沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷（含解析）

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沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米（即0.0000000075米），将0.0000000075用科学记数法表示应写成（　　）
A．75×10﹣8 B．75×10﹣9 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣9
2．下列各式计算结果正确的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+1 B．（2x﹣1）2＝4x2﹣1
C．（x+2y）2＝x2+4xy+2y2 D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
3．若（x+m）（x﹣n）＝x2﹣8x+6，则下列结论正确的是（　　）
A．m+n＝8 B．m﹣n＝8 C．mn＝6 D．mn＝﹣6
4．已知，则xy的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
5．在数﹣3.14，，π，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知a＜b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C． D．ac＜bc
7．已知4x＝a，2y＝b，8z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（　　）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
8．如果计算（5﹣na+3a2+ma3）（1﹣4a2）的结果不含a3项，那么m和n之间的数量关系为（　　）
A．4m+n＝0 B．m+4n＝0 C．4m﹣n＝0 D．m﹣4n＝0
9．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a≤6 B．4＜a≤5 C．4≤a＜5 D．5≤a＜6
10．若x2﹣2（a﹣3）x+36是完全平方式，则a的值为（　　）
A．3或9 B．﹣5或5 C．﹣3或9 D．7或﹣1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则　 　 ．
12．已知（a+4）a＝1，则整数a的值为 　 　 ．
13．计算：　 　 ．
14．若不等式（a﹣3）x＜1的解集是，那么a的取值范围是　 　 ．
15．已知xm＝3，xn＝6，则xm﹣2n＝　 　 ．
16．一个正数a的平方根分别是m和﹣2m+2，则这个m为 　 　 ．
第II卷
沪科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、___、____
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（2024﹣π）0﹣|1|．
18．解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值
[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣4x）其中x，y＝1．
20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
22．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b），宽为（2a+b）的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a+b），宽为2b的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝5，b＝2时，求绿化部分的面积．
23．已知方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|+|m﹣2|＝　 　 ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式mx+4＜4x+m的解集为x＞1？
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）S1＝　 　 ；S2＝　 　 （用含a、b的式子表示S1、S2）；
（2）若a+b＝8，ab＝10，求S1+S2；
（3）若图3中阴影部分的面积S3＝9.5，a+b＝8，求a﹣b的值．
25．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．解：将0.0000000075用科学记数法表示应写成7.5×10﹣9；
故选：D．
2．解：A．x（x+1）＝x2+x，故该选项正确，符合题意；
B． （2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，故该选项不正确，不符合题意；
C． （x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故该选项不正确，不符合题意；
D． （x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵（x+m）（x﹣n）＝x2+（m﹣n）x﹣mn＝x2﹣8x+6，
∴m﹣n＝﹣8，﹣mn＝6，
∴mn＝﹣6．
故选：D．
4．解：∵，
∴2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
∴，y＝﹣2，
∴，
故选：A．
5．解：∵，
∴在数﹣3.14，，π，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，π，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），共3个．
故选：C．
6．解：A、a＜b不等式两边都加1，可得a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B、a＜b不等式两边都乘以3，可得3a＜3b，故本选项不符合题意；
C、a＜b不等式两边都乘以，可得，故本选项不符合题意；
D、a＜b，当c＜0或c＝0时，不能得到ac＜bc，所以，不等式ac＜bc不一定成立，故本选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵4x＝a，2y＝b，8z＝ab，
∴22x＝a，2y＝b，
∴23z＝22x×2y＝22x+y，
∴3z＝2x+y．
故选：C．
8．解：（5﹣na+3a2+ma3）（1﹣4a2）
＝5﹣20a2﹣na+4na3+3a2+12a4+ma3﹣4ma5
＝5﹣17a2﹣12a4﹣an+（4n+m）a3﹣4ma5，
∵（5﹣na+3a2+ma3）（1﹣4a2）的结果不含a3项，
∴4n+m＝0，
故选：B．
9．解：∵不等式组，有整数解，
∴3＜x＜a+2，
∵不等式组有4个整数解，即4，5，6，7，
∴7＜a+2≤8，
解得：5＜a≤6，
故选：A．
10．解：∵x2﹣2（a﹣3）x+36是完全平方式，
∴x2﹣2（a﹣3）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，
比较系数可得：2（a﹣3）＝±12，
解得：a＝﹣3或9，
故选：C．
二、填空题
11．解：∵，
∴1﹣2a＝0，2﹣b＝0，
解得：，
∴．
故答案为：1．
12．解：①若a+4≠0时，（a+4）a＝1，
∴a＝0；
②若a+4＝1时，1的任何次幂都等于1，
∴a＝﹣3；
③若a+4＝﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，
∴a＝﹣5，而（﹣5+4）﹣5＝﹣1≠1，不符合题意；
综上所述，整数a的值为0或﹣3．
故答案为：0或﹣3．
13．解：
．
故答案为：．
14．解：∵不等式（a﹣3）x＜1的解集是，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
15．解：xm﹣2n＝xm÷x2n＝3÷62，
故答案为：．
16．解：根据题意得，m+（﹣2m+2）＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
三、解答题
17．解：原式
．
18．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5，得：x，
将不等式的解集表示在数轴上为：
∴不等式组的解集为：﹣2≤x．
19．解：原式＝[x2﹣4xy+4y2+（x2﹣4y2）﹣（4x2﹣2xy）]÷（﹣4x）
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣4x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣4x）
xy，
当x，y＝1时，原式1．
20．（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
21．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
22．解：（1）修建雕像的小长方形地块的面积为：2b （2a+b）＝4ab+2b2，
答：修建雕像的小长方形地块的面积为4ab+2b2；
（2）长方形地块的面积为：（3a+2b） （2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
答：长方形地块的面积为6a2+7ab+2b2；
（3）绿化部分的面积为：（6a2+7ab+2b2）﹣（4ab+2b2）
＝6a2+7ab+2b2﹣4ab﹣2b2
＝6a2+3ab；
当a＝5，b＝2时，
6a2+3ab＝6×52+3×5×2＝180，
答：绿化部分的面积180．
23．解：（1）解方程组得，
由题意知，
解得2＜m≤5；
（2）|m﹣5|+|m﹣2|
＝（5﹣m）+（m﹣2）
＝5﹣m+m﹣2
＝3；
故答案为：3；
（3）由mx+4＜4x+m得（m﹣4）x＜m﹣4，
∵不等式的解集为x＞1，
∴m﹣4＜0，
解得m＜4，
则2＜m＜4，
∴符合条件的整数m的值为3．
24．解：（1）由图得S1＝a2﹣b2；
S2＝b2+b2﹣ab＝2b2﹣ab．
故答案为：a2﹣b2，2b2﹣ab．
（2）S1+S2
＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝34．
（3）S3＝a2+b2a2b（a+b）a2b2ab（a2+b2﹣ab）（a+b）2ab，
∵S3＝9.5，
∴（a+b）2ab＝9.5，
∴82ab＝9.5，
∴ab＝15，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×15＝4，
又a＞b，
∴a﹣b＝2．
25．解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，理由如下：
，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C得，
不等式组D：，得，
∴，
解得m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，D的解集为，
∴C的中点值为，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解E得，2n＜x＜2m，解F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵F对于E中点包含，
∴，解得：n＜m＜6，
∵由题意可得，所有符合要求的整数m之和为12，
∴m可取3、4，5，或m可取﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5．
∴2≤n＜3或﹣3≤n＜﹣2．
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