小升初解决问题专题08：立体图形应用题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 小升初解决问题专题08：立体图形应用题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 600.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-12 17:09:11 | ||
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文档简介
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小升初解决问题专题08：立体图形应用题
1．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
3．一个圆柱形薯片筒的底面直径是6厘米，高14厘米。薯片筒的侧面贴有一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
4．一个密封的玻璃缸，从里面量长12分米，宽是3分米，高是6分米，现在缸内的水深5分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图2），那么鱼缸内水深多少分米？
5．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
6．短板理论又称“木桶原理”，盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2米、宽0.8米、深1.7米的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5米。这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
7．某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。
（1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？
8．一个正方体的水箱有64升的水，把这样满满的一箱水倒入另一只内长80厘米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
9．一段长方体木材长2米，横截面是边长10厘米的正方形。每立方米木材重150千克，这段木材重多少千克？
10．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
11．用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
12．把下面的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？
13．压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周，能压路面多少平方米？
14．一种铁皮做的罐头包装盒是圆柱形的，如下图。
（1）这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是多少平方厘米？
（2）做这样一个罐头包装盒，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
15．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把一条长3米、宽2米、高5米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
16．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度）
17．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）大棚的空间大约是多少？
（2）做这个大棚需要用多大的一块塑料薄膜？
18．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
19．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
20．把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
21．图形世界真有趣。学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱有关的数学问题。天天发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）妈妈用这个铁皮水桶收集生活废水，她把洗菜后的水倒入桶中，这时水深是桶深的。现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
22．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。（单位：厘米）
（1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
（2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？
23．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？
24．学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米；
③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。
（1）上面的操作中，第 步操作是不需要的。
（2）这个瓶子的容积是立方厘米？
1．98厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋16
＝30＋20＋32＋16
＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
2．4立方分米
【分析】根据题意，把一些金鱼和鹅卵石完全浸没在装有水的长方体玻璃鱼缸里，水面上升了0.2分米，那么水上升部分的体积就是金鱼和鹅卵石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】5×4×0.2
＝20×0.2
＝4（立方分米）
答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。
3．263.76平方厘米
【分析】由题意可知，要求圆柱的侧面积，根据圆的周长公式，，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：商标纸的面积是263.76平方厘米。
4．10分米
【分析】已知密封的玻璃缸从里面量长12分米，宽是3分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸内水的体积；
将这个玻璃鱼缸竖起来放，水的体积不变，底面变成（6×3）的长方形；根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，求出此时鱼缸内水的深度。
【详解】12×3×5
＝36×5
＝180（立方分米）
180÷（6×3）
＝180÷18
＝10（分米）
答：鱼缸内水深10分米。
5．68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【详解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
6．1.44立方米
【分析】由题意可知，实际能盛水的高度是由最短的木板决定的，因此这个长方体木桶只能盛1.5米深的水，木桶的长为1.2米，宽为0.8米，根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个木桶的最大盛水量，据此解答。
【详解】1.2×0.8×1.5
＝0.96×1.5
＝1.44（立方米）
答：这个长方体木桶最多能盛水1.44立方米。
7．（1）2420平方米；（2）2400立方米
【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2
＝2000＋320＋100
＝2420（平方米）
答：贴瓷砖的面积有2420平方米。
（2）80×25×1.2＝2400（立方米）
答：需要注入2400立方米的水。
8．32厘米
【分析】1升等于1000立方厘米，所以64升换算成立方厘米为：64×1000＝64000（立方厘米）；
长方体水箱底面积＝长×宽，据此求出长方体的底面积，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），这里的高就是水深，已知水的体积为64000立方厘米，底面积已经求出，根据长方体体积公式，体积除以底面积可得到水深。
【详解】64×1000＝64000（立方厘米）
64000÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深32厘米。
9．3千克
【分析】根据长方体的面积＝长×宽×高，先把10厘米转化0.1米，即长方体的长是2米，宽是0.1米，高是0.1米，再代入数据求出长方体的体积，最后用长方体积乘150，即可得解。
【详解】10厘米＝0.1米
（千克）
答：这段木材重3千克。
10．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
11．体积：270立方厘米；表面积：306平方厘米
【分析】图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。
【详解】体积：3×3×3×10＝270（立方厘米）
表面积：3×3×（12＋14＋8）
＝9×34
＝306（平方厘米）
答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。
12．211.32立方厘米
【分析】从图中可知，长方体的长是8厘米，宽是10厘米，高是9厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积；
要把长方体削成一个圆柱，有3种形状的圆柱：
①以前面（或后面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高是10厘米；
②以上面（或下面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高是9厘米；
③以右面（或左面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是9厘米，圆柱的高是8厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出3种圆柱的体积，再比较大小，得出哪种圆柱的体积最大；
最后用长方体的体积减去最大圆柱的体积，即是削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：8×10×9＝720（立方厘米）
①以前面（或后面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
②以上面（或下面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（立方厘米）
③以右面（或左面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（9÷2）2×8
＝3.14×4.52×8
＝3.14×20.25×8
＝508.68（立方厘米）
508.68＞502.4＞452.16
削去的体积：720－508.68＝211.32（立方厘米）
答：削去部分的体积是211.32立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切割以及长方体、圆柱体的体积公式的运用。分析、计算出削成的哪种圆柱的体积最大是解题的关键。
13．6.7824平方米
【分析】求滚动一周，能压路的面积，就是求这个液压机滚筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.2×1.8
＝3.768×1.8
＝6.7824（平方米）
答：能压路面6.7824平方米。
14．（1）401.92平方厘米
（2）803.84平方厘米
【分析】（1）求侧面积商标纸的面积，就是求这种圆柱形罐头的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形罐头的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（平方厘米）
答：这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是401.92平方厘米。
（2）3.14×（16÷2）2×2＋401.92
＝3.14×82×2＋401.92
＝3.14×64×2＋401.92
＝200.96×2＋401.92
＝401.92＋401.92
＝803.84（平方厘米）
答：至少需要铁皮803.84平方厘米。
15．12立方米
【分析】由于是石柱立着放入池中，放入水中的石柱高度是2米，根据，求出放入水中石柱的体积，放入水中石柱的体积就是溢出的水的体积，据此即可解答。
【详解】3×2×2＝12（立方米）
答：水池溢出的水的体积是12立方米。
16．18.84平方分米
【分析】根据题意，一个圆柱形沙包的底面直径为2分米，高是8分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这些沙子的体积；
沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，沙子的体积不变；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出这个沙堆的占地面积。
【详解】3.14×（2÷2）2×8
＝3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
17．（1）125.6立方米
（2）138.16平方米
【分析】（1）从图中可知，蔬菜大棚是一个半圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是大棚的空间大小。
（2）求做这个大棚需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱的底面积与侧面积的一半之和，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚的空间大约是125.6立方米。
（2）3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
＝3.14×4＋2×3.14×2×20÷2
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
答：做这个大棚需要用138.16平方米的塑料薄膜。
18．150.72立方厘米
【分析】根据题意，一根圆柱形木料横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【详解】25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.8÷2
＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300
＝3.14×0.16×300
＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
19．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
20．24立方厘米
【分析】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh列式解答即可。
【详解】8×3＝24（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。
21．（1）69.08平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）无盖的圆柱形铁皮水桶，表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（2）将水桶的高看作单位“1”，水桶的高×水的对应分率＝水的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4.5
＝3.14×22＋56.52
＝3.14×4＋56.52
＝12.56＋56.52
＝69.08（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）4.5×＝3（分米）
3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
＝37.68（升）
答：现在桶中有水37.68升。
22．（1）3.14立方厘米
（2）74.1825立方厘米
【分析】（1）观察可知，上部剩余的沙子的形状是圆锥，底面直径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）下部沙子的体积＝下部整个圆锥的体积－空余圆锥的体积，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
答：这时沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×9÷3－3.14×1.52×（9－4.5）÷3
＝3.14×32×9÷3－3.14×2.25×4.5÷3
＝3.14×9×9÷3－10.5975
＝84.78－10.5975
＝74.1825（立方厘米）
答：这时沙漏下部沙子的体积是74.1825立方厘米。
23．900平方厘米；9升
【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。
【详解】45×20＝900（平方厘米）
45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升）
答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。
24．（1）①
（2）565.2立方厘米
【分析】（1）依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是6厘米，高是15厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由此解答本题；
（2）按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，因图2空白部分的底面积与图3水的部分的底面积相等，可把它们叠加起来看成一个长圆柱去计算，结合题中数据计算即可。
【详解】（1）上面的操作中，第①步操作是不需要的。
（2）3.14×（6÷2）×（6÷2）×（5＋15）
＝3.14×3×3×20
＝565.2（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565.2立方厘米。
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小升初解决问题专题08：立体图形应用题
1．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
3．一个圆柱形薯片筒的底面直径是6厘米，高14厘米。薯片筒的侧面贴有一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
4．一个密封的玻璃缸，从里面量长12分米，宽是3分米，高是6分米，现在缸内的水深5分米。如果将这个玻璃鱼缸竖起来放（图2），那么鱼缸内水深多少分米？
5．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
6．短板理论又称“木桶原理”，盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2米、宽0.8米、深1.7米的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5米。这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）
7．某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。
（1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？
（2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？
8．一个正方体的水箱有64升的水，把这样满满的一箱水倒入另一只内长80厘米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
9．一段长方体木材长2米，横截面是边长10厘米的正方形。每立方米木材重150千克，这段木材重多少千克？
10．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
11．用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
12．把下面的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？
13．压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周，能压路面多少平方米？
14．一种铁皮做的罐头包装盒是圆柱形的，如下图。
（1）这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是多少平方厘米？
（2）做这样一个罐头包装盒，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
15．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把一条长3米、宽2米、高5米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
16．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径为2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？（忽略沙包皮厚度）
17．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）大棚的空间大约是多少？
（2）做这个大棚需要用多大的一块塑料薄膜？
18．一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？
19．建筑工地上有一个圆锥形的沙土堆，底面面积是24平方米，高3米。把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土厚多少米？
20．把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
21．图形世界真有趣。学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们生活的周围，寻找与圆柱有关的数学问题。天天发现家里有一个无盖的圆柱形铁皮水桶如图所示。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）妈妈用这个铁皮水桶收集生活废水，她把洗菜后的水倒入桶中，这时水深是桶深的。现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
22．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。（单位：厘米）
（1）这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
（2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？
23．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？
24．学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米；
③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。
（1）上面的操作中，第 步操作是不需要的。
（2）这个瓶子的容积是立方厘米？
1．98厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】15×2＋10×2＋8×4＋16
＝30＋20＋32＋16
＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
2．4立方分米
【分析】根据题意，把一些金鱼和鹅卵石完全浸没在装有水的长方体玻璃鱼缸里，水面上升了0.2分米，那么水上升部分的体积就是金鱼和鹅卵石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】5×4×0.2
＝20×0.2
＝4（立方分米）
答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。
3．263.76平方厘米
【分析】由题意可知，要求圆柱的侧面积，根据圆的周长公式，，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：商标纸的面积是263.76平方厘米。
4．10分米
【分析】已知密封的玻璃缸从里面量长12分米，宽是3分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸内水的体积；
将这个玻璃鱼缸竖起来放，水的体积不变，底面变成（6×3）的长方形；根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，求出此时鱼缸内水的深度。
【详解】12×3×5
＝36×5
＝180（立方分米）
180÷（6×3）
＝180÷18
＝10（分米）
答：鱼缸内水深10分米。
5．68平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【详解】48÷4－8
＝12－8
＝4（分米）
4÷（1＋1）
＝4÷2
＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×1＝2（分米）
2×2＋（2×8＋2×8）×2
＝2×2＋（16＋16）×2
＝2×2＋32×2
＝4＋64
＝68（平方分米）
答：至少需要68平方分米的纸。
6．1.44立方米
【分析】由题意可知，实际能盛水的高度是由最短的木板决定的，因此这个长方体木桶只能盛1.5米深的水，木桶的长为1.2米，宽为0.8米，根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个木桶的最大盛水量，据此解答。
【详解】1.2×0.8×1.5
＝0.96×1.5
＝1.44（立方米）
答：这个长方体木桶最多能盛水1.44立方米。
7．（1）2420平方米；（2）2400立方米
【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2
＝2000＋320＋100
＝2420（平方米）
答：贴瓷砖的面积有2420平方米。
（2）80×25×1.2＝2400（立方米）
答：需要注入2400立方米的水。
8．32厘米
【分析】1升等于1000立方厘米，所以64升换算成立方厘米为：64×1000＝64000（立方厘米）；
长方体水箱底面积＝长×宽，据此求出长方体的底面积，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），这里的高就是水深，已知水的体积为64000立方厘米，底面积已经求出，根据长方体体积公式，体积除以底面积可得到水深。
【详解】64×1000＝64000（立方厘米）
64000÷（80×25）
＝64000÷2000
＝32（厘米）
答：水深32厘米。
9．3千克
【分析】根据长方体的面积＝长×宽×高，先把10厘米转化0.1米，即长方体的长是2米，宽是0.1米，高是0.1米，再代入数据求出长方体的体积，最后用长方体积乘150，即可得解。
【详解】10厘米＝0.1米
（千克）
答：这段木材重3千克。
10．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
11．体积：270立方厘米；表面积：306平方厘米
【分析】图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。
【详解】体积：3×3×3×10＝270（立方厘米）
表面积：3×3×（12＋14＋8）
＝9×34
＝306（平方厘米）
答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。
12．211.32立方厘米
【分析】从图中可知，长方体的长是8厘米，宽是10厘米，高是9厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积；
要把长方体削成一个圆柱，有3种形状的圆柱：
①以前面（或后面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高是10厘米；
②以上面（或下面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是8厘米，圆柱的高是9厘米；
③以右面（或左面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的底面直径是9厘米，圆柱的高是8厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出3种圆柱的体积，再比较大小，得出哪种圆柱的体积最大；
最后用长方体的体积减去最大圆柱的体积，即是削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：8×10×9＝720（立方厘米）
①以前面（或后面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
②以上面（或下面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（立方厘米）
③以右面（或左面）作为圆柱的底面，则削成圆柱的体积：
3.14×（9÷2）2×8
＝3.14×4.52×8
＝3.14×20.25×8
＝508.68（立方厘米）
508.68＞502.4＞452.16
削去的体积：720－508.68＝211.32（立方厘米）
答：削去部分的体积是211.32立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切割以及长方体、圆柱体的体积公式的运用。分析、计算出削成的哪种圆柱的体积最大是解题的关键。
13．6.7824平方米
【分析】求滚动一周，能压路的面积，就是求这个液压机滚筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.2×1.8
＝3.768×1.8
＝6.7824（平方米）
答：能压路面6.7824平方米。
14．（1）401.92平方厘米
（2）803.84平方厘米
【分析】（1）求侧面积商标纸的面积，就是求这种圆柱形罐头的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形罐头的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（平方厘米）
答：这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是401.92平方厘米。
（2）3.14×（16÷2）2×2＋401.92
＝3.14×82×2＋401.92
＝3.14×64×2＋401.92
＝200.96×2＋401.92
＝401.92＋401.92
＝803.84（平方厘米）
答：至少需要铁皮803.84平方厘米。
15．12立方米
【分析】由于是石柱立着放入池中，放入水中的石柱高度是2米，根据，求出放入水中石柱的体积，放入水中石柱的体积就是溢出的水的体积，据此即可解答。
【详解】3×2×2＝12（立方米）
答：水池溢出的水的体积是12立方米。
16．18.84平方分米
【分析】根据题意，一个圆柱形沙包的底面直径为2分米，高是8分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这些沙子的体积；
沙子全部流到地上形成了一个高是4分米的圆锥形沙堆，沙子的体积不变；根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出这个沙堆的占地面积。
【详解】3.14×（2÷2）2×8
＝3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
17．（1）125.6立方米
（2）138.16平方米
【分析】（1）从图中可知，蔬菜大棚是一个半圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是大棚的空间大小。
（2）求做这个大棚需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱的底面积与侧面积的一半之和，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚的空间大约是125.6立方米。
（2）3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
＝3.14×4＋2×3.14×2×20÷2
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
答：做这个大棚需要用138.16平方米的塑料薄膜。
18．150.72立方厘米
【分析】根据题意，一根圆柱形木料横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。
【详解】25.12÷10÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.8÷2
＝0.4（厘米）
3米＝300厘米
3.14×0.42×300
＝3.14×0.16×300
＝150.72（立方厘米）
答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。
19．1米
【分析】已知圆锥形沙土堆的底面面积是24平方米，高3米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出沙土的体积；
把这些沙土平填在一个长6米，宽4米的长方体土坑中，沙土的体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出沙土的厚度。
【详解】×24×3＝24（立方米）
24÷6÷4
＝4÷4
＝1（米）
答：沙土厚1米。
20．24立方厘米
【分析】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh列式解答即可。
【详解】8×3＝24（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。
21．（1）69.08平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）无盖的圆柱形铁皮水桶，表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（2）将水桶的高看作单位“1”，水桶的高×水的对应分率＝水的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4.5
＝3.14×22＋56.52
＝3.14×4＋56.52
＝12.56＋56.52
＝69.08（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。
（2）4.5×＝3（分米）
3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
＝37.68（升）
答：现在桶中有水37.68升。
22．（1）3.14立方厘米
（2）74.1825立方厘米
【分析】（1）观察可知，上部剩余的沙子的形状是圆锥，底面直径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）下部沙子的体积＝下部整个圆锥的体积－空余圆锥的体积，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
答：这时沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×9÷3－3.14×1.52×（9－4.5）÷3
＝3.14×32×9÷3－3.14×2.25×4.5÷3
＝3.14×9×9÷3－10.5975
＝84.78－10.5975
＝74.1825（立方厘米）
答：这时沙漏下部沙子的体积是74.1825立方厘米。
23．900平方厘米；9升
【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。
【详解】45×20＝900（平方厘米）
45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升）
答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。
24．（1）①
（2）565.2立方厘米
【分析】（1）依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是6厘米，高是15厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由此解答本题；
（2）按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，因图2空白部分的底面积与图3水的部分的底面积相等，可把它们叠加起来看成一个长圆柱去计算，结合题中数据计算即可。
【详解】（1）上面的操作中，第①步操作是不需要的。
（2）3.14×（6÷2）×（6÷2）×（5＋15）
＝3.14×3×3×20
＝565.2（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是565.2立方厘米。
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