人教A版（2019）必修第一册2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计
课题 基本不等式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
在学生学习完基本不等式内容的基础上，再次学习基本不等式的相关内容，对学生的逻辑推理、数学运算、数学建模都会得到提升。也为今后解决最值的问题提供了一种新方法。
学习者分析
在学生以学习过基本不等式基础上继续巩固该部分内容，因为在第一节内容中学习了基本不等式，对第二部分的应用应该能更好的理解，可以让学生沉淀一下知识，然后在学习新内容。提前预习可以把这节的难度适当的降低。
学习目标
能够使用基本不等式解决生活中的最值问题，提高用数学手段解答现实生活中的问题的能力和意识，达到数学建模核心素养水平一、逻辑推理核心素养水平二的层次.
学习重点难点
1.能够运用基本不等式解决生活中的最值问题(重点、难点)； 2.能够对式子进行变形，构造定值；（难点）
学习条件支持
桌椅以4人一组、投影仪、电子白板、几何画板.
学习活动设计
过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一活动1：学生通过自主学习的内容 一．基本不等式与最值 已知x、y都是正数， 1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____． 2.若和 x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____． 二．运用基本不等式求最值的三个条件： 1.“一正”：x，y必须是 ； 2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 . 3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。 三．通过变形构造定值的方法 如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法；配系数法；分式型基本不等式；常值代换法“1”的代换。 教师负责提前检测同学预习成果，对本内容完成情况有个初步了解。带着同学反馈出的问题来进行对课堂内容的时间适当调节。任务1：对下面的练习进行初步的检测。 【小试牛刀】 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64.(　　) (2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.(　　) (3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数y的最小值是2.(　　) (4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.(　　) 2.若x>0，则x＋的最小值是________．通过这几道题的准确程度让学生带着疑问进行这部分知识的学习。 对于任务1的完成情况，能看出学生对基本不等式内容的掌握情况。对于使用条件是否掌握，对于练习的正确率能判断掌握知识点的漏洞。来对知识进行补充和夯实。几分钟的改正时间，收集数据，带着一部分题的疑问进行本节课的学习。活动2：【经典例题】题型一 利用基本不等式解决实际应用问题 例1 （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度为多少？ （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？ 上面的例题需要学生对数学建模有个初步的理解和思想的渗透，学生可能出现的问题入手点的问题，设元，求解，把实际问题转化成数学问题。 然后会由老师和同学一起来对例1进行分析和解答。再次巩固知识点1 学生任务2. 学生学习活动：例2、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价是多少？ 本活动针对对基本不等式的解决实际应用问题 设定，需要学生对数学建模有个初步的理解和思想的渗透，学生可能出现的问题入手点的问题，设元，求解，把实际问题转化成数学问题。 小结：通过以上两个活动的设定学生已经初步掌握对基本不等式的解决实际应用问题。环节二活动3.　利用基本不等式求最值解决简单问题 题型二 利用基本不等式求最值 例3当x>0时，y＝＋4x的最小值为(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 D．16 题型三 变形构造定值—配项法 点拨：以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形，注意做到等价变形．一般地，形如f(x) ＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法． 例4 当x>1时，求函数y＝x＋最小值。 题型四 变形构造定值—配系数法 点拨：求积的最大值时，通过因式中的系数变形，使两个因式的和为定值。变形的过程中要保证恒等变形。 例5 已知0＜x＜，求f(x)＝x(1－2x)的最大值。 题型五 变形构造定值—分式型基本不等式 点拨：分式型基本不等式有两种形式 当分子次数高于分母次数时，将分母当成整体，将分子改写成含有分母整体的形式，便可构造出积为定值的形式，利用基本不等式求解。 当分子次数低于分母次数时，分子分母同时除以分子，将分子化为常数，分母利用基本不等式求解。 例6 已知x>0，则函数的最小值为_______. 题型六 变形构造定值—常值代换法“1”的代换 点拨：利用“1”的代换构造积为定值的形式，一般形如“已知ax＋by(或＋)为定值，求cx＋dy(或＋)的最值(其中a，b，c，d均为常参数)”时可用常值代换处理． 例7 下面的限时测验对这节知识的一个总结。学生任务3. 学生学习活动：进行例3当x>0时，y＝＋4x的最小值为(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 例4 当x>1时，求函数y＝x＋最小值。 例5 已知0＜x＜，求f(x)＝x(1－2x)的最大值。 例6 已知x>0，则函数的最小值为_______.例7 D．16 例3本题检测对基本不等式求最值过程，属于简单题型。 例题4、5、6、7需要学生能够对式子进行变形，构造定值；会用基本不等式解决恒成立问题(重点)。 当学生在某个例题出现了问题，可以借助小组或者和老师一起讨论出问题的所在，老师也会在这里发现问题。评价的过程可以用学生讲解过程来评价。 ……活动4. 当堂达标、对本节内容进行检测 1.已知0板书设计
基本不等式 一．基本不等式与最值 已知x、y都是正数， 1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____． 2.若和 x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____． 二．运用基本不等式求最值的三个条件： 1.“一正”：x，y必须是 ； 2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 . 3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。 例题1、 例题2、 例题3、 例题4、 例题5、 例题6 例题7