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因数和倍数
第1课时
【教学内容】
教材第5页例1
【教学目标】
1、理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。
2、当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：理解因数与倍数的含义
难点：掌握因数与倍数的关系
【教学准备】
口算卡片、课件
【教学过程】
1、复习导入
口算（出示口算卡片）
15÷3= 28÷4= 27÷8= 1÷3=
师：整数除以整数商是不是都是整数？在15÷3=5的除法算式中，15，3,5分别叫什么？
今天我们要研究像15÷3=5这样的算式中，被除数，除数和商之间的关系。
2、新知探究
1、 教学例1
（1）课件出示展示例1的算式。
（2）教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。
（3）学生分组讨论整理。教师让各组组长展示本组分类的情况。
（4）教师给予评价，并用课件展示分类结果。
师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是小数。
2、 因数和倍数的含义：
师：像12÷2=6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数，除数和商之间又有什么关系？
根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件 ( http: / / www.21cnjy.com )展示：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，例如12÷2=6中，12是2和6的倍数，6和2是12的因数。21世纪教育网版权所有
说明：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。同时还要请同学们注意：因数与倍数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单独说谁时因数，谁是倍数。21教育网
3、回到例1分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、巩固训练
1、完成教材第5页“做一做”（学生独立思考，请四名同学口述每一小题的答案，集体订正）
2、完成教材第7页第1题。
【课堂小结】
这节课我们学习了什么内容？
【板书设计】
因数和倍数
例1:12÷2=6
12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数和倍数的意义：在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
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质数和合数
【教学内容】
教材第14,15页例1和例2
【教学目标】
1、理解质数和合数的概念，掌握判断质数、合数的方法，并能自主探索找出100以内的质数。
2、培养学生自主探究、独立解决问题的能力
【教学重难点】
重点：理解和掌握质数和合数的概念。
难点：能够正确判断出质数或合数。
【教学准备】
课件、百数表
【教学过程】
1、情境导入
1、师：请同学们来看1-20这些数，把这些数分两类，可以怎么分呢？
（1）学生在小组中讨论交流，想出分类的方法，并在作业本上写一写。
（2）组织学生汇报，汇报时 ( http: / / www.21cnjy.com )要求学生说出是怎么分的，分的结果是怎样的。猜想可能有两种分法：按照奇数和偶数分按照数的位数分成一位数和两位数。21·cn·jy·com
2、引入：这节课老师来给大家介绍一种新的分法，就是按照一个数的因数的个数来分，把它们分成质数和合数。（板书课题：质数和合数）2·1·c·n·j·y
2、探究新知
1、教学质数和合数的概念
（1）找因数
师：要根据数的因数的个数分类，那么就要先分别找出它们的因数。
组织学生在小组合作，分别找出1-20这些数的因数。学生活动时，教师巡视指导，参与到学生的活动中。21世纪教育网版权所有
组织学生汇报，教师选派 ( http: / / www.21cnjy.com )几个小组在课件上展示并汇报活动结果，全班同学集体判断他们找得是否正确。教师根据学生的汇报，把正确的结果在课件上展示出来。www-2-1-cnjy-com
（2）分类
师：如果根据因数的个数，1-20各数可以分成几类？
组织学生在小组中讨论交 ( http: / / www.21cnjy.com )流，汇报时 ，教师引导学生得出：可以分成3类，a只有一个因数的数（1）；b只有1和它本身两个因数的数（2,3,5,7,11,13,17,19）；c有两个以上因数的数（4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20）2-1-c-n-j-y
展示：根据每个数的因数的个数，把它们写在课本上第14页的表格中。
教师组 ( http: / / www.21cnjy.com )织学生在小组中互相交流，再在课本上填一填，然后汇报，汇报时指名到课件上展示，其余学生共同判断是否正确。（教师课件演示） 21*cnjy*com
概括（课件展示）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）21教育网
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。
2、教学例1
（1）课件出示百数表，组织学生在百数表中找出所有的质数，做一个质数表。
（2）组织学生汇报，学生可能运用 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的方法来找，例如有的学生会把每个数都验证一下，看哪些是质数；有的学生采用的是排除法。教师应引导学生采用排除法找质数。【来源：21·世纪·教育·网】
师：因为质数只有1和它本身两个因数，所以质数的倍数都是合数，只要把质数后面它的倍数都划去（1除外），就是质数。
（3）做一个质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97
（4）对应练习：完成教材第16页第2题
3、教学例2
（1）课件出示题目，引导学生认真读题，从题目中你知道了什么？
师：请把要求的问题用式子表示出来。（奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？）
（2）你有什么方法能判断它们和分别是奇数还是偶数？（学生思考后，点名汇报。可能有以下情况）
随意找几个奇数，偶数，加起来看一看，结论：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。21cnjy.com
奇数除以2余1，偶数除以2余0， ( http: / / www.21cnjy.com )奇数加偶数的和除以2还余1，所以奇数+偶数=奇数。同样的推理可得：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数www.21-cn-jy.com
（3）验证结论：可以找一些大数试一试，得出同样规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数
（4）对应练习：完成教材第16页第3题
3、巩固训练
1、完成教材第16页例1（指名回答，重点说出理由）
2、完成教材第16页第4题（学生根据要求独立完成，全版同学共同总结结论：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数）21·世纪*教育网
3、完成教材第17页第6,7题
【课堂小结】
这节课学习了什么新的知识？有什么启发？
【板书设计】
质数和合数
例1:100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97
例2： 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
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3的倍数的特征
【教学内容】
教材第10页例2
【教学目标】
1、掌握3的倍数的特征。
2、经历观察、猜测、验证的完整过程，使学生产生合作交流的意识，掌握比较、归纳的方法。
【教学重难点】
重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
难点：探索3的倍数的特征
【教学准备】
课件、百数图
【教学过程】
1、复习导入
1、问：2的倍数有什么特征？5的倍数呢？
2、教师用课件展示出下列各数
85 87 84 32 50 60 102 230 715 328 143
师：这些数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数又是5的倍数？
教师：看来同学们对于2和5的倍数 ( http: / / www.21cnjy.com )的特征已经掌握了，那么3的倍数又有什么特征，这节课我们就一起来探索这个问题。（板书课题：3的倍数的特征）21世纪教育网版权所有
2、新知探究
1、教学例2
（1）（课件出示百数表）师：请同学们观察百数表，在表中将3的倍数涂上颜色。
（2）横着看，前10个数中3的倍数，各位上分别是哪些数？（3,6,9）
师：我们在研究2的倍数的特 ( http: / / www.21cnjy.com )征时，是看数的个位，在研究5的倍数的特征时，也是看数的个位，那么研究3的倍数的特征是不是也只看个位上的数呢？21教育网
（3）师：下面我们斜着看，3的倍数的个位是哪些数呢？你还发现什么？
同学们相互交流，点名汇报，教师评价：3的倍数个位上可以是任意数；3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
2、3的倍数的特征：
（1）提出猜想：判断一个数是不 ( http: / / www.21cnjy.com )是3的倍数，不能只看个位，因为个位上的数不论是几，这个数都有可能是3的倍数。那么是不是一个数只要各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？
（2）验证：任意写几个数，让学生先根据各位上数的和判断是否是3的倍数，再根据倍数的定义用计算的方法判断。
（3）结论：验证完后，教师及时肯定学生的探索精神，总结出3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。21cnjy.com
3、巩固训练学
1、完成教材第10页“做一做”。
2、完成教材第11页第3-5题。
【课堂小结】
今天你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
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因数和倍数
第2课时
【教学内容】
教材第6页例2，例3
【教学目标】
1、学会求一个数的因数和倍数的方法。
2、知道一个数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，以此培养学生思维的有序化和条理化。
3、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
【教学重难点】
重点：学会求一个数的因数和倍数的方法。
难点：理解一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
【教学准备】
课件
【教学过程】
1、复习导入
师：我们已经知道数与数之间存在着因数与倍数的关系。下面这些数中，哪些是12的因数？哪些是2的倍数？
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
学生独立思考，教师巡视。点名汇报，全班反馈。
师：从这些数中，我们找出了12的因数和 ( http: / / www.21cnjy.com )2的倍数，如果不给出这些数，你能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这节课我们要研究的内容。（板书课题：因数和倍数）21世纪教育网版权所有
2、探究新知
1、 教学例2（找一个数的因数）
师：根据因数和倍数的定义，你一定能找出18的因数有哪几个。（课件出示例2）
组织学生以小组为单位，在小组内互相交流自己的找法。小组代表汇报，全班交流，教师讲解：
18除以哪些整数的结果是整数，那些整数就是18的因数。
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1
18的因数有：1,2,3,6,9,18.
也可以像下面这样用图表示： 18的因数
1,2,3，
6,9,1
师：观察18的所有因数，你有什么发现？
师：谁能将这些发现用数学语言概括出来？
根据学生的回答，教师板书：
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、对应练习
尝试完成教材第7页第2题第（1）小题。（学生独立完成，指名板演）
3、教学例3（找一个数的倍数）
（1）师：刚才我们一起找出了一个数所有的因数，你能找出一个数所有的倍数吗？
（2）课件出示例3:2的倍数有哪些？
引导学生小组合作，探索求一个数的倍数的方法。
（2）请一个小组组长代表汇报，全班同学反馈，教师讲解：
哪些整数除以2的商还是整数，那些整数就是2的倍数。
2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3,8÷2=4，......
2的倍数有2,4,6,8，...
也可以像下面这样用图表示。 2的倍数
2,4,6,8，
10,12，...
（3）师：有没有和上面不一样的找法呢？
学生口述，老师用课件演示，可以这样找：
2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8，......
这里的积都是2的倍数，所以2的倍数有2,4,6,8，...
师：同学们的方法真多，求一个数的倍数既可以用除法，也可以用乘法。
（4）组织学生小结：一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、对应练习。
（1）3的倍数有哪些？5呢？（通过练习找一个数的倍数，学会用两种方法表示一个数的倍数）
（2）完成教材第7页第2题第（2）小题。
3、巩固训练
完成教材第7页第3-5题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
因数和倍数
例2:18的因数有1,2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例3:2的倍数有2,4,6,8,10，...
一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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2、5的倍数的特征
【教学内容】
教材第9页例1
【教学目标】
1、掌握2、5的倍数的特征。
2、培养学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。
【教学重难点】
重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
难点：运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
【教学准备】
课件、百数表
【教学过程】
1、情境导入
师：同学们，前面我们学过2的倍数的求法，请你迅速地写出10个2的倍数。（学生独立写出，教师巡视指导，点名口述答案，教师板书）21世纪教育网版权所有
师：观察写出的这10个数，看看有什么特征，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：2、5的倍数的特征）
2、新知探究
1、教学2的倍数的特征
师：刚才老师看到同学们根据倍数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义很快写出了10个2的倍数，现在请看课本的百数表，请你将这幅表中2的倍数涂上颜色，仔细观察，你发现了什么？21教育网
（1）学生独立思考，再组内交流，点名汇报，教师小结，并用课件演示涂色。，
结论：是2的倍数的数个位上都是0,2,4,6,8.
（2）验证规律
师：那么是不是所有2的倍数的个位上都是0,2,4,6,8呢？这个规律正确吗？请同学们写一些大一点的数来验证一下。
学生口述，师生共同总结：判断一个数是否是2的倍数，只要看这个数的个位是不是0,2,4,6,8就可以了。21cnjy.com
2、介绍奇数、偶数的概念
整数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫奇数。
3、教学5的倍数的特征
师：生活中哪些数是5的倍数？
教师根据学生的回答板书，如5,10,20,100，...
师：在课本上百数表中，请同学们找出5的倍数，并涂上颜色，看看有什么规律，和你的同桌说一说，并想办法验证发现的规律。
师生共同总结：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、巩固训练
1、完成教材第9页“做一做”。（做完这道题，总结出个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数）
2、完成教材第11页第1-2题。（点名口述答案，兵说一说自己是怎样思考的，集体订正）
【课堂小结】
这节课你学习了什么？你有什么收获？
【板书课题】
2、5的倍数的特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数（偶也是偶数），其他不是2的倍数的数叫奇数。
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