【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第五章图形的轴对称（含答案）

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【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第五章图形的轴对称
一、单选题
1．（2021·南海模拟）下面图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024·郸城模拟）灵宝剪纸具有粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色，分为单色和染色两种，制作以剪为主，也有刻纸的方式．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·南康期中）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020八上·重庆开学考）如图，在 中， ， 的周长为20， 边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为（　　）
A．24 B．20 C．16 D．12
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

A．7.5° B．10° C．15° D．18°
二、填空题
6．（2019八下·高新期中）在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠C的度数为　 　.
7．（2023八上·沭阳月考）如图，在中， cm，是的垂直平分线，分别交于D、E两点．若，则的周长是　 　cm．
8．（2024八上·合江月考）一个等腰三角形的两边长分别为6和8，则这个三角形的周长为．
9．（2024八下·磴口月考）如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于　 　．
10．（2018八上·田家庵期中）如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=　 　．
11．（2023八上·邗江月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则　 　．
三、计算题
12．（2023九上·兰溪月考）如图所示，为的直径，是的弦，的延长线交于点，已知．求的度数．
13．（2023六下·广饶期末）综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．
图1 图2 图3
（1）问题探究
①若，，求的长度；（写出计算过程）
②若，，则___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．
③若，求的度数；（写出计算过程）
④若，则_____________；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）
14．（2024七上·锦江期末）已知，，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧；
(1)保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则①= ；②= ；
(2)若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算(用t的代数式表示)。
(3)保持不动，将绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分，射线OF平分，求的大小；
四、解答题
15．（2024八上·吴兴月考）如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求
（1）求的度数
（2）的度数．
五、作图题
16．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．
六、综合题
17．（2023七下·礼泉期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
18．（2024八上·通城期中）一个等腰三角形的周长是．
（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长．
（2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长．
19．（2020八上·城阳期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C点在格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出点A′的坐标．
七、实践探究题
20．（2024七下·崂山月考）完成下面推理过程．
已知：AB//CD，分别交、于、，平分，平分．
探究：与是否平行．
解：∵AB//CD（已知）
（_____）
平分，平分（_____）
______，
______（_____）
____________
∴EG//FH（_____）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
4．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
6．【答案】50°．
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】20或22
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
9．【答案】10cm
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】5
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
11．【答案】64°
【知识点】轴对称的性质
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
13．【答案】（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）
【知识点】角平分线的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
14．【答案】(1)①150°；②30°；(2) 8t－60或2t+60；(3) ∠EOF的大小为15°或165°.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
16．【答案】解：如图所示：
直线m就是它的对称轴
【知识点】作图﹣轴对称
17．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）
（2）与，或与
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
19．【答案】（1）解：△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示；
（2）解：根据图示，可知A′（4，-6）．
【知识点】作图﹣轴对称
20．【答案】两直线平行，内错角相等； 已知； ； ； 角平分线的定义； ； ；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
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