【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第二章相交线与平行线（含答案）

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【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第二章相交线与平行线
一、单选题
1．（2024七下·凉州期末）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2017·丹东模拟）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（2024七下·海沧期中）如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2022七下·襄城期末）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七下·西安月考）已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是（　　）
A．100° B．140° C．50° D．60°
二、判断题
6．（2024七下·北京市月考）过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2024七下·北京市月考）平行于同一直线的两条直线互相平行
8．（2024七下·北京市月考）在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种　 　
9．在平面内，过一点且垂直于已知直线的垂线只有一条．（判断对错）
三、填空题
10．（2024七下·南开期末）的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则　 　（度）．
11．（2023七下·茅箭开学考）若，则的补角=　 　．
12．（2023七下·金东期末）如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为　 　．
13．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有　 　 ．
14．（2024七下·滑县期末）如图，要使，需要添加的一个条件是　 　不添加其他字母或数字．
15．（2023·天山模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=29°，∠2=126°，则∠3 等于　 　°．
四、计算题
16．（2024七上·阜康期末）若一个角的补角比它的2倍多30°，求这个角的度数．
17．（2024七上·宿豫期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起．
（1）若，则_________，________（填>、<、=）；
（2）①若，则_________；若，则__________；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由．
五、解答题
18．（2024七下·浮梁期末）已知：如图，．试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整．
解：因为
所以（ ）
所以________（ ）
又因为，所以________（等量代换）
所以（ ）
19．（2020七下·四川期中）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：
证明：∵EF∥AD(已知)，
∴∠2＝ ▲ ( ▲ )．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠3( ▲ )．
∴AB∥ ▲ ( ▲ )．
∴∠DGA＋∠BAC＝180°( ▲ )．
六、综合题
20．如图，直线AB、CD交于点O，
（1）若∠AOC=90°，则AB　 　CD．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC=　 　=　 　=　 　=　 　度．
21．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是　 　；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
22．（2024七下·廊坊期中）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
七、实践探究题
23．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
4．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】错误
【知识点】垂线的概念
7．【答案】正确
【知识点】平行公理及推论
8．【答案】×
【知识点】平面中直线位置关系
9．【答案】正确
【知识点】垂线的概念
10．【答案】60或100
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】
【知识点】平行线的性质
13．【答案】EF、HG、DC
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】
【知识点】平行线的判定
15．【答案】25
【知识点】平行线的性质
16．【答案】解：设这个角为，则其补角为，依题意有
，
解得．
答：这个角的度数是．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
17．【答案】（1），=
（2）①，，②
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
18．【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）⊥
（2）∠COB；∠BOD；∠AOD；90
【知识点】垂线的概念
21．【答案】（1）1＜BC＜9
（2）解：∵∠ACD=125°，
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠ACB=55°．
∵∠E=55°，
∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°
【知识点】平行线的性质
22．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
23．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部.
【知识点】垂线段最短及其应用
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