第一章二次根式期中专题复习（含解析）

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第一章二次根式期中专题复习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若2＜a＜3，则（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
4．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
6．已知26．已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
7.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
9．设M，N，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
10．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　）
A．3 B．±4 C．4 D．±2
二、填空题
11．已知x，则　 　．
12．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　．
13．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
14．化简： 　．
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 　．
16．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知y2023，求的值．
解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　，∴　 ；
（2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求m﹣n的值．
19．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
20．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简．
21．观察下列各式：
①；
②；
③．
（1）请根据以上规律，写出第4个式子：　 　．
（2）请根据以上规律，写出第n个式子 　 　；
（3）根据以上规律计算下列式子的值：．
22．设，．
（1）求的值．
（2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：要使二次根式有意义，
则x﹣7≥0，
解得：x≥7，
故x的值可以是7，A选项符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：，，是二次根式，共3个．
故选：B．
3．【解答】解：因为2＜a＜3，
所以a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选：D．
4．【解答】解：根据题意得a﹣2026≥0，
解得a≥2026，
∵，
∴a﹣2025a，
∴2025，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026，
故选：D．
5．【解答】解：由数轴，得a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴
＝|a﹣b|﹣|b|
＝﹣（a﹣b）﹣b
＝﹣a+b﹣b
＝﹣a，
故选：B．
6．【解答】解：∵b，∴a＝b．
故选：A．
7.【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
∴，
故选：B．
8．【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：C．
9．【解答】解：M
＝1，
N
＝1，
所以M＝N，
故选：C．
10．【解答】解：根据题意，得：
，
解得x＝3，
∴y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：由题意可知：x1，
∴x3+2x2﹣x+8
＝x（x2+2x﹣1）+8
＝x（x2+2x+1﹣2）+8
＝x（x+1）2﹣2x+8
＝（1）（）2﹣2（1）+8
＝2（1）﹣2（1）+8
＝8，
∴原式2；
12．【解答】解：∵n是正整数，是整数，且n取最小值，
∴13+n＝16．
∴n＝3．
故答案为：3．
13．【解答】解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
14．【解答】解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
15．【解答】解：由数轴可得：b＜0，a＞0，a+b＜0，
故a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
16．【解答】解：设x+2024＝a，2025+x＝b，
则a﹣b＝﹣1，
∵（x+2024）（2025+x）＝4，
∴ab＝4，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9，
∴3，
故答案为：3．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．【解答】解：（1）解不等式组得x＝2022，
∴y＝2023，
∴．
故答案为：2022，2023，；
（2）解：由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴1；
（2）由：，
解得：mn＝10，
∴m+n＝7，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣40＝9，
∴m﹣n＝±3．
19.解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
20．【解答】解：（1）根据题意可知；．
故答案为：4；π﹣3．
（2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0，
∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）．
原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b|
＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1+a﹣1+b
＝b﹣2．
21．【解答】解：（1）根据题意可知：第4个式子为：
．
故答案为：．
（2）第n个式子为：的整数），
故答案为：的整数）；
（3）
．
22．【解答】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴ab＝﹣1，
原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+ +2（ab）2+ab
＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+ +2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2024﹣2023+2022﹣2021+ +2﹣1
＝1012．
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