【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第四章三角形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第四章三角形
一、单选题
1．（2021七下·本溪期末）画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九下·番禺期末）若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024七下·南海月考）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
4．（2024七下·子洲期末）在中，若，，则（　　）
A． B． C． D．
5．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是 （　　）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D．AB=DE， BC=EF，∠A=∠D
二、填空题
6．（2019七下·海州期中）如图， ∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　 　．
7．（2023八上·袁州月考）如图，已知，，，，四点在一条直线上，若，，则的长是　 　．
8．（2024七下·中卫期末）如图，中，是角平分线，垂直于F，交于E，若和的面积分别是6和9，则阴影部分的面积为　 　．
9．（2023八上·阿图什期末）如图，在中，边上的高是　 　
10．（2022七下·城固期末）已知△ABC的两边长分别是2和3，且第三边为奇数，则第三边长为 　 　．
11．（2024八上·江油月考）如图，△ABC中BC边上的高为　 　
三、计算题
12．（2022八上·新河月考）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：．
13．（2024八上·平原期末）计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
14．（2021七下·大兴期中）在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
四、解答题
15．（2024八上·瓯海期末）如图所示，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是________，并说明理由．
五、作图题
16．（2020七下·威县月考）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
六、综合题
17．（2021八上·仙桃月考）如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
18．（2020八上·颍州期末）如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
19．（2020八上·周口期中）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是　 　米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
七、实践探究题
20．（2023八上·江城期中）[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD=　 　度；
②当∠A=x°时，∠CBD=　 　度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
7．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】线段
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
11．【答案】AE
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
13．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
15．【答案】解：∵在同一直线上，，，
∴可添加条件：，理由如下：
在和中，
，
∴（SAS），
故答案为：．
【知识点】三角形全等的判定
16．【答案】如图所示：
【知识点】尺规作图-作三角形
17．【答案】（1）解：∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝30°.
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°
（2）解：∵∠CAD＝ ∠BAC＝30°，DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明：由（1）得： ，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
19．【答案】（1）5
（2）解：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中， ，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的.
【知识点】全等三角形的应用
20．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 10