第三章整式的乘除期中复习（含解析）

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第三章整式的乘除期中复习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
3．若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
4．若 2x+y﹣3＝0，则 52x 5y＝（　　）
A．15 B．75 C．125 D．150
5．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）0，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
6．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N
7．若（x﹣m）（x+3）＝x2﹣nx﹣3，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b、c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题
11．已知：a﹣b＝5，a2+b2＝15，则ab＝　 　．
12．若a﹣b＝2，则5a÷5b＝　 　
13．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
14．已知4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，则常数m＝　 　．
15． 　 　
16．李老师留了这样一道课后题目：已知x为整数，且（x﹣3）x+2＝1，求x的值，数学兴趣小组进行了讨论：
小鹿：零指数幂的结果为1，
小唯：底数是1的幂的结果为1，
……
根据上述给出的思路，聪明的你计算出x的值可能是 　 　．
三、解答题
17．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
18．已知A，B为多项式，B＝2x+1，计算A+B时，某学生把A+B看成A÷B，结果得4x2﹣2x+1，
（1）求出多项式A；
（2）求出A+B的正确答案．
19．若（x﹣2）（2x2+ax+b）的展开式中不含x的二次项和一次项，求a、b的值．
20．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
21．有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题方法为把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即a+3＝0，所以a＝﹣3．
[理解应用]
（1）若关于x的多项式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值．
（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值．
（3）如图①，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张如图①所示的纸片按照图②中的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
22．阅读理解：若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
类比探究：（2）若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝22，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据题意可知，m+1+2＝5，n+2+2＝6，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝4．
故选：D．
2．【解答】解：A、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
B、相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意；
C、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
D、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵多项式（x+3）（x+m）＝x2+（m+3）x+3m不含x项，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3．
故选：C．
4．【解答】解：∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴52x 5y＝52x+y＝53＝125，
故选：C．
5．【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝（）0＝1，
∴a＜b＜c．
故选：D．
6．【解答】解：M﹣N
＝20252﹣2024×2026﹣（20252﹣4050×2026+20262）
＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）﹣20252+4050×2026﹣20262
＝20252﹣20252+1﹣20252+4050×2026﹣20262
＝1﹣（20252﹣2×2025×2026+20262）
＝1﹣（2025﹣2026）2
＝1﹣（﹣1）2
＝0，
∴M＝N，
故选：B．
7．【解答】解：∵（x﹣m）（x+3）＝x2﹣nx﹣3，
∴x2+3x﹣mx﹣3m＝x2﹣nx﹣3，
∴x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2﹣nx﹣3，
∴3﹣m＝﹣n，3m＝3，
∴m＝1，n＝﹣2，
故选：A．
8．【解答】解：∵a＝212＝84，
b＝38＝94，
c＝74，
9＞8＞7，
∴b＞a＞c，
故选：B．
9．【解答】解：（a+3b）（a+2b）
＝a2+2ab+3ab+6b2
＝a2+5ab+6b2，
∵A类卡片的面积是a2，B类卡片的面积是b2，C类卡片的面积是ab，
∴拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形需要C类卡片5张，
故选：B．
10．【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝4，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，
∴x2+y2＝35，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y24 x4 y
＝x2+y2﹣2（x+y）
＝35﹣2×8
＝19，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：根据题意可知，∵a﹣b＝5，a2+b2＝15，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
即25＝15﹣2ab，
解得：ab＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：5a÷5b＝5a﹣b，
又a﹣b＝2，
故5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25．
故答案为：25．
13．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
14．【解答】解：∵4x2﹣（m+1）x+9＝（2x）2﹣（m+1）x+32，
∴m+1＝±2×2×3，
∴m＝11或m＝﹣13．
故答案为：11或﹣13．
15．【解答】解：，
故答案为：．
16．【解答】解：①当指数是0时，令x+2＝0得x＝﹣2，即（﹣5）0＝1，成立；
②当底数为1时，令x﹣3＝1得x＝4，即16＝1，成立；
③当底数为（﹣1）时，令x﹣3＝﹣1得x＝2，即（﹣1）4＝1，成立，
故答案为：﹣2，2，4．
【点评】本题考查了乘方和零指数幂，关键是结合题意分类讨论．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
18．【解答】解：（1）依题意得：A＝（4x2﹣2x+1）（2x+1）＝8x3﹣4x2+2x+4x2﹣2x+1＝8x3+1；
（2）A+B＝（8x3+1）+（2x+1）＝8x3+1+2x+1＝8x3+2x+2．
19．【解答】解：原式＝2x3+ax2+bx﹣4x2﹣2ax﹣2b
＝2x3+（a﹣4）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
∵（x﹣2）（2x2+ax+b）的展开式中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣4＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝4，b＝8．
20．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
21．【解答】解：（1）∵关于x的多项式（2m﹣3） x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得：m＝1.5；
（2）∵3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝（﹣6+15y）x﹣9，
由题意得：﹣6+15y＝0，
解得：y＝0.4；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
22．【解答】解：（1）（1）设7﹣x＝a，x﹣3＝b，
∴a+b＝4，
∵（7﹣x）（x﹣3）＝3，
∴ab＝3，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝10，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2的值为10；
（2）设x+1＝a，x﹣3＝b，
∴a﹣b＝4，
∵（x+1）2+（x﹣3）2＝26，
∴a2+b2＝26，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴42＝26﹣2ab，
∴ab＝5，
∴（x+1）（x﹣3）＝5；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，，S1+S2＝22，
∴x2+y2＝22，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+y2+2xy＝36，
∴2xy＝36﹣22，
∴2xy＝14，
即xy＝7，
∴阴影部分的面积为：．
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