小升初解决问题专题06：工程、行程问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册苏教版

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初解决问题专题06：工程、行程问题
1．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
2．北京市修建地铁第19号线二期北延及北延支线，天天工程队原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，天天工程队每天要修多少米？
3．车间有一批零件的加工任务，如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要多少小时？
4．安装一条长3600米的管道，甲队每天可以安装500米，乙队每天可以安装400米。两队同时安装，多少天可以完成任务？
5．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？
6．一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？
7．志愿者们帮助幸福村铺一块160的草坪。第一小组单独铺，需要4小时完成；第二小组单独铺，需要2小时完成。如果两个小组合作，铺完这块草坪需要多少小时？
8．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做要6天完成，两队合做2天后，剩下的由甲队独做完成，甲队共做了几天？
9．甲、乙工程队开挖一条隧道，甲单独施工要80天完成，乙单独施工要100天完成。甲、乙两个工程队合作，多少天可以挖完这条隧道的？
10．压雪机就像滑雪场的“造型师”，它可以把雪压实并且使雪地变得平整。要压实一条雪道，甲压雪机单独工作需要6小时完成，乙压雪机单独工作需要5小时完成，两个压雪机同时工作需要几小时完成？
11．修路队要修一条长600米的公路，甲工程队每天修这条公路的，乙工程队单独修需30天完成。如果两个工程队合作，多少天能修完这条公路的？
12．修一条路，如果甲单独修这条路的要用4天，如果乙单独修这条路的要用6天，现在两队合修，要用几天才可以修完这条路？
13．一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲、乙合作两天后，剩下的由乙单独完成，乙还需要几天？
14．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了160千米。从出发地点到灾区有480千米，照这样的速度，还需要几小时到达灾区？（用比例解）
15．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？
16．一辆汽车从海东市开往海西州，平均每小时行驶80千米，行驶小时后，正好行驶了全程的，海东市到海西州的距离是多少千米？
17．一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车再行驶3小时就能到达B地，已知甲车每小时比乙车多行驶15千米。A、B两地相距多少千米？
19．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张倩每分钟走85米。
（1）这个活动场地的周长是多少米？
（2）这个活动场的占地面积是多少平方米？
20．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
21．甲乙两辆汽车从相距294千米的两地同时相对开出，经过3小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？
22．一辆小车从A地开往B地，2小时行了全程的，这时距离中点24千米。这辆小汽车每小时行多少千米？AB两地相距多远？
23．如图，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边OD、OB在线段MN上，∠COD＝∠AOB＝90°。将图中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止）。当三角板COD在旋转两周的时间内，经历多长时间OC与OA所成夹角的度数为60°？请把可能出现的情况都列出来。
24．国庆节期间，小伟和爸爸自驾去420千米外的一个风景区，早上出发，下午到达。如果上午行驶的路程比下午多，那么上午、下午各行驶了多少千米？（列方程解答）
1．40天
【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。
【详解】6000÷（80＋70）
＝6000÷150
＝40（天）
答：修完这条公路需要40天。
2．200米
【分析】由题意可知，工作总量不变，那么每天修的长度和需要的天数成反比例，实际需要的天数×实际每天修的长度＝原计划需要的天数×原计划每天修的长度，据此解答。
【详解】解：设天天工程队每天要修x米。
（50－10）x＝160×50
40x＝160×50
40x＝8000
x＝8000÷40
x＝200
答：天天工程队每天要修200米。
3．小时
【分析】把一批零件的工作总量看作单位“1”，先根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王叔叔和李叔叔的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷（王叔叔的工作效率＋李叔叔的工作效率），代入数据计算，即可求出如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要多少小时。
【详解】1÷30＝
1÷50＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要小时。
4．4天
【分析】甲队每天可以安装500米，乙队每天可以安装400米，可以得出两队同时安装每天可以安装900米，则用总长度÷甲乙每天安装的长度得出需要的天数。
【详解】3600÷（500＋400）
＝3600÷900
＝4（天）
答：4天可以完成任务。
5．3天
【分析】由题意可知，把这项工程看作单位“1”，完成这项工程用了6天，甲全程参与，则甲完成了全部工程的（6×），那么乙完成了全部工程的（1－6×），再根据工作时间＝工作总量÷工作时间求出乙实际工作的天数，据此解答即可。
【详解】
＝（1－）×12
＝×12
＝3（天）
答：乙实际工作了3天。
6．9天
【分析】将这项工程看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，由此分别求出甲乙两个工程队的工作效率。用甲的工作效率乘5，求出甲单独完成了这项工程的几分之几。用单位“1”减去甲完成的分率，求出剩下的分率。工作总量÷工作效率＝工作时间，将剩下的分率除以甲乙两个工程队的效率和，求出剩下的由两个工程队合作完成，还需要几天完成。
【详解】甲工程队工作效率：1÷20＝
乙工程队工作效率：1÷30＝
（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝9（天）
答：还需要9天完成。
7．小时
【分析】由题意可知，把这块草坪的面积看作单位“1”，则第一小组的工作效率是，第二小组的工作效率是，根据，代入数据计算即可。
【详解】
（小时）
答：铺完这块草坪需要小时。
8．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做5天完成，乙队单独做要6天完成，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，用与的和乘2，可以求出两队合做2天完成的工作量。用1减去两队合做2天完成的工作量，可以求出剩下的工作量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作量除以可以求出剩下的甲队需要做几天，最后加上合作的2天，即可求出甲队共做了几天。
【详解】[1－（＋）×2]÷＋2
＝[1－（＋）×2]÷＋2
＝[1－×2]÷＋2
＝[1－]÷＋2
＝×5＋2
＝＋2
＝（天）
答：甲队共做了天。
9．天
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，把这条隧道的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是1÷80＝，乙的工作效率是1÷100＝；根据合作的工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用除以与的和，即可求出多少天可以挖完这条隧道的；据此解答。
【详解】甲的工作效率：1÷80＝
乙的工作效率：1÷100＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天可以挖完这条隧道的。
10．小时
【分析】将这条雪道，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两个压雪机的效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：两个压雪机同时工作需要小时。
11．6天
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，乙工程队单独修30天完成，那么每天修这条路的，如果两个工程队合作，那么合作效率为（），再根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可。
【详解】÷（）
＝÷
＝
＝6（天）
答：6天能修完这条公路的。
12．12天
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
现在两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。
【详解】甲的工作效率：
÷4
＝×
＝
乙的工作效率：
÷6
＝×
＝
两队合修需要的天数：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：要用12天才可以修完这条路。
13．1天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作效率；用1÷6，求出乙的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率＋乙的工作效率，求出甲、乙的工作效率和，再乘2，求出2天甲、乙完成的工作量，再用工作总量－甲、乙合作两天的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量÷乙的工作效率，即可解答。
【详解】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×6
＝1（天）
答：乙还需要1天。
14．4小时
【分析】根据题意可知，这列货车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设还需要小时到达灾区。
160∶2＝（480－160）∶
160＝（480－160）×2
160＝320×2
160＝640
＝640÷160
＝4
答：还需要4小时到达灾区。
15．
84千米
【分析】两车相遇的时候距离两地中点6千米，说明两车行驶的路程差是（6×2）千米，又知吉普车和小轿车的速度比是3∶4，在时间相等时，说明相遇时吉普车和小轿车的路程比是3∶4，根据比的意义，把吉普车的路程看作3份，小轿车的路程看作4份，则它们的路程差是份，两地的路程是份，用1份的路程乘两地路程的份数即可得解。
【详解】6×2÷（4－3）×（4＋3）
＝6×2÷1×7
＝12÷1×7
＝12×7
＝84（千米）
答：两地相距84千米。
16．512千米
【分析】分析题目，把全程看作单位“1”，则小时行驶的路程就等于全程的，据此先根据路程＝速度×时间求出小时行驶的路程，再除以即可求出总路程。
【详解】80×÷
＝128÷
＝128×4
＝512（千米）
答：海东市到海西州的距离是512千米。
17．1256米
【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长；
如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度；
李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。
【详解】3.14×0.8×50×10
＝2.512×50×10
＝125.6×10
＝1256（米）
答：李老师家到图书馆的路程是1256米。
18．420千米
【分析】根据题意，甲车行驶了4个小时和乙车相遇，这时乙车也行驶了4个小时，然后甲车又行驶了3个小时到达B地，即乙车行驶4个小时的路程等于甲车行驶了3个小时的路程。则甲车和乙车的速度比是4∶3，甲车每小时比乙车多行驶15千米，则每一份是15千米，甲车的速度占了其中的4份，甲车的速度是每小时60千米。
A、B两地甲车总共行驶了7个小时，根据路程＝速度×时间，得出距离。
【详解】甲车和乙车的速度比是4∶3
15÷（4－3）×4×（4＋3）
＝15÷1×4×7
＝15×4×7
＝420（千米）
答：A、B两地相距420千米。
19．（1）628米；
（2）31400平方米
【分析】（1）根据题意可知，两人的路程和正好就是这个活动场地的周长。速度×时间＝路程，据此分别求出两人的路程，再相加即可；
（2）活动场地是圆形的，圆半径＝圆周长÷3.14÷2，据此列式求出圆形活动场的半径，再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个活动场的占地面积。
【详解】（1）72×4＋85×4
＝288＋340
＝628（米）
答：这个活动场的周长是628米。
（2）628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个活动场的占地面积是31400平方米。
20．9小时
【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。
【详解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
21．42千米
【分析】先求出两车的速度和，即294÷3＝98（千米），因为甲车的速度是乙车的，把乙车的速度看做单位“1”，那么甲车的速度相当于乙车的，则乙车的速度是98÷（1＋），然后乘，即为甲车的速度。
【详解】294÷3＝98（千米）
98÷（1＋）×
＝98÷×
＝98××
＝56×
＝42（千米）
答：甲车每小时行42千米。
22．84千米；288千米
【分析】以AB两地距离为单位“1”，行了全程的，这时距离中点24千米，即全程的比全程的多24千米，24千米相当于全程的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（－）即可求出全程。用全程×即可求出已经行了的路程，再除以已行的时间（2小时），即可求出每小时行多少千米。
【详解】24÷（－）
＝24÷
＝24×12
＝288（千米）
288×÷2
＝168÷2
＝84（千米）
答：这辆小汽车每时行84千米，AB两地相距288千米。
23．6秒、30秒、42秒
【分析】把旋转过的角度看成路程，根据，一周360°，旋转两周即，COD旋转两周的时间是。两个三角形同时绕着点O沿逆时针方向旋转，OC与OA第一次形成60°夹角就是它们的路程差，是它们的速度差，根据，代入数据计算可得第一次形成60°夹角的时间；第二次形成60°夹角，就是OC还差60°就赶上OA，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第二次形成60°夹角时间；第三次形成60°夹角，就是OC赶上OA且超过60°，即它们的路程差是，同样代入数据计算可得第三次形成60°夹角时间。依次计算，时间小于COD旋转两周的时间的情况都应列出来。
【详解】
（秒）
情况一：
（秒）
经过6秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
情况二：
（秒）
经过30秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
情况三：
（秒）
经过42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
（秒）
所以该情况不在两周内。
答：分别在经过6秒、30秒、42秒时OC与OA所成夹角的度数为60°。
【点睛】题目属于追及问题，根据公式计算。
24．240千米；180千米
【分析】将下午行驶的路程设为x千米，那么上午行驶的为（1＋）x千米。根据“上午路程＋下午路程＝总路程420千米”列方程解方程，先求出下午的路程。将总路程减去下午的路程，即可求出上午的路程。
【详解】解：设下午行驶了x千米。
（1＋）x＋x＝420
x＋x＝420
x＝420
x÷＝420÷
x＝420×
x＝180
上午行驶：420－180＝240（千米）
答：上午行驶了240千米，下午行驶了180千米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)