第十章二元一次方程组章节期中复习（含解析）

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第十章二元一次方程组章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b﹣2的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．9
2．已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25
3．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　）
A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5
6．关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
8．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题
9．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ．
10．如图，某园林设计师准备将一块周长为114米的长方形空地，设计成完全相同的9块小长方形种植花卉，则每块小长方形的面积为　 　 平方米．
11．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝12，则a的值为　 　 ．
12．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解 　 　 ．
13．实数x，y，z满足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2005．求 　 　．
三、解答题
14．解下列方程组：
（1）；
（2）．
15．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c”变更方程”为cx+by＝a．
（1）方程3x+2y＝4的“变更方程”为 　 　 ；
（2）方程2x+3y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 　 　 ；
（3）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2025的值．
16．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．
（1）若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？
（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了m元；全盔型售价比第一次降低了m元，结果半盔型获得260元的利润和全盔型获得190元的利润售卖数量相同，求m的值．
17．已知方程组和的解相同，求代数式（2a+b）200的值．
18．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
19．数学方法：
解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　 ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
20．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据题意得，a+2b＝3，
∴2a+4b﹣2＝2（a+2b）﹣2＝3×2﹣2＝4，
故选：B．
2．【解答】解：把代入方程组中，得，
∴（a+b）（a﹣b）＝1×5＝5，
故选：A．
3．【解答】解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0，
解得a＝﹣2．
故选：B．
4．【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺
∴y﹣x＝4.5；
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，
∴
即．
故选：C．
5．【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，
利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17，
则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5，
故选：D．
6．【解答】解：关于x，y的方程组可化成，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
解得：，
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：A．
7．【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
8．【解答】解：∵（a是常数），
∴y＝﹣a﹣1，
x＝a+3，
则kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），
∴kx﹣y＝（k+1）a+3k+1，
当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，
故k的值为﹣1，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
10．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
根据题意得：
，
解得，
∴xy＝6×15＝90（平方米），
所以小长方形的面积为90平方米
答：小长方形的面积为90平方米．
故答案为：90．
11．【解答】解：，
由①得y＝5a+1﹣2x③，
把③代入②可解得x＝2a，
把x＝2a代入③得y＝a+1，
∴2a﹣a﹣1＝12，
解得a＝13，
故答案为：13．
12．【解答】解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，
，
解得，
∴原方程组为，
解得，
故答案为：．
13．【解答】解：由题得3x+7y+z＝1①，
4x+10y+z＝2005②，
②﹣①得x+3y＝2004，
∴3x+9y＝6012③，
②﹣③得x+y+z＝﹣4007，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
14．【解答】解：（1），
利用加减消元法可得：①﹣②×2得﹣5x＝﹣10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣2y＝0，
解得y＝1，
∴；
（2），
利用加减消元法可得：①+3×②得10x＝40，
解得x＝4，
把x＝4代入②得2×4+y＝12，
解得y＝4，
∴．
15．【解答】解：（1）方程3x+2y＝4的“变更方程”为4x+2y＝3；
故答案为：4x+2y＝3；
（2）方程2x+3y＝4的“变更方程”为4x+3y＝2，
联立得：，
②﹣①得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣2+3y＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为；
故答案为：；
（3）方程ax+by＝c的“变更方程”为cx+by＝a，
联立得：，
解得：，
∵a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，即y＝﹣1，
∴把代入方程mx+ny＝p得：m+n＝﹣p，
则原式＝﹣pm﹣p（n+p）+2025
＝﹣p（m+n）﹣p2+2025
＝p2﹣p2+2025
＝2025．
16．【解答】解：（1）设购买半盔型x个，则全盔型（20﹣x）个，
∴180x+210（20﹣x）＝3840，
∴x＝12，
20﹣12＝8；
答：半盔型购买了12个，全盔型购买了8个；
（2）第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为230﹣180+m＝50+m，
全盔型降价后，一个全盔型的获利为250﹣210﹣m＝40﹣m，
∴，
∴m＝2，
经检验，m＝2为原方程的解，
∴m的值2．
17．【解答】解：∵方程组和的解相同，
∴两方程组的解与方程组的解相同．
（①+②）÷5得：x＝2，
将x＝2代入①得：2×2+5y＝﹣6，
解得：y＝﹣2，
∴两方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
∴（2a+b）200＝（2×1﹣3）200＝1．
18．【解答】解：（1）将代入②得b＝﹣10，
将代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y，
即原方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：．
故方程组的解为：．
20．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
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