘米表示实际80千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此换算出甲乙两地实际距离。路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×货车对应份数＝货车速度，据此列式解答。
【详解】12×80＝960（千米）
960÷4÷（7＋5）
＝240÷12
＝20（千米）
20×5＝100（千米）
答：货车每小时行100千米。
17．（1）图见详解；（2）在一条直线上，喷泉的喷水量和喷水天数成正比例；（3）63万立方米，5.5天；
【分析】（1）根据表格中喷水时间和喷水量的信息描绘出各点即可。
（2）根据正反比例的定义可知：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断即可。
（3）根据观察图像，3.5天的喷水量是63万立方米，喷水量是99万立方米，需要5.5天；据此解答即可。
【详解】（1）根据表格信息可得，
（2）根据（1）所作的图可知，它们在一条直线上，
18÷1＝18（万立方米）
36÷2＝18（万立方米）
54÷3＝18（万立方米）
72÷4＝18（万立方米）
90÷5＝18（万立方米）
108÷6＝18（万立方米）
根据喷水总量÷喷涌天数＝18（一定）
答：喷泉的喷水量和喷水时间成正比例。
（3）根据图像可以看出：
当喷水天数为3.5天时，喷水量为63万立方米；
当喷水量是99万立方米时，喷水天数为5.5天。
答：3.5天的喷水量是63万立方米，如果喷水量是99万立方米，需要5.5天。
18．（1）见详解
（2）成正比。理由：张师傅加工零件的数量与加工零件的时间的比值是定值。
（3）105个零件；195个零件
【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示零件个数，据此描点连线。
（2）判断两个量是否成正比例，就看这两种量对应的数据的比值是否一定，如果一定，就成正比例。计算张师傅加工零件的数量与加工零件的时间的比值，看比值是否是定值。
（3）观察图像，得出张师傅3.5小时、6.5小时加工了多少个零件。
【详解】（1）如图所示
（2），即（定值），所以张师傅加工零件的数量与加工零件的时间成正比。
（3）由图像得到，张师傅3.5小时加工了105个零件，6.5小时加工了195个零件。
19．（1）48；72；96；120；144
（2）见详解
（3）正比例；铺设长度÷对应天数＝每天铺设长度（一定）
（4）192米；4天
【分析】（1）根据每天铺设长度×铺设天数＝相应天数铺设长度，列式计算并填表即可；
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析；
（4）观察图像，找到横轴8天对应的长度和竖轴100米对应的大约天数即可。
【详解】（1）24×2＝48（米）
24×3＝72（米）
24×4＝96（米）
24×5＝120（米）
24×6＝144（米）
时间/天 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 24 48 72 96 120 144 …
（2）
（3）24÷1＝24（米）、48÷2＝24（天）、72÷3＝24（天）……
答：铺设管道的时间和长度成正比例，因为铺设长度÷对应天数＝每天铺设长度（一定）。
（4）根据图像判断，8天能铺设192米管道，铺设100米管道大约需要4天。
20．6.1小时
【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，用12.2÷求出实际距离，再统一单位，根据时间＝路程÷速度，代入数据，计算即可。
【详解】12.2÷
＝12.2×4000000
＝48800000（厘米）
48800000厘米＝488千米
488÷80＝6.1（小时）
答：王叔叔从甲地到乙地大约需要6.1小时。
21．1.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的时间距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出在另一张比例尺两地间的图上距离，据此解答。
【详解】18÷
＝18×6000
＝108000（厘米）
108000×＝1.2（厘米）
答：这两地间的图上距离是1.2厘米。
22．4小时
【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详解】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
23．（1）见详解
（2）471千米
【分析】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。
（2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。
【详解】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。
飞机位置如下：
（2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为：
2×3.14×75＝471（千米）
答：飞机要飞行471千米。
24．450天
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出彩虹桥的实际距离，再根据工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，根据剩下未修长度∶实际竣工还需时间＝已修的0.04千米∶修的时间50天，列出比例方程，求出彩虹桥实际竣工还需要多少天即可。
【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天。
＝5×8000＝40000cm＝0.4km
＝450
答：彩虹桥实际竣工还需要450天。
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