小升初解决问题专题07：平面图形应用题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）
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| 名称 | 小升初解决问题专题07：平面图形应用题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-12 17:10:19 | ||
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文档简介
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小升初解决问题专题07：平面图形应用题
1．（1）学校要给会议桌桌面贴上保护膜，至少需要保护膜多少平方米？
（2）开会时每个人需要0.5米宽的位置就坐，这张会议桌大约能坐多少人？
2．王叔叔承包了一块长150米，宽80米的果园种苹果树，株距4米，行距5米。
（1）这个果园能种多少棵苹果树？
（2）平均每棵苹果树能产苹果25千克，每千克苹果批发价为4.6元，果园产的苹果全部按上面的价格售出，王叔叔能收入多少元？
3．新建成的净瓶山新桥桥梁及引道全长约1016米，一辆汽车的轮子半径为40厘米，若每秒钟转6圈，1分钟能完全通过这座桥吗？
4．如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
5．中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14）
6．春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。
（1）用什么数据描述桌面的大小呢？
（2）如何得到想要的数据？
7．淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如下图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？
8．如下图，已知厘米，厘米，三角形和三角形的面积各占长方形面积的，求三角形的面积。
9．淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。
（1）这张圆形餐桌的面积是多少？
（2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？
（3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？
10．如图，平行四边形的周长是51厘米，以为底边时，高为7厘米；以为底时，高为10厘米，求平行四边形的面积。
11．一只羊被30米长的绳子拴在了正方形建筑物的一个顶点上，建筑物的边长是20米，周围全是草地。这只羊能吃到草的草地面积是多少平方米？（π≈3）
12．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。
（1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？
（2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？
13．一个冰球比赛场地（如下示意图），四角为半径8米、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画，标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
14．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？
15．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？
16．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？
17．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？
18．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看：
（1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？
（2）求这片“花瓣儿”的面积。
19．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？
20．学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？
21．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
22．一个长方形的周长是56厘米，长和宽的比是5∶2。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？面积是多少平方厘米？
23．在下图中，长方形的面积和圆的面积相等，已知阴影部分的面积是9.42平方厘米，求长方形的长是多少？阴影部分的周长是多少？
24．下图阴影部分的面积是30平方厘米，求环形的面积（大圆与小圆面积差）。
1．（1）11.14平方米
（2）28人
【分析】（1）通过平移，两边可以拼成一个圆，保护膜的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答；
（2）会议桌的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出会议桌的周长，会议桌的周长÷每个人需要的宽度＝坐的人数，结果用去尾法保留整数。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋4×2
＝3.14×12＋8
＝3.14×1＋8
＝3.14＋8
＝11.14（平方米）
答：至少需要保护膜11.14平方米。
（2）3.14×2＋4×2
＝6.28＋8
＝14.28（米）
14.28÷0.5≈28（人）
答：这张会议桌大约能坐28人。
2．（1）600棵
（2）69000元
【分析】（1）根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出果园的占地面积；用株距×行距，求出每棵苹果树占地面积，再用果园占地面积÷每棵苹果树占地面积，求出这个果园能种苹果树的棵数。
（2）用每棵苹果树能产苹果的重量×苹果树的棵数，求出一共能产苹果的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克苹果批发价×一共能产苹果的重量，即可解答。
【详解】（1）（150×80）÷（4×5）
＝12000÷20
＝600（棵）
答：这个果园能种600棵苹果树。
（2）4.6×（25×600）
＝4.6×15000
＝69000（元）
答：王叔叔能收入69000元。
3．不能
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出轮子1圈的周长，再乘6即可求出1秒钟轮子走过的周长，已知1分钟有60秒，则用1秒钟轮子走过的周长×60即可求出1分钟轮子走过的总长度，再把单位换算成米，然后和1016比较即可。
【详解】1分钟＝60秒
2×3.14×40×6×60
＝251.2×6×60
＝90432（厘米）
90432厘米＝904.32米
904.32米＜1016米
答：1分钟不能完全通过这座桥。
4．150平方厘米
【分析】根据题意可知，每个小正方形都相同，所以三条边的比是3∶4∶5，再根据按比分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，把数据代入公式解答。
【详解】三角形三条边的比为：3∶4∶5。
60×
＝60×
＝15（厘米）
60×
＝60×
＝20（厘米）
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
5．31.4米
【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
答：这圈栅栏的长度是31.4米。
6．（1）直径
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。
（2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。
【详解】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。
（2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一）
7．67.1厘米
【分析】由图可知，整个圆被平均分成了12份，奇奇取走之后还剩下（12－3）份，图中曲线部分长度占整个圆周长的，利用“”求出曲线部分的长度，最后加上2条半径的长度，据此解答。
【详解】（12－3）÷12
＝9÷12
＝
＝
＝
＝
＝
＝67.1（厘米）
答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。
8．平方厘米
【分析】利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，再将长方形看作单位“1”，将长方形面积乘，求出三角形ABE、三角形ADF的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形ABE面积乘2除以底AB，即可求出高BE。同理，用三角形ADF面积乘2除以底AD，即可求出高DF。用BC减去BE，求出CE。用CD减去DF，求出CF。再根据三角形面积公式求出三角形CEF的面积。将长方形面积减去三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF的面积，即可求出三角形AEF的面积。
【详解】长方形面积：10×6＝60（平方厘米）
三角形ABE或三角形ADF的面积：60×＝20（平方厘米）
BE：20×2÷6＝（厘米）
DF：20×2÷10＝4（厘米）
CE：10－＝（厘米）
CF：6－4＝2（厘米）
三角形CEF面积：×2÷2＝（平方厘米）
三角形AEF面积：60－20－20－＝（平方厘米）
答：三角形的面积是平方厘米。
【点睛】掌握三角形的面积公式，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。
9．（1）3.14平方米
（2）12人
（3）1.57平方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出半径长度；圆的面积＝π×半径×半径，代入数值求出圆形餐桌的面积即可；
（2）圆的周长＝直径×π，据此求出圆形桌的周长，再用周长除以一个人占的数量，除不尽时用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人；
（3）如图所示，圆形转盘的直径就是正方形的边长，半径就是边长，圆的面积＝π×半径×半径，所以圆盘面积＝π×边长×边长＝×边长×边长，而边长×边长＝正方形面积，所以圆盘面积＝×正方形面积；连接正方形的对角线，分成4个相同的小三角形，对角线就是圆的直径，也就是2米，小三角的底是对角线的一半，也就是1米，高也是对角线的一半，也是1米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个小三角形的面积，再乘4就是正方形的面积。最后把正方形面积乘即可求出圆盘面积。
【详解】（1）2÷2＝1（米）
3.14×1×1＝3.14（平方米）
答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2＝6.28（米）
6.28÷0.5＝12.56≈12（人）
答：这张圆形餐桌大约坐12人。
（3）2÷2＝1（米）
1×1÷2×4＝2（平方米）
×2＝1.57（平方米）
答：这个转盘有1.57平方米。
10．105平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，由题意可知，CD×7＝BC×10，假设它们的积为1，用1分别除以7和10，再用商列比并化简，可分别得CD和BC的比，根据比的应用，用51除以2再除以CD和BC对应的份数和，得到每份的长度，再用每份长度乘BC对应的份数，得BC的长，再代入面积公式计算即可。
【详解】假设CD×7＝BC×10＝1
CD∶BC＝
（厘米）
（平方厘米）
则平行四边形的面积是105平方厘米。
【点睛】根据等量关系CD×7＝BC×10，确定CD和BC的比，转化为比的应用题。
11．2175平方米
【分析】如下图，正方形建筑物的边长是20米，羊被30米长的绳子拴在了正方形建筑物的一个顶点上，那么羊吃草的面积＝半径为30米的圆的面积＋2个半径为（30－20）米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】3×302×＋3×（30－20）2××2
＝3×900×＋3×102××2
＝2025＋3×100××2
＝2025＋150
＝2175（平方米）
答：这只羊能吃到草的草地面积是2175平方米。
12．（1）21.5平方厘米
（2）5秒
【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。
【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。
（2）4×（1＋40%）
＝4×140%
＝5.6（厘米）
（28＋10＋10）÷（4＋5.6）
＝（38＋10）÷9.6
＝48÷9.6
＝5（秒）
答：经过5秒后恰好完全分开。
【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。
13．图见详解；1774.96平方米
【分析】如下图，把这个冰球场地分成4个半径为8米的圆、中间是一个长61米、宽（30－8－8）米的长方形、上下是两个完全一样的长为（61－8－8）米、宽为8米的长方形；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】如图：
3.14×82××4
＝3.14×64××4
＝200.96（平方米）
61×（30－8－8）
＝61×14
＝854（平方米）
（61－8－8）×8×2
＝45×8×2
＝720（平方米）
200.96＋854＋720
＝1054.96＋720
＝1774.96（平方米）
答：这个冰球比赛场地的使用面积是1774.96平方米。
14．1177.5平方厘米
【分析】这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】40－30＝10（厘米）
3.14××－3.14××
＝3.14×1600×－3.14×100×
＝3.14×400－3.14×25
＝1256－78.5
＝1177.5（平方厘米）
答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。
15．39.25平方米；15.7秒
【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。
观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。
【详解】（10÷2）2×3.14÷2
＝52×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝39.25（平方米）
10×3.14÷2＋10÷2×3.14
＝15.7＋15.7
＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（秒）
答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。
16．
25.68平方米
【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。
【详解】r2＝（平方米）
（平方米）
答：草坪的面积是25.68平方米。
17．
5024平方厘米
【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，就是一个环形面积的一半，环形的，，根据环形的面积公式，用环形的面积再除以2即可得解。
【详解】60－40＝20（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。
18．（1）62.8厘米；（2）114平方厘米
【分析】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。
（2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。
【详解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4
＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4
＝62.8÷4×2＋125.6÷4
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。
（2）如图：
10×2＝20（厘米）
3.14×202÷4－20×20÷2
＝3.14×400÷4－20×20÷2
＝314－200
＝114（平方厘米）
答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。
19．10.99米
【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。
【详解】2×3.14×3.5××2＝10.99（米）
答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。
20．3.768米
【分析】观察图形可知，200米赛跑的直道长度一定，但相邻内、外半圆的圆弧长度有差距，所以相邻跑道的起跑线的差距等于相邻内、外半圆的圆弧长度差。
根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧长＝2πr÷2＝πr，相邻外半圆与内半圆的圆弧长之差为πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽为1.2米，即R－r＝1.2米，由此得出，200米赛跑相邻跑道的起跑线的差距＝π×跑道宽，代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×1.2＝3.768（米）
答：应让外跑道的运动员前移3.768米。
21．11.61平方厘米
【分析】
如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
（平方厘米）
S1面积：（36－28.26）÷4
＝7.74÷4
＝1.935 （平方厘米）
阴影部分面积：（36－－1.935）×2
＝（36－ 28.26－1.935）×2
＝5.805×2
＝11.61（平方厘米）
答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。
【点睛】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。
22．20厘米；8厘米；160平方厘米
【分析】长方形的周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出面积。
【详解】56÷2÷（5＋2）
＝28÷7
＝4（厘米）
4×5＝20（厘米）
4×2＝8（厘米）
20×8＝160（平方厘米）
答：这个长方形的长和宽分别是20厘米、8厘米，面积是160平方厘米。
23．6.28厘米；15.74厘米
【分析】由题可知，长方形的面积和圆的面积相等，阴影部分的面积是9.42平方厘米，则阴影部分占整个圆的，用阴影部分的面积除以，求出圆和长方形的面积，又知长方形的宽等于圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的半径，再用长方形的面积除以宽，求出长方形的长；阴影部分的周长由四部分组成：圆周长的，长方形的长，长方形的宽以及长方形长与宽之间的差；根据圆的周长＝2πr，分别计算出圆周长的、长方形长与宽之间的差，最后将四部分相加，得到阴影部分的周长。
【详解】9.42÷
＝9.42×
＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
所以圆的半径是2厘米。
12.56÷2＝6.28（厘米）
3.14×2×2×
＝6.28×2×
＝12.56×
＝3.14（厘米）
6.28－2＝4.28（厘米）
3.14＋6.28＋2＋4.28
＝9.42＋2＋4.28
＝11.42＋4.28
＝15.7（厘米）
答：长方形的长是6.28厘米，阴影部分的周长是15.74厘米。
24．94.2平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的面积就是大正方形与小正方形的面积差，即，根据环形的面积＝，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
答：环形的面积是94.2平方厘米。
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小升初解决问题专题07：平面图形应用题
1．（1）学校要给会议桌桌面贴上保护膜，至少需要保护膜多少平方米？
（2）开会时每个人需要0.5米宽的位置就坐，这张会议桌大约能坐多少人？
2．王叔叔承包了一块长150米，宽80米的果园种苹果树，株距4米，行距5米。
（1）这个果园能种多少棵苹果树？
（2）平均每棵苹果树能产苹果25千克，每千克苹果批发价为4.6元，果园产的苹果全部按上面的价格售出，王叔叔能收入多少元？
3．新建成的净瓶山新桥桥梁及引道全长约1016米，一辆汽车的轮子半径为40厘米，若每秒钟转6圈，1分钟能完全通过这座桥吗？
4．如图，每个小正方形都相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
5．中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14）
6．春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。
（1）用什么数据描述桌面的大小呢？
（2）如何得到想要的数据？
7．淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如下图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？
8．如下图，已知厘米，厘米，三角形和三角形的面积各占长方形面积的，求三角形的面积。
9．淘气家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。
（1）这张圆形餐桌的面积是多少？
（2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约坐多少人？
（3）如果在正方形餐桌内放一个最大的转盘（如图），这个转盘有多大？
10．如图，平行四边形的周长是51厘米，以为底边时，高为7厘米；以为底时，高为10厘米，求平行四边形的面积。
11．一只羊被30米长的绳子拴在了正方形建筑物的一个顶点上，建筑物的边长是20米，周围全是草地。这只羊能吃到草的草地面积是多少平方米？（π≈3）
12．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。
（1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？
（2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？
13．一个冰球比赛场地（如下示意图），四角为半径8米、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画，标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。
14．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？
15．科创社团准备举行四驱车比赛，比赛场地示意图如下图。场地外围为赛道，如需给比赛场地铺草皮，需要准备多少平方米草皮？王新同学制作的四驱车速度约为2米/秒，如沿赛道跑一周需要多长时间？
16．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？
17．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？
18．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看：
（1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？
（2）求这片“花瓣儿”的面积。
19．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？
20．学校运动会举行200米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为1.2米。体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？
21．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14）
22．一个长方形的周长是56厘米，长和宽的比是5∶2。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？面积是多少平方厘米？
23．在下图中，长方形的面积和圆的面积相等，已知阴影部分的面积是9.42平方厘米，求长方形的长是多少？阴影部分的周长是多少？
24．下图阴影部分的面积是30平方厘米，求环形的面积（大圆与小圆面积差）。
1．（1）11.14平方米
（2）28人
【分析】（1）通过平移，两边可以拼成一个圆，保护膜的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式解答；
（2）会议桌的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出会议桌的周长，会议桌的周长÷每个人需要的宽度＝坐的人数，结果用去尾法保留整数。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋4×2
＝3.14×12＋8
＝3.14×1＋8
＝3.14＋8
＝11.14（平方米）
答：至少需要保护膜11.14平方米。
（2）3.14×2＋4×2
＝6.28＋8
＝14.28（米）
14.28÷0.5≈28（人）
答：这张会议桌大约能坐28人。
2．（1）600棵
（2）69000元
【分析】（1）根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出果园的占地面积；用株距×行距，求出每棵苹果树占地面积，再用果园占地面积÷每棵苹果树占地面积，求出这个果园能种苹果树的棵数。
（2）用每棵苹果树能产苹果的重量×苹果树的棵数，求出一共能产苹果的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克苹果批发价×一共能产苹果的重量，即可解答。
【详解】（1）（150×80）÷（4×5）
＝12000÷20
＝600（棵）
答：这个果园能种600棵苹果树。
（2）4.6×（25×600）
＝4.6×15000
＝69000（元）
答：王叔叔能收入69000元。
3．不能
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出轮子1圈的周长，再乘6即可求出1秒钟轮子走过的周长，已知1分钟有60秒，则用1秒钟轮子走过的周长×60即可求出1分钟轮子走过的总长度，再把单位换算成米，然后和1016比较即可。
【详解】1分钟＝60秒
2×3.14×40×6×60
＝251.2×6×60
＝90432（厘米）
90432厘米＝904.32米
904.32米＜1016米
答：1分钟不能完全通过这座桥。
4．150平方厘米
【分析】根据题意可知，每个小正方形都相同，所以三条边的比是3∶4∶5，再根据按比分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，把数据代入公式解答。
【详解】三角形三条边的比为：3∶4∶5。
60×
＝60×
＝15（厘米）
60×
＝60×
＝20（厘米）
15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
5．31.4米
【分析】求这圈栅栏的长度就是求圆形花坛的周长，已知圆形花坛的直径利用“”求出圆形花坛的周长，据此解答。
【详解】3.14×10＝31.4（米）
答：这圈栅栏的长度是31.4米。
6．（1）直径
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。
（2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。
【详解】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。
（2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一）
7．67.1厘米
【分析】由图可知，整个圆被平均分成了12份，奇奇取走之后还剩下（12－3）份，图中曲线部分长度占整个圆周长的，利用“”求出曲线部分的长度，最后加上2条半径的长度，据此解答。
【详解】（12－3）÷12
＝9÷12
＝
＝
＝
＝
＝
＝67.1（厘米）
答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。
8．平方厘米
【分析】利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，再将长方形看作单位“1”，将长方形面积乘，求出三角形ABE、三角形ADF的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形ABE面积乘2除以底AB，即可求出高BE。同理，用三角形ADF面积乘2除以底AD，即可求出高DF。用BC减去BE，求出CE。用CD减去DF，求出CF。再根据三角形面积公式求出三角形CEF的面积。将长方形面积减去三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF的面积，即可求出三角形AEF的面积。
【详解】长方形面积：10×6＝60（平方厘米）
三角形ABE或三角形ADF的面积：60×＝20（平方厘米）
BE：20×2÷6＝（厘米）
DF：20×2÷10＝4（厘米）
CE：10－＝（厘米）
CF：6－4＝2（厘米）
三角形CEF面积：×2÷2＝（平方厘米）
三角形AEF面积：60－20－20－＝（平方厘米）
答：三角形的面积是平方厘米。
【点睛】掌握三角形的面积公式，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。
9．（1）3.14平方米
（2）12人
（3）1.57平方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出半径长度；圆的面积＝π×半径×半径，代入数值求出圆形餐桌的面积即可；
（2）圆的周长＝直径×π，据此求出圆形桌的周长，再用周长除以一个人占的数量，除不尽时用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人；
（3）如图所示，圆形转盘的直径就是正方形的边长，半径就是边长，圆的面积＝π×半径×半径，所以圆盘面积＝π×边长×边长＝×边长×边长，而边长×边长＝正方形面积，所以圆盘面积＝×正方形面积；连接正方形的对角线，分成4个相同的小三角形，对角线就是圆的直径，也就是2米，小三角的底是对角线的一半，也就是1米，高也是对角线的一半，也是1米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个小三角形的面积，再乘4就是正方形的面积。最后把正方形面积乘即可求出圆盘面积。
【详解】（1）2÷2＝1（米）
3.14×1×1＝3.14（平方米）
答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2＝6.28（米）
6.28÷0.5＝12.56≈12（人）
答：这张圆形餐桌大约坐12人。
（3）2÷2＝1（米）
1×1÷2×4＝2（平方米）
×2＝1.57（平方米）
答：这个转盘有1.57平方米。
10．105平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，由题意可知，CD×7＝BC×10，假设它们的积为1，用1分别除以7和10，再用商列比并化简，可分别得CD和BC的比，根据比的应用，用51除以2再除以CD和BC对应的份数和，得到每份的长度，再用每份长度乘BC对应的份数，得BC的长，再代入面积公式计算即可。
【详解】假设CD×7＝BC×10＝1
CD∶BC＝
（厘米）
（平方厘米）
则平行四边形的面积是105平方厘米。
【点睛】根据等量关系CD×7＝BC×10，确定CD和BC的比，转化为比的应用题。
11．2175平方米
【分析】如下图，正方形建筑物的边长是20米，羊被30米长的绳子拴在了正方形建筑物的一个顶点上，那么羊吃草的面积＝半径为30米的圆的面积＋2个半径为（30－20）米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】3×302×＋3×（30－20）2××2
＝3×900×＋3×102××2
＝2025＋3×100××2
＝2025＋150
＝2175（平方米）
答：这只羊能吃到草的草地面积是2175平方米。
12．（1）21.5平方厘米
（2）5秒
【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。
【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。
（2）4×（1＋40%）
＝4×140%
＝5.6（厘米）
（28＋10＋10）÷（4＋5.6）
＝（38＋10）÷9.6
＝48÷9.6
＝5（秒）
答：经过5秒后恰好完全分开。
【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。
13．图见详解；1774.96平方米
【分析】如下图，把这个冰球场地分成4个半径为8米的圆、中间是一个长61米、宽（30－8－8）米的长方形、上下是两个完全一样的长为（61－8－8）米、宽为8米的长方形；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。
【详解】如图：
3.14×82××4
＝3.14×64××4
＝200.96（平方米）
61×（30－8－8）
＝61×14
＝854（平方米）
（61－8－8）×8×2
＝45×8×2
＝720（平方米）
200.96＋854＋720
＝1054.96＋720
＝1774.96（平方米）
答：这个冰球比赛场地的使用面积是1774.96平方米。
14．1177.5平方厘米
【分析】这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】40－30＝10（厘米）
3.14××－3.14××
＝3.14×1600×－3.14×100×
＝3.14×400－3.14×25
＝1256－78.5
＝1177.5（平方厘米）
答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。
15．39.25平方米；15.7秒
【分析】观察图形可知：比赛场地是一个不规则图形，右下角的小半圆可以填补到左边的空白半圆处，这样比赛场地就变为一个以10米为直径的半圆，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可求出需要草皮的面积。
观察图形可知：比赛场地周长的上半部分是以10米为直径的圆的周长的一半，下半部分的两条半圆弧可以组成以（10÷2）米为直径的圆。根据圆的周长＝πd，分别求出两部分的长度，再把它们相加可以求出比赛场地的周长。最后根据路程÷速度＝时间，用场地的周长除以2，即可求出沿赛道跑一周需要多长时间。
【详解】（10÷2）2×3.14÷2
＝52×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝39.25（平方米）
10×3.14÷2＋10÷2×3.14
＝15.7＋15.7
＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（秒）
答：需要准备39.25平方米草皮；沿赛道跑一周需要15.7秒。
16．
25.68平方米
【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。
【详解】r2＝（平方米）
（平方米）
答：草坪的面积是25.68平方米。
17．
5024平方厘米
【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，就是一个环形面积的一半，环形的，，根据环形的面积公式，用环形的面积再除以2即可得解。
【详解】60－40＝20（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。
18．（1）62.8厘米；（2）114平方厘米
【分析】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。
（2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。
【详解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4
＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4
＝62.8÷4×2＋125.6÷4
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。
（2）如图：
10×2＝20（厘米）
3.14×202÷4－20×20÷2
＝3.14×400÷4－20×20÷2
＝314－200
＝114（平方厘米）
答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。
19．10.99米
【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。
【详解】2×3.14×3.5××2＝10.99（米）
答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。
20．3.768米
【分析】观察图形可知，200米赛跑的直道长度一定，但相邻内、外半圆的圆弧长度有差距，所以相邻跑道的起跑线的差距等于相邻内、外半圆的圆弧长度差。
根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧长＝2πr÷2＝πr，相邻外半圆与内半圆的圆弧长之差为πR－πr＝π（R－r），已知跑道宽为1.2米，即R－r＝1.2米，由此得出，200米赛跑相邻跑道的起跑线的差距＝π×跑道宽，代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×1.2＝3.768（米）
答：应让外跑道的运动员前移3.768米。
21．11.61平方厘米
【分析】
如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
（平方厘米）
S1面积：（36－28.26）÷4
＝7.74÷4
＝1.935 （平方厘米）
阴影部分面积：（36－－1.935）×2
＝（36－ 28.26－1.935）×2
＝5.805×2
＝11.61（平方厘米）
答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。
【点睛】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。
22．20厘米；8厘米；160平方厘米
【分析】长方形的周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出面积。
【详解】56÷2÷（5＋2）
＝28÷7
＝4（厘米）
4×5＝20（厘米）
4×2＝8（厘米）
20×8＝160（平方厘米）
答：这个长方形的长和宽分别是20厘米、8厘米，面积是160平方厘米。
23．6.28厘米；15.74厘米
【分析】由题可知，长方形的面积和圆的面积相等，阴影部分的面积是9.42平方厘米，则阴影部分占整个圆的，用阴影部分的面积除以，求出圆和长方形的面积，又知长方形的宽等于圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的半径，再用长方形的面积除以宽，求出长方形的长；阴影部分的周长由四部分组成：圆周长的，长方形的长，长方形的宽以及长方形长与宽之间的差；根据圆的周长＝2πr，分别计算出圆周长的、长方形长与宽之间的差，最后将四部分相加，得到阴影部分的周长。
【详解】9.42÷
＝9.42×
＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
所以圆的半径是2厘米。
12.56÷2＝6.28（厘米）
3.14×2×2×
＝6.28×2×
＝12.56×
＝3.14（厘米）
6.28－2＝4.28（厘米）
3.14＋6.28＋2＋4.28
＝9.42＋2＋4.28
＝11.42＋4.28
＝15.7（厘米）
答：长方形的长是6.28厘米，阴影部分的周长是15.74厘米。
24．94.2平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的面积就是大正方形与小正方形的面积差，即，根据环形的面积＝，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
答：环形的面积是94.2平方厘米。
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