【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第三章概率初步（含答案）

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【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第三章概率初步
一、单选题
1．（2023九上·贵阳期中）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率
B．抛一枚硬币，正面朝下的概率
C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率
D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率
2．（2020九下·齐齐哈尔期中）下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为
B．不可能事件发生的概率为
C．有机事件发生的概率大于等于 、小于等于
D．概率很小的事件不可能发生
3．（2024九上·高州期中）学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·青羊期末）一个不透明的盒子里有8个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数是（　　）
A．24 B．30 C．32 D．40
5．（2016·福田模拟）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024九上·阎良期末）在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则估计a的值是　 　．
7．（2023·玉环模拟）从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是．
8．（2023九下·赤坎模拟）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是　 　．
9．（2023九上·麻章期末）如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡 ，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为　 　．
10．（2024七下·河源期末）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有　 　．
11．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　 　（精确到0.1）
三、计算题
12．（2024九下·启东模拟）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
四、解答题
13．（2023九上·新城月考）有甲，乙两个不透明黑布袋，甲布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，乙布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2．小明先从甲布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）小明从甲布袋取到标有数字2的小球的概率为 ；
（2）求出点落在抛物线图象上的概率．
五、作图题
14．（2024九上·期中）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3；乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______；
（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字之和能被3整除的概率．
六、综合题
15．（2020七下·南岸期末）疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段.其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 500 1000 1500 2000
落在“抽纸”的次数 51 99 251 502 750 1002
落在“抽纸”的频率 　 　 　 　 　 　
（1）完成上表；
（2）请估计，当 很大时，频率是多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？
16．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
17．（2021九上·宁波期中）已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
七、实践探究题
18．（2024九下·淮安模拟）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
2．【答案】D
【知识点】概率的意义
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
5．【答案】A
【知识点】概率公式
6．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】
【知识点】概率公式
8．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用列举法求概率
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】（1）解：表格中的数据，从左到右依次为51÷100=0.51，99÷200=0.495，251÷500=0.502，502÷1000=0.502，750÷1500=0.5，1002÷2000=0.501.
（2）解：当转动转盘的次数 很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；
（3）解：由（2）可知，获得“抽纸”的概率为0.5.
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）
（2）解：∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．【答案】（1）解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）= ；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况.合格的有3种情形
P（抽到的都是合格品）= .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】（1）
（2）两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
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