人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．4、8、12 B．6、8、10 C．4、6、8 D．4、5、6
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2024 B．x≤2024 C．x＞2024 D．x≥2024
3．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（　　）
A． B．13 C． D．
4．给出下列判断，正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．如图， ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则 ABCD的面积是（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
6．如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE．若点F恰好落在AB上，AB＝10，BC＝6，则EF＝（　　）
A． B． C．2 D．
7．已知，则2xy的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C． D．
8．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|0，则这个三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）
A． B． C．5 D．4
10．如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（　　）
A．2 B． C．1.5 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为 　 　 ．
12．计算（）（）的结果等于　 　 ．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为 　 　 ．
15．已知5﹣x，则x的取值范围是　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，BD的垂直平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，则EF的长是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）﹣4； （2）．
18．已知，．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2﹣3ab的值．
19．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形ABCD的面积；
（2）点D到BC的距离．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在BC，AC上，将△CDE沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且FD⊥BC，折痕为DE．
（1）求∠AFE的度数；
（2）若AF＝4，BF＝6，求AE的长．
21．在正方形ABCD中，点P在对角AC上，过点P作PE⊥PD交AB于点E．
（1）求证：PB＝PD；
（2）若AE＝BE＝2，求PB的长．
22．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，A（a，0），C（0，c），且a、c满足．
（1）求AC的长：
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折痕为EF的长．
23．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m＜T＜n，（其中m、n为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为（m，n），如，所以的“美好区间”为（1，2）．
（1）无理数的“美好区间”是 　 　 ；
（2）若一个无理数的“美好区间”为（m，n），且满足，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝C的一组正整数解，求C的值．
（3）实数x，y，m满足如下关系式：（2x+3y+m）2+（3x+2y﹣3m）2，求m的算术平方根的“美好区间”．
24．若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
（1）下列三组数是“快乐三数组”有 　 　 （填序号）：
①3，4，7
②，，
③，1，
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，求m的值．
（3）如图，在四边形ADBC中，∠C＝∠D＝90°，BD＝AD，连接对角线AB，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，若c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，且S△ABD﹣S△ABC＝6，求AB的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，8），（﹣6，0），顶点C在x轴上，顶点D在第一象限，对角线BD交AC于点E，交y轴于点F．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）求EF的长；
（3）是否存在以P，B，E，C为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、因为42+82≠22，所以不能构成直角三角形；
B、因为62+82＝102，所以能构成直角三角形；
C、因为42+62≠82，所以不能构成直角三角形；
D、因为42+52≠62，所以不能构成直角三角形．
故选：B．
2．【解答】解：由题意可知：x﹣2024≥0，
解得x≥2024．
故选：D．
3．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为13．
设h为斜边上的高．
∵S△ABC5×1213h，
∴h．
故选：D．
4．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；
C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC，BD的交点，
∴四边形ABCD是中心对称图形，OB＝OD，
∴S△CON＝S△AOM，S△ABD＝S△CBD，
∵S△AOD＝S△AOM+S△DOM＝2+4＝6，
∴S△AOB＝S△AOD＝6，
∴S△ABD＝S△AOB+S△AOD＝12，
∴S ABCD＝2S△ABD＝24，
故选：C．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝90°，
由折叠的性质可得：CF＝CD＝AB＝10，DE＝EF，
∴，
∴AF＝AB﹣BF＝2，
设EF＝x，则AE＝AD﹣DE＝6﹣x，
由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，
∴（6﹣x）2+22＝x2，
解得：，
∴，
故选：A．
7．【解答】解：要使有意义，则，
解得x，
故y＝﹣3，
∴2xy＝2（﹣3）＝﹣15．
故选：A．
8．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝52＝25，
∴这个三角形是直角三角形．
故选：B．
9．【解答】解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB5，
∵S菱形ABCD，
∴，
∴DH，
故选：A．
10．【解答】解：如图，取AB的中点T，连接PT，FT．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∵DF＝CF，AT＝TB，
∴DF＝AT，DF∥AT，
∴四边形ADFT是平行四边形，
∴AD＝FT＝2，
∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，
∴E，T关于AC对称，
∴PE＝PT，
∴PE+PF＝PT+PF，
∵PF+PT≥FT＝2，
∴PE+PF≥2，
∴PE+PF的最小值为2．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：菱形的面积为：．
故答案为：27．
12．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：由勾股定理，得正方形E的面积＝正方形D的面积﹣正方形C的面积，正方形E的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积，
则正方形A的面积＝18﹣6﹣8＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴BF＝AB＝7，AE＝EF，
∵BC＝10，
∴CF＝3，
∵点G是AC的中点，
∴AG＝CG，
∴EG是△AFC的中位线，
∴EGCF，
故选：．
15．【解答】解：∵5﹣x，
∴5﹣x≥0，
解得：x≤5．
故答案为：x≤5．
16．【解答】解：如图，连接BE，DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∵EF垂直平分BD，
∴EF⊥BD，BO＝DO，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（AAS），
∴BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形；
∴BF＝BE＝ED，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴42+（8﹣BE）2＝BE2，
解得BE＝5，
∴DE＝5，
∵AB＝4，AD＝8，
∴BD4，
∴S菱形EBFD＝DE ABEF BD，
∴5×44EF，
∴EF＝2，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
；
（2）
＝0．
18．【解答】解：（1）∵，，
∴，；
（2）由（1）得：a+b＝6，ab＝4，
∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝62﹣5×4＝16．
19．【解答】解：（1）如图1，连接BD，
∵∠BAD＝90°，AD＝3m，AB＝4m，
∴BD5（m），
∵52+122＝132，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△BDCAB ADBD CD（4×3+5×12）＝36（m2），
答：四边形土地的面积为36m2；
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，
由（1）可知，△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴S△BDCBC DEBD CD，
∴DE（m），
答：点D到BC的距离为m．
20．【解答】解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，
∴∠EFD＝∠C，
∴∠B＝∠EFD，
∴180°﹣∠B＝180°﹣∠EFD，即∠BDF+∠BFD＝∠AFE+∠BFD，
∴∠BDF＝∠AFE，
∵FD⊥BC，
∴∠BDF＝90°，
∴∠AFE＝90°；
（2）∵AF＝4，BF＝6，
∴AB＝AF+BF＝10＝AC，
设AE＝x，则CE＝10﹣x，
∵折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，
∴EF＝CE＝10﹣x，
在Rt△AFE中，AF2+EF2＝AE2，
∴42+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
∵AP＝AP，
∴△PAB≌△PAD（SAS），
∴PB＝PD；
（2）解：连接DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵PE⊥PD，
∴∠DPE＝90°，
∴PE2+PD2＝DE2＝AE2+AD2＝20，
∵∠DPE+∠BAD+∠PEA+∠PDA＝360°，
∴∠PEA+∠PDA＝180°．
∵∠PEA+∠PEB＝180°，
∴∠PEB＝∠PDA．
∵△PAB≌△PAD，
∴∠PBA＝∠PDA．
∴∠PBA＝∠PEB．
∴PE＝PB．
∵PB＝PD，
∴PE＝PD．
∴PD2＝10．
∴PB＝PD．
22．【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：，
∴OA＝8，OC＝4，
在Rt△AOC中，；
（2）由翻折得EA＝EC，AC⊥EH，AH＝HC，设EA＝EC＝x，则OE＝8﹣x，
在Rt△COE中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∵，
∴，
解得：，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠CFH＝∠AEH，
∵∠CHF＝∠AHE，AH＝HC，
∴△CHF≌△AHE，
∴EH＝HF，
∴．
23．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴无理数的“美好区间”是（﹣4，﹣3），
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（2）∵m、n为连续的整数，是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝C的一组正整数解，
∴是正整数，m＞0，
∵，
∴满足题意的m，n的值为：或，
∴或，
当时，C＝8×8﹣9×3＝64﹣27＝37；
当或时，C＝15×15﹣16×4＝225﹣64＝161，
综上可知：C的值为：37或161；
（3）∵（2x+3y+m）2+（3x+2y﹣3m）2，x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝2024﹣x﹣y＝0，
∴x+y＝2024，
∵（2x+3y+m）2+（3x+2y﹣3m）2，
∴（2x+3y+m）2+（3x+2y﹣3m）2＝0，
∵（2x+3y+m）2≥0，（3x+2y﹣3m）2≥0，
∴2x+3y+m＝0①，3x+2y﹣3m＝0②，
①+②得：5x+5y﹣2m＝0，
5（x+y）﹣2m＝0，
5×2024﹣2m＝0，
解得：m＝5060，
∴，
即，
∴m的算术平方根的“美好区间”为（71，72）．
24．【解答】解：（1）①∵若任意三个正数a，b，c满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．，
∴3，4，7不是“快乐三数组”；
②∵，
∴，，是“快乐三数组”；
③∵，
∴，1，是“快乐三数组”，
故答案为：②③．
（2）若，，1（m≠0）构成“快乐三数组”，则：
，，
①当时，
解得，经检验是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
②时，
解得m＝﹣2，经检验m＝﹣2是该方程的根，此时，不是正数，不构成“快乐三数组”；
③时，
解得m＝1，经检验m＝1是该方程的根，此时，，1三个数都是正数，构成“快乐三数组”；
综上所述：m＝1或．
（3）∵∠C＝∠D＝90°，若AB的长为c，∠C的两条邻边长分别为a，b，
∴a2+b2＝c2，且0＜c﹣a＜b＜c+a
∴，
∵c﹣a，b，c+a构成“快乐三数组”，
∴，
∴
，
将a2+b2＝c2代入上式，得：，
∴b＝2a，
∴，
在Rt△ABD中，BD＝AD，
由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，
∴，
∴，
∵S△ABD﹣S△ABC＝6，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴AB＝a＝2．
25．【解答】解：（1）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴OA＝8，OB＝6，
∵∠AOB＝90°，
∴AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AD＝AB＝10，AD∥BC，
∴OC＝BC﹣OB＝4，∠OAD＝∠AOB＝90°．
∴C（4，0），D（10，8）．
（2）连接CF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE＝CE，BD⊥AC，
∴AF＝CF，
∵∠AOC＝90°，
∴AC，CE，
在Rt△OCF中，OF2+OC2＝CF2，即（8﹣CF）2+42＝CF2，
解得CF＝5．
∴EF．
（3）存在．
∵BD⊥AC，
∴如图，当PB∥AC，PC∥BD时，四边形BECP的矩形，
取OA中点G，连接EG．
则OGOA＝4，EGOC＝2．
∴E（2，4），
由平移可知，将线段EC先向左平移8个单位再向下平移4个单位与线段BP重合（点C与点P重合），
∴P（﹣4，﹣4）．
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