【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）整式的乘除（含答案）

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【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）整式的乘除
一、单选题
1．（2024八上·南明月考）红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·滁州模拟）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·萧山期中）一个新型冠状病毒的直径约是0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·碑林模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·宝安期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·海珠期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·益阳开学考）已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算中，正确的是（　　）
A．x2+x4=x6 B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6 D．x6÷x3=x2
9．（2020八上·盘龙期末）2019年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为 新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米，数据0.00000009科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·道县期中）的个位数字为（　　）
A．5 B．1 C．2 D．4
二、填空题
11．（2023八上·桑植期中）世界上最小的晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示0.00000004是　 　．
12．（2020·西青模拟）计算 的结果等于　 　．
13．（2021八上·云阳期末）已知 ，则 　 　.
14．（2022七下·邗江期末）若x+y=3，则2x 2y的值为　 　．
15．（2023八上·宛城月考）若，则　 　，　 　．
16．（2024七下·鄞州期末）对正整数 ，规定 ，记 对正整数 n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值： 　 　
三、计算题
17．（2023八上·临汾月考）先化简，再求值：
（1），其中；
（2）已知，求代数式的值．
18．（2024七下·永定期末）先化简，再求值．
，其中x，y满足．
19．（2023八上·射洪月考）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于　 　．
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系　 　．
（3）运用你所得到的公式，计算若，求：
①的值．
②的值．
（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．
四、解答题
20．（2024七下·皇姑月考）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：，即一次项为．
请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）若，则______．
21．（2023七下·惠来期中）．
22．记
（1）计算： ．
（2） 求 的值．
（3） 求证： 与 互为相反数．
23．已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式．
（1）若为关于的一次多项式中的一次项系数为0，直接写出的值．
（2）若为，求的值．
（3）若为关于的二次多项式，判断是否可能为关于的三次二项式，如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；幂的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘单项式
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
9．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
10．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
13．【答案】25
【知识点】同底数幂的除法
14．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
15．【答案】；6
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
17．【答案】（1），
（2），
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
18．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；绝对值的非负性
19．【答案】（1）
（2）
（3）①②
（4）
【知识点】完全平方公式的几何背景
20．【答案】（1）
（2）2021
【知识点】多项式乘多项式
21．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求有理数的绝对值的方法
22．【答案】（1）解：．
（2）解： ．
（3）证明： ，
与 互为相反数．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
23．【答案】（1）解：．
（2）解：设为，
则，
（3）解：可能为关于的三次二项式，理由如下：
为关于的二次多项式，
不能同时为0．
，
当时，，
，
当，即时，为三次二项式，为．
当时，，
只有当即时，为三次二项式，为+8．
综上所述，当或时，为三次二项式．
【知识点】多项式乘多项式
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