第七章幂的运算章节期中复习（含解析）

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第七章幂的运算章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．计算（﹣0.25）2024×42025的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣0.25 D．0.25
2．已知2a＝24，2b＝6，2c＝9，则下列结论不正确的是（　　）
A．a﹣b＝2 B．2b﹣c＝2 C．b+2c＝a D．3b＝a+c
3．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
4．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．50
5．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
6．已知2m 2m 4＝218，则m的值是（　　）
A．3 B．4 C．8 D．9
7．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
8．已知am＝5，an＝7，则a2m﹣n的值为（　　）
A．3 B．18 C． D．
二、填空题
9．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　 　 ．
10．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×3＝　 　 ．
11．若2n 2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　 　 ．
12．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　 ；
（2）的值为 　 　 ．
三、解答题
13．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*3；
（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．
14．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
15．规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．例如：因为24＝16，所以[2，16]＝4．
（1）[3，27]＝ 　 　 ，[　 　 ，﹣8]＝3；
（2）令1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，则9＝[﹣2，　 　 ]，n＝[﹣2，　 　 ]；
（3）令n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，若b1+b2+b3＝3072，求n的值．
16．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求22 23的值；
（2）若运算3 3t的结果为108，求t的值；
（3）2p＝3，2q＝5，3q＝6，则2p 2q的值为　 　 ．
17．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ；
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
18．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果8x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
19．求值：
（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．
（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．
（3）已知3 2x+2x+1＝40，求x的值．
20．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．
（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 ．
（2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．
根据运算性质，计算：
①若D（a）＝1，求D（a3）；
②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：（﹣0.25）2024×42025
＝4，
故选：B．
2．【解答】解：A．2a÷2b＝2a﹣b＝24÷6＝4＝22，则a﹣b＝2，故本选项不符合题意；
B．22b÷2c＝（2b）2÷2c＝36÷9＝4＝22，则2b﹣c＝2，故本选项不符合题意；
C．2b 22c＝2b （2c）2＝6×81＝486≠24，则b+2c≠a，故本选项符合题意；
D．2a×2c＝24×9＝216＝2a+b，23b＝（2b）3＝63＝216，则3b＝a+c，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b，
∴a+1＝3b．
故选：B．
4．【解答】解：∵4x＝18，8y＝3，
∴22x＝18，23y＝3，
∴（23y）2＝32，
即26y＝9，
∴22x﹣6y，
∴2x﹣6y＝1，
∴52x﹣6y＝51＝5．
故选：A．
5．【解答】解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
6．【解答】解：2m 2m 4＝2m 2m 22＝22m+2，
∵2m 2m 4＝218，
∴22m+2＝218，
∴2m+2＝18，
∴m＝8．
故选：C．
7．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y 2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
8．【解答】解：∵am＝5，an＝7，
∴a2m﹣n＝a2m an＝（am）2÷an＝52÷7．
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：∵2x+y﹣2＝0，
∴2x+y＝2，
∴32x×3y＝32x+y＝32＝9，
故答案为：9．
10．【解答】解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣2y＝1，
∴2x÷4y×3
＝2x÷22y×3
＝2x﹣2y×3
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
11．【解答】解：由题意可得：22n＝4×2n，
∴22n＝22+n，
∴2n＝2+n，
∴n＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y，
∵4x＝2，4y＝32，
∴4x×4y＝2×32＝64＝43，
∴4x+y＝43，
∴x+y＝3，
∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，
故答案为：3；
（2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3}
＝{mn，2mn 2mn m2n m2n3}
＝{mn，m6n6}
＝6，
故答案为：6．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x．
14．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
15．【解答】解：（1）∵33＝27，（﹣2）3＝﹣8，
∴[3，27]＝3，[﹣2，﹣8]＝3，
故答案为：3，﹣2；
（2）∵1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，（﹣2）9＝﹣512，
∴9＝[﹣2，﹣512]，n＝[﹣2，（﹣2）n]，
故答案为：﹣512，（﹣2）n；
（3）∵n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，
∴，
∵b1+b2+b3＝3072，
∴（﹣2）n+（﹣2）n+1+（﹣2）n+2＝3072，
（﹣2）n[1+（﹣2）+（﹣2）2]＝3072，
3×（﹣2）n＝3072，
（﹣2）n＝1024，
∴n＝10．
16．【解答】解：（1）22 23
＝22×3+22+3
＝26+25
＝64+32
＝96；
（2）3 3t＝108，
3t+31+t＝108，
3t+3×3t＝108，
4×3t＝4×27，
3t＝27，
3t＝33，
则t＝3；
（3）当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，
2p 2q
＝2pq+2p+q
＝（2p）q+2p×2q
＝3q+3×5
＝6+15
＝21．
17．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，5；
（2）a+b＝c，理由如下：
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，
∵5×6＝30，
∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，则mx＝8，my＝3，mz＝t，
由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，
∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，
18．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，
∴3x＝5，
解得x；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m
＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
19．【解答】解：（1）∵42x＝23x﹣1，
∴24x＝23x﹣1，
∴4x＝3x﹣1，
∴x＝﹣1；
（2）∵a2n＝3，a3m＝5，
∴a6n﹣9m
＝a6n÷a9m
＝（a2n）3÷（a3m）3
＝33÷53
；
（3）∵3 2x+2x+1＝40，
∴3 2x+2 2x＝40，
∴5 2x＝40，
∴2x＝8，
∴x＝3．
20．【解答】解：（1）∵21＝2，
∴D（2）＝1，
∵24＝16，
∴D（16）＝4，
故答案为：1；4．
（2）①∵21＝a，
∴a＝2．
∴23＝23．
∴D（a3）＝3．
②D（15）＝D（3×5），
＝D（3）+D（5）
＝（2a﹣b）+（a+c）
＝3a﹣b+c，
＝（a+c）﹣（2a﹣b）
＝﹣a+b+c．
D（108）＝D（3×3×3×2×2），
＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）
＝3×D（3）+2×D（2）
＝3×（2a﹣b）+2×1
＝6a﹣3b+2．
，
＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）
＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]
＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]
＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]
＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2
＝5a﹣3b﹣c﹣2，
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