第三章整式的乘除期中专题复习（含解析）

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第三章整式的乘除期中专题复习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（　　）
A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]
C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]
2．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．b＞c＞a＞d D．d＞c＞b＞a
3．若3m﹣n﹣2＝0，则8m÷2n的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．若a+b＝0，ab＝﹣11，则a2+b2的值是（　　）
A．﹣11 B．11 C．﹣22 D．22
5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题
6．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 　 　
7．已知a2﹣3a+1＝0，则＝　 　．
8．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　．
9．已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则xy＝ 　 ．
10．已知：am＝3，an＝2，则，am+2n＝　 　．
11．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　．
三、解答题
12．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
13．已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）的值．
14．已知10x＝5，10y＝6，求
（1）102x+103y；
（2）102x+3y．
15．已知关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数a与b的值；
（2）二项式ax+b与x2﹣3x的积．
16．小红计算一道整式乘法的题：（2x+3）（﹣x﹣m）．由于小红在解题过程中，抄错了第二个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为﹣2x2﹣x+3．
（1）求m的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
17．我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题：
①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．
18．（1）规定a*b＝2a×2b，求：
①求1*2的值；
②若2*（x+1）＝32，求x的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
19．已知a2﹣4a﹣1＝0．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值；
（2）若多项式ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项和x项，求a和b的值．
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积．
方法1：　 　；方法2：　 ；
（2）观察图②，请你写出下列三个式子：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：　 　；
（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，求（x﹣2023）2的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]，
故选：D．
2．【解答】解：a＝255＝3211，b＝344＝8111，c＝c＝433＝6411，d＝d＝522＝2511，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d．
故选：C．
3．【解答】解：∵3m﹣n﹣2＝0，
∴3m﹣n＝2，
∴8m÷2n＝（23）m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝22＝4，
故选：D．
4．【解答】解：由条件可知（a+b）2＝a2+b2+2ab＝0，
∵ab＝﹣11，
∴a2+b2+2×（﹣11）＝0，
∴a2+b2＝22，
故选：D．
5.【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴可以验证成立的公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二、填空题
6．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210，
∴2n×4＝210，
即2n+2＝210，
则n+2＝10，
解得：n＝8，
故答案为：8．
7．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
8．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
即a+＝3，
两边平方得，a2+2+＝9，
∴a2+＝7，
再平方得，a4+2+＝49，
∴a4+＝47．
答案为：47．
9．【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）
＝2128﹣1；
故答案为：2128﹣1．
10．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝49②，
①﹣②得：4xy＝﹣48，
则xy＝﹣12，
故答案为：﹣12．
11．【解答】解：am+2n＝am a2n＝3×4＝12．
故答案为12．
三、解答题
12．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
＝﹣x，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣．
13．【解答】解：（x﹣3）（x+5）+（x﹣3）（x﹣1）
＝x2+5x﹣3x﹣15+x2﹣x﹣3x+3
＝2x2﹣2x﹣12，
∵x2﹣x﹣2＝0
∴x2﹣x＝2，
∴当x2﹣x＝2时，
原式＝2（x2﹣x）﹣12＝2×2﹣12＝﹣8．
14．【解答】解：（1）∵10y＝6，10x＝5，
∴（10y）3＝63，（10x）2＝52，
∴103y＝216，102x＝25，
∴102x+103y＝25+216＝241；
（2）∵103y＝216，102x＝25，
∴102x+3y＝102x 103y＝25×216＝5400．
15．【解答】解：（1）根据题意得：
（ax+b）（x2﹣3x+1）
＝ax3﹣3ax2+ax+bx2﹣3bx+b
＝ax3+（b﹣3a）x2+（a﹣3b）x+b，
∵关于x的一次二项式ax+b与x2﹣3x+1的积不含二次项，一次项的系数是4，
∴，
解得：，
∴系数a的值为，系数b的值为；
（2）由（1）得：系数a的值为，系数b的值为，
∴二项式ax+b与x2﹣3x的积为：
＝．
16．【解答】解：（1）由题意可得（2x+3）（﹣x+m）＝﹣2x2+2mx﹣3x+3m＝﹣2x2+（2m﹣3）x+3m，
∵﹣2x2+（2m﹣3）x+3m＝﹣2x2﹣x+3，
∴2m﹣3＝﹣1，3m＝3，
解得：m＝1；
（2）（2x+3）（﹣x﹣1）＝﹣2x2﹣5x﹣3．
17．【解答】解：（1）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
当a＝2023，b＝2024，c＝2025时，
原式＝
＝
＝3；
（2）∵a+b+c＝9，
∴（a+b+c）2＝81，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81，
∵a2+b2+c2＝89，
∴2ab+2bc+2ac＝﹣8，
∴ab+bc+ac＝﹣4．
18．【解答】解：（1）①由题意得1*2＝21×22＝2×4＝8；
②由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2；
（2）∵x2n＝4，
∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．
19．【解答】解：（1）根据条件可知，即，
∴，
即，
∴；
（2）∵，
∴．
20．【解答】解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴4x 32y＝（22）x （25）y＝22x 25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）
＝2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1
＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1；
由题意可得：，
解得：，
即a的值为2，b的值为3．
21．【解答】解：（1）根据图形可得图2大正方形的面积表示为（a+b）2或a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）题可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①由（a+b）2＝a2+b2+2ab，
可得，
∴当a+b＝5，a2+b2＝11时，；
②设x﹣2022＝a，则x﹣2024＝a﹣2，x﹣2023＝a﹣1，
则a2+（a﹣2）2＝a2+a2﹣4a+4＝2（a2﹣2a）+4＝34，
可求得a2﹣2a＝15，
由整体思想得：（x﹣2023）2＝（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝15+1＝16．
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