【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第六章变量之间的关系（含答案）

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【专项培优】北师大版数学七年级下册（2024）第六章变量之间的关系
一、单选题
1．（2024七下·砀山期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式：
一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．
下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·浦江期末）科学课上，老师将一块铁块绑在细绳上，并挂在弹簧测力计上．现将该铁块慢慢从水面上方一定距离浸入水中，直至完全浸没．将过程中弹簧测力计的示数（纵坐标）记为，铁块离开原位的距离（横坐标）为．则下列F关于S的函数图象正确的一项是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022八下·长沙期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　）
A．C是变量，是常量 B．C是常量，是变量
C．C是变量，是常量 D．C是变量，是常量
4．下列说法正确的是（　　）
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D．球的体积公式V= πr ，变量是π，r
5．（2023八下·乾安期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
6．在直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°.对于各种大小不同的直角三角形，以下说法不正确的是(　　).
A．x是变量 B．y是变量 C．(x+y)是变量 D．90是常量
7．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　）
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量
8．（2024八下·通州月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
9．（2023七下·巴州期末）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（　　）
A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④
10．（2025九下·瑞安开学考）已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
11．（2023六下·荣成期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
根据以上信息，可以得到与之间的关系式为　 　．
12．（2024八上·栾城期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是　 　米．
13．（2024七下·三原期中）一辆汽车出发时油箱内有油36升，出发后每行驶耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为，则y与x的关系式为　 　．
14．（2021八下·克山期末）已知点A（8，0）及第一象限内的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S，写出S关于x函数解析式　 　．
15．（2023·宝山模拟）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 　 　．（不要求写出定义域）
三、计算题
16．（2022七下·茂南期中）果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
17．（2024七下·滕州期中）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．每月用水量不超过20吨时，按每吨3元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨3元计费，超过部分按每吨3.2元计费．设每户家庭月用水量为x吨时，应缴水费y元．
（1）分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（2）小颖家四月份、五月份分别缴水费63.2元、57元，则小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
四、解答题
18．（2024七下·银川期中）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
19．（2024七下·滕州期中）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100
（1）5小时他完成工作量的百分数是______；
（2）小华在______时间里工作量最大；
（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作．
20．（2024七下·永寿期中）为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量（V）/立方米 860 　 720 650 　 510 440
（1）在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？
（2）请将上述表格补充完整；　 　，　 　.
（3）在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
2．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
3．【答案】D
【知识点】常量、变量
4．【答案】B
【知识点】常量、变量
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
7．【答案】A
【知识点】常量、变量
8．【答案】C
【知识点】常量、变量
9．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
12．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
14．【答案】S＝40﹣4x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）当时，；当时，
（2）小颖家五月份比四月份节约用水2吨
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）
（2）升；千米
【知识点】用关系式表示变量间的关系
19．【答案】（1）
（2）第二小时
（3）时
【知识点】用表格表示变量间的关系
20．【答案】（1）解：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
（2）790；580
（3）解：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
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