2.3.2平面两点间的距离公式 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2.3.2平面两点间的距离公式 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-12 17:27:19 | ||
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文档简介
教学设计
题目 2.3.2平面两点间的距离公式
一、内容和内容解析 内容 平面两点间的距离公式
内容解析 两点间的距离公式是所有距离问题的基础，点到直线的距离和平行直线之间的距离均可转化为两点间的距离来解决。另外在圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用。
二、学情分析 学生已学过平面向量的知识，已会求向量的模。
三、目标和目标解析 目标 1.掌握平面上两点间的距离公式及其推导过程 2.通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性
目标解析 1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； 2.通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。
教学重点 两点间的距离公式
教学难点 运用坐标法证明简单的平面几何问题
四、教学方法分析 情景教学法,探究式教学法，数形结合法
五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标
环节一 导入新课： 问题1：如何求上图中AB的长度？ 问题2：上图能建立坐标系吗？如果能，该怎么建立？ 问题3：在上述的平面直角坐标系中，A、B两点的坐标各是多少？如何求AB的长度？ 探究： 已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2间的距离？ （1）x1=x2时 (2)y1=y2时 （3）x1x2，y1y2时 开门见山地提出问题，并以这个问题为载体，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出新的距离公式 学生在老师的引导与帮助下，层层深入去探求建立两点间的距离公式。（有可能出现两种解决法。一个是向量法，一个是构造直角三角形，再用勾股定理） 通过层层设问，帮助学生在回顾数轴上两点间距离的基础上来探究并建立平面上两点间的距离公式，在整个过程中，让学生充分参与进来，感受新知识的建立过程。
环节二 巩固训练 1.求下列两点间的距离 A(6,0) , B(-2,0) C(0,-4) , D(0,-1) P(6,0) , Q(0,-2) M(2,1) , N(5,-1) 已知A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值。 鼓励学生积极参与训练，并进行巡视 答疑和简要分析 学生在联系中熟悉公式的基本结构，并体会两点间距离公式的初步应用 在讲解课本例题之前先通过比较基础的几道题，让学生熟悉公式结构，为下一步做好铺垫
环节三 例1：已知点A（-1,2），B（2，），在轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。 例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 教师不必过多干预，应给学生留下充足的思考时间。对于例1应引导学生从多个角度来思考，并及时对不同解法进行对比。对于例2应及时引导学生对解析法解决问题的步骤进行总结。 学生相互交流，在解答过程中体会不同解法的特点，并体会坐标法解决平面几何问题的基本思路和步骤。 给学生充分活动的时间与空间，总结解题经验，这充分体现了以学生为主体的民主教学。
课堂小结 1.两点间的距离公式 两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离为 2.坐标法的基本步骤 帮助学生梳理本节课内容，并形成知识体系。 共同参与回顾整理本节课内容 及时小结可以帮助学生深化理解所学课堂知识
六、目标检测与作业设计 1.在直角坐标系中，已知A(1，-1), B（b,3）且|AB|=5，求b的值。 2.已知三角形的顶点分别为A(-3,0), B(0,4), C(4,1)，求这个三角形的三条边的长度，并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形？ 3.坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 学生利用这些课所学的内容解决问题，并进一步掌握和应用两点间距离的公式 通过配套作业让学生更深入地体会新知识的应用
七、板书设计 2.3.2两点间的距离公式 探讨：已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2间的距离？ x1=x2时 （2）y1=y2时 (3) x1x2，y1y2时 例3：利用多媒体 例4：利用多媒体 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关量 第二部：进行有关代数运算 第三部：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 课时总结：让学生总结
八、反思 本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想--坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过生活中的实例和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。 在教学过程中,积极关注学生的学习行为，通过“问题”平台,调动学生认真思考:通过自主学习、教师深入学生中,察看学生动手、动脑的行为、心理反应，及时纠正错误的行为方式:通过设疑、启发,帮助学生掌握知识存在的差异,提高理解水平，同时，可挖掘学生思维的闪光点:通过师生互动、教师点评,拉近师生的心理距离，提高反馈的及时性和效果。在认知构建中从最基本的感知入手,再慢慢上升到简单模仿,然后到基础应用。培养转化能力.以“特殊”到“一般”,培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点。如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐标系内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。 另外，本节课的教学内容--“平面上两点间距离公式”，又是学生学习平面解析几何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。本课围绕两点间的距离公式展开，重在引导学生在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观方面获得综合发展。通过学生讨论，教师点拨的方式进行学习，通过学生的自评，互评以及教师的评价，引导学生分享和总结学习成果。课后练习和思考题也起到了拓展的作用。
题目 2.3.2平面两点间的距离公式
一、内容和内容解析 内容 平面两点间的距离公式
内容解析 两点间的距离公式是所有距离问题的基础，点到直线的距离和平行直线之间的距离均可转化为两点间的距离来解决。另外在圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用。
二、学情分析 学生已学过平面向量的知识，已会求向量的模。
三、目标和目标解析 目标 1.掌握平面上两点间的距离公式及其推导过程 2.通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性
目标解析 1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； 2.通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。
教学重点 两点间的距离公式
教学难点 运用坐标法证明简单的平面几何问题
四、教学方法分析 情景教学法,探究式教学法，数形结合法
五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标
环节一 导入新课： 问题1：如何求上图中AB的长度？ 问题2：上图能建立坐标系吗？如果能，该怎么建立？ 问题3：在上述的平面直角坐标系中，A、B两点的坐标各是多少？如何求AB的长度？ 探究： 已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2间的距离？ （1）x1=x2时 (2)y1=y2时 （3）x1x2，y1y2时 开门见山地提出问题，并以这个问题为载体，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出新的距离公式 学生在老师的引导与帮助下，层层深入去探求建立两点间的距离公式。（有可能出现两种解决法。一个是向量法，一个是构造直角三角形，再用勾股定理） 通过层层设问，帮助学生在回顾数轴上两点间距离的基础上来探究并建立平面上两点间的距离公式，在整个过程中，让学生充分参与进来，感受新知识的建立过程。
环节二 巩固训练 1.求下列两点间的距离 A(6,0) , B(-2,0) C(0,-4) , D(0,-1) P(6,0) , Q(0,-2) M(2,1) , N(5,-1) 已知A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值。 鼓励学生积极参与训练，并进行巡视 答疑和简要分析 学生在联系中熟悉公式的基本结构，并体会两点间距离公式的初步应用 在讲解课本例题之前先通过比较基础的几道题，让学生熟悉公式结构，为下一步做好铺垫
环节三 例1：已知点A（-1,2），B（2，），在轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。 例2：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 教师不必过多干预，应给学生留下充足的思考时间。对于例1应引导学生从多个角度来思考，并及时对不同解法进行对比。对于例2应及时引导学生对解析法解决问题的步骤进行总结。 学生相互交流，在解答过程中体会不同解法的特点，并体会坐标法解决平面几何问题的基本思路和步骤。 给学生充分活动的时间与空间，总结解题经验，这充分体现了以学生为主体的民主教学。
课堂小结 1.两点间的距离公式 两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离为 2.坐标法的基本步骤 帮助学生梳理本节课内容，并形成知识体系。 共同参与回顾整理本节课内容 及时小结可以帮助学生深化理解所学课堂知识
六、目标检测与作业设计 1.在直角坐标系中，已知A(1，-1), B（b,3）且|AB|=5，求b的值。 2.已知三角形的顶点分别为A(-3,0), B(0,4), C(4,1)，求这个三角形的三条边的长度，并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形？ 3.坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 学生利用这些课所学的内容解决问题，并进一步掌握和应用两点间距离的公式 通过配套作业让学生更深入地体会新知识的应用
七、板书设计 2.3.2两点间的距离公式 探讨：已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2间的距离？ x1=x2时 （2）y1=y2时 (3) x1x2，y1y2时 例3：利用多媒体 例4：利用多媒体 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关量 第二部：进行有关代数运算 第三部：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 课时总结：让学生总结
八、反思 本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想--坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过生活中的实例和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。 在教学过程中,积极关注学生的学习行为，通过“问题”平台,调动学生认真思考:通过自主学习、教师深入学生中,察看学生动手、动脑的行为、心理反应，及时纠正错误的行为方式:通过设疑、启发,帮助学生掌握知识存在的差异,提高理解水平，同时，可挖掘学生思维的闪光点:通过师生互动、教师点评,拉近师生的心理距离，提高反馈的及时性和效果。在认知构建中从最基本的感知入手,再慢慢上升到简单模仿,然后到基础应用。培养转化能力.以“特殊”到“一般”,培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点。如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐标系内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。 另外，本节课的教学内容--“平面上两点间距离公式”，又是学生学习平面解析几何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。本课围绕两点间的距离公式展开，重在引导学生在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观方面获得综合发展。通过学生讨论，教师点拨的方式进行学习，通过学生的自评，互评以及教师的评价，引导学生分享和总结学习成果。课后练习和思考题也起到了拓展的作用。