沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷(含解析)

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名称 沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷(含解析)
格式 docx
文件大小 125.0KB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-04-14 07:31:01

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文档简介

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沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.细胞膜是细胞表面的一层薄膜,它的厚度大约是7.5纳米(即0.0000000075米),将0.0000000075用科学记数法表示应写成(  )
A.75×10﹣8 B.75×10﹣9 C.7.5×10﹣8 D.7.5×10﹣9
2.下列各式计算结果正确的是(  )
A.x(x+1)=x2+1 B.(2x﹣1)2=4x2﹣1
C.(x+2y)2=x2+4xy+2y2 D.(x﹣y)(﹣x﹣y)=y2﹣x2
3.若(x+m)(x﹣n)=x2﹣8x+6,则下列结论正确的是(  )
A.m+n=8 B.m﹣n=8 C.mn=6 D.mn=﹣6
4.已知,则xy的值为(  )
A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
5.在数﹣3.14,,π,,0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)中,无理数有(  )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.已知a<b,下列不等式不一定成立的是(  )
A.a+1<b+1 B.3a<3b C. D.ac<bc
7.已知4x=a,2y=b,8z=ab,那么x,y,z满足的等量关系是(  )
A.2x+y=z B.xy=3z C.2x+y=3z D.2xy=z
8.如果计算(5﹣na+3a2+ma3)(1﹣4a2)的结果不含a3项,那么m和n之间的数量关系为(  )
A.4m+n=0 B.m+4n=0 C.4m﹣n=0 D.m﹣4n=0
9.若关于x的不等式组仅有4个整数解,则a的取值范围是(  )
A.5<a≤6 B.4<a≤5 C.4≤a<5 D.5≤a<6
10.若x2﹣2(a﹣3)x+36是完全平方式,则a的值为(  )
A.3或9 B.﹣5或5 C.﹣3或9 D.7或﹣1
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
11.已知,则    .
12.已知(a+4)a=1,则整数a的值为     .
13.计算:    .
14.若不等式(a﹣3)x<1的解集是,那么a的取值范围是    .
15.已知xm=3,xn=6,则xm﹣2n=    .
16.一个正数a的平方根分别是m和﹣2m+2,则这个m为     .
第II卷
沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.计算:(2024﹣π)0﹣|1|.
18.解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简,再求值
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(﹣4x)其中x,y=1.
20.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
21.已知5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算术平方根是4,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a﹣b+c的平方根.
22.如图,某中学校园内有一块长为(3a+2b),宽为(2a+b)的长方形地块,学校计划在中间留一块长为(2a+b),宽为2b的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求修建雕像的小长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)
(2)求长方形地块的面积;(用含a,b的代数式表示)
(3)当a=5,b=2时,求绿化部分的面积.
23.已知方程组的解满足x为非负数,y为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:|m﹣5|+|m﹣2|=    ;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式mx+4<4x+m的解集为x>1?
24.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)S1=    ;S2=    (用含a、b的式子表示S1、S2);
(2)若a+b=8,ab=10,求S1+S2;
(3)若图3中阴影部分的面积S3=9.5,a+b=8,求a﹣b的值.
25.若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A:,以及不等式B:﹣1<x≤5,请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含,并写出判断过程;
(2)已知关于x的不等式组C:和不等式组D:,若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围;
(3)关于x的不等式组E:和不等式组F:,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之和为12,求n的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.解:将0.0000000075用科学记数法表示应写成7.5×10﹣9;
故选:D.
2.解:A.x(x+1)=x2+x,故该选项正确,符合题意;
B. (2x﹣1)2=4x2﹣4x+1,故该选项不正确,不符合题意;
C. (x+2y)2=x2+4xy+4y2,故该选项不正确,不符合题意;
D. (x﹣y)(﹣x﹣y)=y2﹣x2,故该选项正确,符合题意;
故选:D.
3.解:∵(x+m)(x﹣n)=x2+(m﹣n)x﹣mn=x2﹣8x+6,
∴m﹣n=﹣8,﹣mn=6,
∴mn=﹣6.
故选:D.
4.解:∵,
∴2x﹣1≥0,1﹣2x≥0,
∴,y=﹣2,
∴,
故选:A.
5.解:∵,
∴在数﹣3.14,,π,,0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)中,无理数有,π,0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0),共3个.
故选:C.
6.解:A、a<b不等式两边都加1,可得a+1<b+1,故本选项不符合题意;
B、a<b不等式两边都乘以3,可得3a<3b,故本选项不符合题意;
C、a<b不等式两边都乘以,可得,故本选项不符合题意;
D、a<b,当c<0或c=0时,不能得到ac<bc,所以,不等式ac<bc不一定成立,故本选项符合题意.
故选:D.
7.解:∵4x=a,2y=b,8z=ab,
∴22x=a,2y=b,
∴23z=22x×2y=22x+y,
∴3z=2x+y.
故选:C.
8.解:(5﹣na+3a2+ma3)(1﹣4a2)
=5﹣20a2﹣na+4na3+3a2+12a4+ma3﹣4ma5
=5﹣17a2﹣12a4﹣an+(4n+m)a3﹣4ma5,
∵(5﹣na+3a2+ma3)(1﹣4a2)的结果不含a3项,
∴4n+m=0,
故选:B.
9.解:∵不等式组,有整数解,
∴3<x<a+2,
∵不等式组有4个整数解,即4,5,6,7,
∴7<a+2≤8,
解得:5<a≤6,
故选:A.
10.解:∵x2﹣2(a﹣3)x+36是完全平方式,
∴x2﹣2(a﹣3)x+36=(x±6)2=x2±12x+36,
比较系数可得:2(a﹣3)=±12,
解得:a=﹣3或9,
故选:C.
二、填空题
11.解:∵,
∴1﹣2a=0,2﹣b=0,
解得:,
∴.
故答案为:1.
12.解:①若a+4≠0时,(a+4)a=1,
∴a=0;
②若a+4=1时,1的任何次幂都等于1,
∴a=﹣3;
③若a+4=﹣1时,﹣1的偶次幂等于1,
∴a=﹣5,而(﹣5+4)﹣5=﹣1≠1,不符合题意;
综上所述,整数a的值为0或﹣3.
故答案为:0或﹣3.
13.解:

故答案为:.
14.解:∵不等式(a﹣3)x<1的解集是,
∴a﹣3<0,
∴a<3.
故答案为:a<3.
15.解:xm﹣2n=xm÷x2n=3÷62,
故答案为:.
16.解:根据题意得,m+(﹣2m+2)=0,
解得m=2,
故答案为:2.
三、解答题
17.解:原式

18.解:解不等式4(x+1)≤7x+10,得:x≥﹣2,
解不等式x﹣5,得:x,
将不等式的解集表示在数轴上为:
∴不等式组的解集为:﹣2≤x.
19.解:原式=[x2﹣4xy+4y2+(x2﹣4y2)﹣(4x2﹣2xy)]÷(﹣4x)
=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy)÷(﹣4x)
=(﹣2x2﹣2xy)÷(﹣4x)
xy,
当x,y=1时,原式1.
20.(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:

解之得:,
答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.
(2)解:设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20﹣m)个;
由题意得:
解之得:8≤m≤10
因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10
即:学校的购买方案有以下三种:
方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.
21.解:(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a+b﹣1=16,
∴a=5,b=2,
∵c是的整数部分,
∴c=3.
(2)将a=5,b=2,c=3代入得:3a﹣b+c=16,
∴3a﹣b+c的平方根是±4.
22.解:(1)修建雕像的小长方形地块的面积为:2b (2a+b)=4ab+2b2,
答:修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2;
(2)长方形地块的面积为:(3a+2b) (2a+b)=6a2+7ab+2b2,
答:长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2;
(3)绿化部分的面积为:(6a2+7ab+2b2)﹣(4ab+2b2)
=6a2+7ab+2b2﹣4ab﹣2b2
=6a2+3ab;
当a=5,b=2时,
6a2+3ab=6×52+3×5×2=180,
答:绿化部分的面积180.
23.解:(1)解方程组得,
由题意知,
解得2<m≤5;
(2)|m﹣5|+|m﹣2|
=(5﹣m)+(m﹣2)
=5﹣m+m﹣2
=3;
故答案为:3;
(3)由mx+4<4x+m得(m﹣4)x<m﹣4,
∵不等式的解集为x>1,
∴m﹣4<0,
解得m<4,
则2<m<4,
∴符合条件的整数m的值为3.
24.解:(1)由图得S1=a2﹣b2;
S2=b2+b2﹣ab=2b2﹣ab.
故答案为:a2﹣b2,2b2﹣ab.
(2)S1+S2
=a2﹣b2+2b2﹣ab
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣3ab
=82﹣3×10
=34.
(3)S3=a2+b2a2b(a+b)a2b2ab(a2+b2﹣ab)(a+b)2ab,
∵S3=9.5,
∴(a+b)2ab=9.5,
∴82ab=9.5,
∴ab=15,
∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣4×15=4,
又a>b,
∴a﹣b=2.
25.解:(1)不等式B对于不等式组A中点包含,理由如下:
,得4<x<6,
∴A的中点值为x=5,
∵x=5在﹣1<x≤5范围内,
∴不等式B对于不等式组A中点包含;
(2)∵D对于不等式组C中点包含,
∴不等式组C和不等式组D有解,
解不等式组C得,
不等式组D:,得,
∴,
解得m>﹣4,
∴当m>﹣4时,C的解集为m﹣3<x<3m+5,D的解集为,
∴C的中点值为,
∵D对于不等式组C中点包含,
∴,
解得:﹣5<m<10,
又∵m>﹣4,
∴﹣4<m<10.
(3)解E得,2n<x<2m,解F得,,
∴E的中点值为n+m,
∵F对于E中点包含,
∴,解得:n<m<6,
∵由题意可得,所有符合要求的整数m之和为12,
∴m可取3、4,5,或m可取﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5.
∴2≤n<3或﹣3≤n<﹣2.
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