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【核心素养】专题提优特训6 密度的综合计算
（35题经典考题）
01 等值问题
1．“飞机设计师为减轻飞机的质量，将一部分钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg。己知钢的密度为7.9×103kg/m3，铝的密度为2.7×103kg/m3，则所需铝的质量为（ ）
A．54kg B．35kg C．104kg D．158kg
2．某钢瓶中装有氧气，瓶内气体密度为8kg/m3，在一次急救中用去了其中的，则剩下气体的密度为（ ）
A．2kg/m3 B．4kg/m3 C．6kg/m3 D．8kg/m3
3．如图所示，甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器中分别装的是（ ）
物质 密度/（kg/m3）
盐水 1.03×103
酒精 0.8×103
硫酸 1.8×103
A．酒精、硫酸、盐水 B．盐水、酒精、硫酸
C．硫酸、酒精、盐水 D．硫酸、盐水、酒精
4．某容器装满水时，水的质量为0.5千克。装满另一种液体时，液体的质量为0.4千克，则水的体积V水＝ cm3；液体的密度ρ液＝ g/cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
5．某同学设计了一个根据雪地上脚印深度进行粗略测量积雪密度的方法：利用一块平整地面上的积雪，用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹脚印。如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰密度为ρ冰。测出积雪原来厚度为H，用脚踩在雪上形成脚印深度为h。
（1）用此方法测出积雪密度的表达式ρ雪＝ （用H、h、ρ冰表示）。
（2）从微观的角度（水分子）解释雪变成冰的原因是 。
6．地质队员测得一块巨石的体积是20m3，为了获知它的质量，从巨石上取下了一小块样品，用仪器测得样品的质量为10g，体积为4cm3。求：
（1）巨石的密度是多少千克/米3？
（2）巨石的质量是多少千克？
7．一辆油罐车装了30m3的石油，小明想测量石油的密度，从车上取出15mL石油，测得它的质量是12.3g．求：
（1）石油的密度。
（2）这辆运油车所装的石油的质量。
8．有一个瓶，质量为100g，装满水后，称得总质量为1100g；将瓶中的水倒干净，再装满另一种液体后，称得总质量为1300g。（ρ水＝1g/cm3）
（1）瓶中液体的密度为多少千克每立方米。
（2）若用该瓶装满密度为0.9g/cm3的食用油，那么，瓶中食用油的质量是多少克。
9．小明同学购置了一辆折叠自行车用于上下学骑行。通过产品说明，他获取到这辆折叠自行车部分技术指标，如下表所示。于是他提出了两个问题，请你解答：（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ铁＝7.8×103kg/m3）
（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少立方米？
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加多少千克？
产品型号 XXYRA00
车架材质 铝
车架质量 10.8kg
整车质量 12.8kg
10．小薇从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水，（假设水完全装满，瓶子的质量不计）试问：
（1）这瓶水的质量为多少？
（2）小薇把这瓶水放进了冰箱冷冻室，若水全部结冰，则结冰后的体积为多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出多少L水（不考虑瓶子容积变化）。
11．在加油站加油时，合格的汽油密度应该为0.71×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，产品就不合格，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油密度会偏大。有的加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度，已知密度瓶的质量为120g，装满水后的总质量为320g，装满汽油后的总质量为268g，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）该密度瓶的容积。
（2）该汽油的密度。
（3）该汽油是否合格？
02 图像问题
12．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像，下列说法正确的是（ ）
A．量杯的质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体的密度为1.25g/cm3
D．100g的该液体体积为80cm3
13．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法中（ ）
①甲、乙两种物质的密度都随体积增大而增大
②当甲、乙两物质的质量相同时，甲物质的体积较大
③甲、乙两种物质的密度之比是1：4
④体积为5cm3的乙物质，质量为10g
A．只有①②③正确 B．只有②③④正确
C．只有②④正确 D．只有③④正确
14．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度比乙小
B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g
C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3
D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm3
（第14题图） （第15题图）
15．小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图象可知（ ）
A．容器的质量20kg
B．甲液体密度比乙液体密度小
C．乙液体密度1.2g/cm3
D．密度为0.8g/cm3的液体的m﹣V图象应位于Ⅲ区域
16．如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A、B两种物质的密度之比为3：1
17．如图所示是甲、乙两物质的m﹣V图像，通过这个图像可知：
（1）体积为2cm3的甲物质的质量为 g；质量为3g的乙物质的体积为 cm3。
（2）当甲、乙两物质体积相同时， （选填“甲”或“乙”）的质量较大；质量相同的甲、乙两物质的体积比为 。
（3）甲物质的密度为 g/cm3，乙物质的密度为 g/cm3。
（4）由图像可知，图线的倾斜程度越大，物质的密度越 （选填“大”或“小”）。
18．煦煦同学利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如表，根据数据绘出的图像如图所示。求：
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
（1）量杯的质量为多少？
（2）液体的密度是多少？
（3）当液体的体积为100cm3时，量杯和液体的总质量是多少？
19．小科利用容积为600mL的容器盛放某种液体，借助天平和量筒分别测量该容器及液体的总质量和液体体积，将得到的数据绘制成如图所示的m﹣V图像，据图分析计算：
（1）容器的质量是 克。
（2）该液体的密度是多少克/立方厘米？
（3）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少克？
（4）容器内盛满这种液体后，再将一质量为80g的石块轻轻地放入容器中，石块沉入容器底，测得总质量为660g，则石块的密度为多少克/立方厘米？
03 空心、实心问题
20．铝的密度是木头密度的5倍，两块质量相同木块和铝块，它们的体积比为4：1，则下列说法正确的是（ ）
A．它们一定都是空心的 B．一定都是实心的
C．木块一定是空心的 D．铝块一定是空心的
21．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是ρ铝＝2.7g/cm3、ρ铁＝7.9g/cm3、ρ铅＝11.3g/cm3，下列说法正确的是（ ）
A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D．若铁球是空心的，则铅球和铝球一定是空心的
22．甲、乙两球的质量相等，两球中有一个是空心的，另一个是实心的。甲球是由铝制成的，乙球是由某种铜合金制成的。甲球的体积为40cm3，乙球的体积为10cm3，已知ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铜合金＝8.1g/cm3。下列说法正确的是（ ）
A．甲球的质量为100g B．乙球的质量为81g
C．甲球实心部分的体积为10cm3 D．乙球空心部分的体积为4cm3
23．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中一种是实心的，另一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡。则下列说法错误的是（ ）
A．乙金属球是空心的
B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3
C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1：3
D．空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比为2：3
24．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5，体积之比为Va：Vb＝3：4，则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为2：3
C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为2：3
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为10：1
25．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为20cm×15cm×10cm，质量为3.6kg。若空心砖的实心部分体积占总体积的60%。则该砖块材料的密度为 kg/m3；生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料 kg；使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是 （举一例即可）。
26．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料（如图甲所示）来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料密度是多少？
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的？若为空心的，则空心部分的体积为多少？
27．如图所示，是西藏公路两旁的热棒。热棒是一种高效热导装置。在夏季，外界温度升高，热棒能把热量散发出去，避免冻土吸收过多热量而熔化；在冬季，它可以把地下的热量传递到地面之上散发掉，使地基下的冻土处于冻结状态。通过调节冻土的温度，热棒能够有效防止冻土熔化导致的路基变形、下沉等问题，保障铁路、公路等交通基础设施以及建筑设施在冻土区的稳定性和安全性。现有一根铁制热棒的质量是237kg，体积约为0.033m3。已知ρ铁=7.9×103kg/m3。
（1）请你通过计算判断这根铁制热棒是否是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多少？
（3）若将这根热棒空心部分的三分之一注入液态氨，这根热棒的总质量是多少？（ρ氨=0.68×103kg/m3）
04 乌鸦喝水问题
28．如图所示，一个容积V0＝500cm3，质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1＝0.4kg的水。求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石块＝2.6×103kg/m3）
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m总。
29．小明用模拟实验来研究《乌鸦喝水》故事的科学性。
①他找来一个大肚细颈的瓶子，测得空瓶质量为m0＝100g，向瓶子中装满水，测得瓶和水总质量为m1＝1300g；
②他将瓶子内的水全部倒出并且把瓶子吹干，再将规格相同的玻璃球放入瓶内，装满后（如图），测得放入的玻璃球总质量为m＝1800g。（已知玻璃球的密度ρ＝2.5g/cm3，水的密度ρ水＝1g/cm3）求：（1）瓶子中装满水时水的体积？
（2）瓶内装满玻璃球时，玻璃球的总体积是多少？
（3）在（2）的基础上，至少再向瓶子内加入多少体积的水，水才能装满到瓶子。
（忽略玻璃珠的吸水情况）
05 混合问题
30．农业上用盐水选种需用密度为ρ0＝1.1×103kg/m3的盐水，现配制750cm3的盐水，称得其质量为757.5g，已知ρ食盐＝2.2×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。问：
（1）这样的盐水是否符合要求？请通过计算说明。
（2）若不符合要求，需加盐还是加水？
31．为响应“绿色出行”的倡议，2016年我县公共自行车系统上线，中学生小明经常骑公共自行车出行，他学完密度知识后，测出一辆公共自行车的总质量为34.2kg，并得知该车所用钢材质量为31.6kg，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半（ρ钢＝7.9×103kg/m3），求：
（1）该自行车所用钢材的体积。
（2）该自行车上橡胶的密度。
（3）若将所用的钢材换为体积相等的、密度为3g/cm3的某合金材料，则该自行车的质量为多少kg？
32．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为300g，体积为26cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少？
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信？
（3）请计算这件工艺品的实际含金量？
06 综合计算
33．因研究石墨烯而获得2010年诺贝尔物理学奖之后，安德烈 海姆进而研究氧化石墨烯薄膜并获得新进展。为探究氧化石墨烯薄膜的物理特性，他进行了这样一组实验，如图所示：
①将氧化石墨烯薄膜覆盖在有刻度的空烧杯口上，如图①测得总质量m1；
②将薄膜揭开，向烧杯内倒入酒精与水的混合物，盖紧薄膜，如图②测得其总质量m2；
③一个月后，检查发现薄膜覆盖紧密完好，烧杯内液体体积明显减小，如图③测得此时总质量m3；
④以后，烧杯内液体体积保持不变。
已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，问：
（1）一个月后，烧杯内剩余的液体密度是多少？是何种物质？
（2）实验说明氧化石墨烯薄膜具有怎样的物理特性？（写出一点即可）
（3）混合前原有水的体积是多少？
34．为了测量某石块的密度，进行了以下操作：测得甲图中，空杯质量为20g；将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g，如乙图所示；继续向杯中装满水，如图丙所示，测得杯子、石块和水的总质量为480g；将石块取出，向杯中装满水，如丁图所示，测得杯和水的总质量420g，求：
（1）石块的质量；
（2）杯子的容积；
（3）石块的密度。
35．如图所示为某容器内某种液体的体积V与容器和液体总质量m的关系图，据图回答下列问题：
（1）容器的质量是 。
（2）液体的密度是多少？（写出计算过程）
（3）下面是小刚测量大米密度的实验，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化，因此用排水的方法测量大米的体积是不合理的。于是小刚进行了如下实验和思考。
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度。
①使用托盘天平称取5克大米。称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？ 。
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏 。
小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？
他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积。但如何测出空气的体积呢？查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。于是进行了实验二：称取5克大米并装入注射器内（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为p；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2p时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表。
注射器内空气压强 注射器内空气和大米的总体积 注射器内空气体积
压缩前 p 23毫升 V
压缩后 2p 13毫升 0.5V
③由实验二测得大米的密度为 克/厘米3。（计算结果精确到0.01）
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【核心素养】专题提优特训6 密度的综合计算
（35题经典考题）
01 等值问题
1．【答案】A
【分析】零件由钢制零件转化为铝制零件的时候体积没变，根据这一条件可以求出零件的体积。
【解答】解：根据题意得：m钢﹣m铝＝104kg，即：ρ钢V钢﹣ρ铝V铝＝104kg，
因为铝和钢的体积相等，所以V0.02m3，
则所需铝的质量：m铝＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×0.02m3＝54kg。
故选：A。
【点评】本题主要考查学生对：质量及其特性的了解和掌握，以及有密度求质量和体积的应用。是一道中档题。
2．【答案】A
【分析】在氧气瓶中的氧气用去后，质量减去，但体积不变，根据公式ρ求出瓶中余下氧气的密度，然后对照个选项即可做出选择。
【解答】解：
设氧气瓶的容积为V，氧气的质量为m，则原来氧气的密度ρ；
用去了其中的，则剩余氧气的质量：
m′＝（1）mm，
因剩余氧气的体积不变，
所以剩余氧气的密度：
ρ′ρ8kg/m3＝2kg/m3。
故选：A。
【点评】本题考查了密度公式的应用，弄清使用氧气前和使用氧气后体积不变、质量改变是本题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据公式V可知，质量相等时，密度越大的液体，体积越小。
【解答】解：由表中数据可知，硫酸的密度最大，其次是盐水，密度最小的是酒精。
因为三者质量相等，根据公式ρ可得V，可知体积最大的是酒精；体积最小的是硫酸；
所以甲是硫酸；乙是酒精；丙是盐水。
故选：C。
【点评】本题考查体积大小的判断，关键是密度公式变形的灵活运用，要学会利用题目所给数据准确分析问题。
4．【答案】500；0.8
【分析】知道水的质量和水的密度，利用密度公式求水的体积（容器的容积）；
装满另一种液体时，液体的体积等于容器的容积，知道液体的质量，利用密度公式求液体的密度。
【解答】解：由密度公式得水的体积，容器的容积等于水的体积，
则V容＝V水5×10﹣4m3＝500cm3；
装满另一种液体时，V液＝V容＝5×10﹣4m3；
则ρ液0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3。
故答案为：500；0.8。
【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，利用好隐含条件“容器装满液体时，液体的体积等于容器的容积”是本题的关键。
5．【答案】（1）； （2）水分子的间隔变小了。
【分析】（1）积雪压扁后，变成的冰的质量与雪的质量相等，设脚印面积为S，知道积雪原来的厚度，可求雪的体积；知道用脚踩后在雪上形成脚印的深度，可求冰的厚度，可求冰的体积，根据质量相等求雪的密度。
（2）从微观的角度（水分子）解释雪变成冰的原因是水分子的间隔变小了。
【解答】解：（1）雪挤压后，质量不变；
设脚印面积为S，
雪的体积：
V雪＝SH，
冰的体积：
V冰＝（H﹣h）S，
雪压成冰质量不变，
所以m雪＝m冰，
即：ρ雪SH＝ρ冰S（H﹣h），
雪的密度：
ρ。
（2）从微观的角度（水分子）解释雪变成冰的原因是水分子的间隔变小了。
故答案为：（1）； （2）水分子的间隔变小了。
【点评】此题给出了一个情景，要求根据给出的已知条件计算雪的密度。解决此题的关键是找到隐含的条件：整个过程中雪冰的质量不变，根据质量相等列一个关系式求解。
6．【答案】（1）石块的密度为2.5×103kg/m3；
（2）石块的质量为5×104kg。
【分析】（1）知道样品的质量和体积，根据ρ求出样品的密度即为巨石的密度；
（2）知道巨石的密度和体积，根据m＝ρV求出巨石的质量。
【解答】解：（1）利用小样品的质量和体积，可以算出巨石的密度：
ρ石＝ρ样品2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3；
（2）巨石的质量：
m石＝ρ石V石＝2.5×103kg/m3×20m3＝5×104kg。
答：（1）石块的密度为2.5×103kg/m3；
（2）石块的质量为5×104kg。
【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用，要注意同种物质的状态不变时其密度也不变。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】密度是物质的一种特性，同种物质密度是一定的；
先用取出样品石油的质量和体积算出石油的密度，再利用密度的变形公式m＝ρV就可以算出这节油罐车所装石油的质量。
【解答】解：
（1）样品石油的体积：V＝15mL＝15cm3，样品石油的质量m＝12.3g；
石油的密度：
ρ0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3；
（2）由ρ得这节油罐车所装石油的质量：
m′＝ρV′＝0.82×103kg/m3×30m3＝2.46×104kg。
答：
（1）石油的密度是0.82×103kg/m3；
（2）油罐车上所装石油的质量是2.46×104kg。
【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关。本题还考查了质量单位的换算和密度单位的换算，在做题时一定要注意单位的统一。
8．【答案】（1）瓶中液体的密度为1.2×103kg/m3；
（2）瓶中食用油的质量是900g。
【分析】（1）先计算水的质量，根据V计算水的体积，液体的体积等于水的体积，根据瓶和液的总质量和瓶的质量，计算液体的质量，根据ρ计算液体的密度；
（2）瓶中食用油的体积等于水的体积，根据m＝ρV计算质量。
【解答】解：（1）装满水的瓶中，水的质量m水＝m水瓶﹣m瓶＝1100g﹣100g＝1000g，
装满水的瓶中水的体积V水1000cm3，
装满另一种液体后液体的体积V液＝V水＝1000cm3，
液体的质量m液＝m液瓶﹣m瓶＝1300g﹣100g＝1200g，
液体的密度ρ液1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3；
（2）若用该瓶装满密度为0.9g/cm3的食用油，则食用油的体积V油＝V水＝1000cm3，
瓶中食用油的质量m油＝ρ油V油＝0.9g/cm3的×1000cm3＝900g。
答：（1）瓶中液体的密度为1.2×103kg/m3；
（2）瓶中食用油的质量是900g。
【点评】本题考查了密度公式的应用，知道同一个瓶子装满不同的液体时体积相等，是解答本题的关键。
9．【答案】（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是4×10﹣3m3；
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加20.4kg。
【分析】（1）已知车架质量，根据密度公式ρ计算出铝质车架的体积。
（2）铁质车架和铝质车架的质量相等，根据密度公式ρ计算出铁质车架的质量，再计算出增加的质量。
【解答】解：（1）由表格数据可知，铝质车架的质量m铝＝10.8kg，
由ρ可得，车架所用铝材的体积：
V铝4×10﹣3m3；
（2）因同一自行车车架的体积不变，所以，该车车架用铁材制成时，铁材的体积：
V铁＝V铝＝4×10﹣3m3；
需要铁材的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝31.2kg；
车架换为铁材增加的质量：
m增加＝31.2kg﹣10.8kg＝20.4kg。
答：（1）这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是4×10﹣3m3；
（2）如果该车车架用同体积的铁材制成，则车的质量会增加20.4kg。
【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，条件已知，难度不大。
10．【答案】（1）这瓶水的质量为1800g；
（2）结冰后的体积为2000cm3；
（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。
【分析】（1）已知水的体积和水的密度，根据ρ可求出水的质量；
（2）水凝固后质量不变，由此可知冰的质量，再根据ρ可求出冰的体积；
（3）瓶子装冰的体积等于瓶子的容积，利用m＝ρV求能装冰的质量，而冰化水、质量不变，可得这些冰化成水的质量，进而求出应倒出水的质量。
【解答】解：（1）已知水的体积V水＝1.8L＝1800mL＝1800cm3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可知水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1800cm3＝1800g；
（2）水结冰后质量不变，则冰的质量m冰＝m水＝1800g，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝ρ冰＝0.9g/cm3，
由ρ可知冰的体积为：V冰2000cm3；
（3）由ρ可知瓶子装冰的质量：
m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1800cm3＝1620g，
而冰化水、质量不变，
这些冰化成水的质量：m′＝m冰＝1620g，
应倒出水的质量：m倒＝m﹣m′＝1800g﹣1620g＝180g，
所以瓶子中至少需要倒出水的体积V倒180cm3＝180mL＝0.18L。
答：（1）这瓶水的质量为1800g；
（2）结冰后的体积为2000cm3；
（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。
【点评】本题考查了密度公式的应用，知道冰化水、状态变化、质量不变是关键。
11．【答案】（1）该密度瓶的容积为2×10﹣4m3；
（2）该汽油的密度为0.74×103kg/m3；
（3）该汽油不合格。
【分析】（1）已知密度瓶装满水及空瓶的质量可求出水的质量，根据密度公式可求出瓶内所装水的体积即密度瓶的容积；
（2）已知密度瓶装满汽油时的质量以及空瓶的质量可求出瓶内汽油的质量，根据密度公式可求出汽油的密度；
（3）根据（2）求出汽油的密度与合格汽油的密度相比较即可判断该汽油是否合格。
【解答】解：（1）瓶内水的质量为：m水＝320g﹣120g＝200g＝0.2kg，
密度瓶的容积为：V＝V水2×10﹣4m3；
（2）瓶内汽油的质量为：m汽油＝268g﹣120g＝148g＝0.148kg，
则汽油的密度为：ρ汽油0.74×103kg/m3；
（3）因为ρ汽油＝0.74×103kg/m3＞0.71×103kg/m3，
所以，该汽油是不合格的。
答：（1）该密度瓶的容积为2×10﹣4m3；
（2）该汽油的密度为0.74×103kg/m3；
（3）该汽油不合格。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道瓶子的容积一定即所装液体的体积相等，计算过程要注意单位的换算。
02 图像问题
12．【答案】B
【分析】（1）设出量杯的质量和液体的密度，根据图读出两组液体体积和对应的总质量，根据m＝ρV表示出液体和量杯的总质量，然后联立方程求出液体密度和量杯质量；
（2）由ρ公式变形m＝ρV求出40cm3的该液体质量；
（3）由ρ公式变形V可求得100g的该液体体积。
【解答】解：AC、设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
由图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
由ρ可得，ρ×20cm3+m杯＝40g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
则ρ×80cm3+m杯＝100g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，ρ＝1g/cm3，m杯＝20g，故AC错误；
B、由ρ可得，40cm3的该液体质量m3＝ρV3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。
D、由ρ可得，100g的该液体体积V4100cm3，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，从图像中获取有用的信息是关键。
13．【答案】B
【分析】（1）密度是物质的一种特性，其大小与物质的种类、温度、所处状态有关，而与质量和体积无关；
（2）分析图像，得出相同质量的甲和乙两种物质的体积大小关系；
（3）由图像可知，当甲物质的质量为2g时的体积，利用密度公式求出甲的密度；当乙物质的质量为4g时的体积，利用密度公式求出乙的密度，进而求出甲、乙两种物质的密度之比；
（4）根据密度公式变形m＝ρV可求体积为5cm3的乙物质的质量。
【解答】解：
①密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故①错误；
②由图像可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），甲物质的体积较大，故②正确；
③由图像可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，则ρ甲0.5g/cm3；
当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3，则ρ乙2g/cm3，
甲、乙两种物质的密度之比：ρ甲：ρ乙＝0.5g/cm3：2g/cm3＝1：4，故③正确；
④体积为5cm3的乙物质的质量：m'＝ρ乙V'＝2g/cm3×5cm3＝10g，故④正确。
故选：B。
【点评】本题考查了密度公式的应用以及对密度特性的理解，分析图像得出相关信息是关键。
14．【答案】B
【分析】（1）在m﹣V图像中找甲、乙物质的对应的体积和质量，利用密度公式求出甲、乙物质的密度，进而比较大小。
（2）利用密度公式计算体积为60cm3的乙物质的质量。
（3）利用密度公式计算质量为25g的甲物质的体积。
（4）甲、乙两种液体等体积混合时，根据m＝ρV表示出两种液体的质量，两液体质量之和即为总质量，总质量和总体积的比值即为混合液的密度。
【解答】解：
A、由m﹣V图像可知，V甲＝40cm3时，m甲＝50g，V乙＝50cm3时，m乙＝40g，
则甲和乙两种液体的密度分别为：ρ甲1.25g/cm3，ρ乙0.8g/cm3，
比较可知，甲物质的密度比乙物质的密度大，故A错误。
B、体积为60cm3的乙物质的质量为：m乙′＝ρ乙V乙′＝0.8g/cm3×60cm3＝48g，故B正确。
C、质量为25g的甲物质的体积为：V甲′20cm3，故C错误。
D、甲、乙两种液体等体积V混合时，
由ρ可得，两液体的质量分别为：m甲″＝ρ甲V，m乙″＝ρ乙V，
混合液的密度：ρ1.025g/cm3＞1g/cm3，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查了密度公式及其变形式的灵活应用，关键是分析物质的m﹣V图像、从中得出相关信息。
15．【答案】D
【分析】（1）由图象可知，当液体体积为0时，此时对应的质量即为容器的质量；当m＝80g，即甲、乙两种液体的质量m甲＝m乙＝80g﹣20g＝60g时对应的体积，根据密度公式求出两者密度的大小；
（2）液体的密度小于水的密度，根据密度公式可知质量相同时体积之间的关系，然后判断液体的质量与体积关系图象位于的区域。
【解答】解：ABC.由图象可知，当液体体积为0时，此时容器的质量m容＝20g，当m＝80g，即m甲＝m乙＝80g﹣20g＝60g时，此时甲、乙两种液体的体积：V甲＝40cm3，V乙＝60cm3，则甲、乙两种液体的密度分别为：ρ甲1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3，
ρ乙1g/cm3＝1×103kg/m3；故ABC错误；
D.因为液体的密度比水的还小，所以，根据ρ可知，质量相同时，液体的体积大于水的体积，故液体的质量与体积关系图象应在Ⅲ区。
故选：D。
【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用，关键是控制变量法的应用，属于中档题。
16．【答案】C
【分析】（1）根据ρ知，当体积相等时，质量越大密度越大，据此判断A、B、C的密度关系，并根据公式结合图甲中的数据计算C的密度，与水的密度进行对比；
（2）乙图中阴影部分的面积是密度和体积的乘积，等于质量，并根据m＝ρV结合乙图中的数据计算质量；
（3）结合甲中的数据结合ρ计算D的密度，根据V计算120克D物质的体积；
（4）结合甲图中的数据，根据ρ分别计算A、B的密度，计算两密度之比。
【解答】解：A、根据ρ知，当体积相等时，质量越大密度越大，由甲图知，ρA＞ρB＞ρC，ρc1g/cm3＝ρ水，故A错误；
B、乙图中阴影部分的面积是密度和体积的乘积，等于质量，即m＝ρV＝5g/cm3×3cm3＝15g，故B错误；
C、由甲图知D物质的密度为ρD0.6g/cm3，
120克D物质的体积VD′200cm3，故C正确；
D、由甲图知A的密度ρA2.5g/cm3，
B的密度ρBg/cm3，
A、B密度之比，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了密度公式的应用，能够从图中得到有用的信息，是解答本题的关键。
17．【答案】（1）4；6；（2）甲；1：4；（3）2；0.5；大。
【分析】（1）由图可知，体积为2cm3的甲的质量，质量为3g的乙物质的体积；
（2）由图可知当甲、乙两物质体积相同时质量的关系；
根据图中质量都为2g时甲、乙的体积，进而算出质量相同的甲、乙两物质的体积比；
（3）由图知同一状态下同种物质质量和体积的关系。
【解答】解：（1）由图可知，2cm3的甲的质量为4g；当质量为3g时，乙物质的体积为6cm3；
（2）由图可知，体积相等时，甲的质量大，乙的质量小；
由图可知，当甲、乙的质量都为2g时，甲的体积为1cm3，乙的体积为4cm3，
所以甲、乙的体积之比为：V甲：V乙＝1cm3：4cm3＝1：4；
（3）甲物质的密度为：2g/cm3，乙物质的密度为：0.5g/cm3，
（4）由图像可知，图线的倾斜程度越大，物质的密度越大。
故答案为：（1）4；6；（2）甲；1：4；（3）2；0.5；大。
【点评】根据图象或图表探究物质的规律是近两年来出现较多的题目，图象可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程。
18．【答案】（1）量杯的质量为20g；
（2）液体的密度是1g/cm3；
（3）当液体的体积为100cm3时，量杯和液体的总质量是120g。
【分析】（1）读图象可知，量杯的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数；
（2）用液体体积为60cm3时的总质量减去量杯的质量可得液体的质量，再利用公式可求出液体的密度；
（3）知道液体的体积，利用m＝ρV求液体的质量，进而求量杯和液体的总质量。
【解答】解：
（1）读图可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量m＝20g，即量杯的质量m杯＝20g；
（2）读图可知，当体积为60cm3时，总质量为80g，液体质量m＝80g﹣20g＝60g，
液体的密度：
ρ1g/cm3；
（3）液体的体积V′＝100cm3，
由ρ可得：
m′＝ρV′＝1g/cm3×100cm3＝100g，
量杯和液体的总质量：
m总＝100g+20g＝120g。
答：（1）量杯的质量为20g；
（2）液体的密度是1g/cm3；
（3）当液体的体积为100cm3时，量杯和液体的总质量是120g。
【点评】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
19．【答案】（1）20；
（2）液体的密度是1g/cm3；
（3）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是620g；
（4）石块的密度为2g/cm3。
【分析】（1）（2）从图象得出容器质量（液体体积为0时的总质量），读出一定总质量对应的液体体积，求出液体的质量，利用密度公式计算液体的密度；
（3）已知液体的密度、装满液体的体积（容器容积），利用密度公式计算装满液体后液体的质量；
（4）根据题意求出溢出液体的质量，利用密度公式求出溢出液体的体积即为石块的体积，然后再利用密度公式计算石块的密度。
【解答】解：（1）由图可知，液体体积为0时的总质量为20g，则容器的质量为m容器＝20g；
（2）液体体积为V液＝80cm3时，容器和液体的总质量m总1＝100g，
则液体的质量m液＝m总1﹣m容器＝100g﹣20g＝80g，
液体的密度为ρ液1g/cm3；
（3）容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液′＝V容＝600cm3，
液体的质量：m液′＝ρ液V液′＝1g/cm3×600cm3＝600g，
此时液体和容器的总质量：
m总2＝m液′+m容器＝600+20g＝620g；
（4）根据题意可知，将石块轻轻地放入容器中，溢出液体的质量m溢＝m总2+m石块﹣m总3＝620g+80g﹣660g＝40g，
则石块的体积V石块＝V溢40cm3，
则石块的密度ρ石块2g/cm3。
故答案为：（1）20；
（2）液体的密度是1g/cm3；
（3）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是620g；
（4）石块的密度为2g/cm3。
【点评】此题主要考查密度公式及其应用，关键是读懂图象、从中获取相关信息，易错点是计算石块的质量。
03 空心、实心问题
20．【答案】D
【分析】根据木块和铝块的质量相等和铝的密度是木头密度的5倍，利用密度公式变形求得木块和铝块的体积之比，然后在已知条件“它们的体积之比为4：1”，对比即可得出结论。
【解答】解：因为木块和铝块质量相等，铝的密度是木头密度的5倍，即ρ木：ρ铝＝1：5
由V得，则体积比应该为V木：V铝＝5：1，
而实际它们的体积之比为4：1，说明铝的体积比实际大，即它一定是空心的，木块则不一定是空心的。
故选：D。
【点评】比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可想象心算。
21．【答案】A
【分析】假设三球都是实心的，根据V结合三球的质量相等得出体积关系，而实际上三球的体积相等，据此比较判断空心问题。
【解答】解：假设铝球、铁球和铅球都是实心的，
因ρ铅＞ρ铁＞ρ铝，
所以，由ρ的变形式V可知，三球质量相等时的体积关系为V铝＞V铁＞V铅，
又因三球的体积相等，
所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，故A正确、BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了学生对密度公式及其变形的掌握和灵活运用，分析时注意条件：体积和质量都相同。
22．【答案】B
【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据ρ分别求出甲、乙两球的质量，根据甲、乙两球的质量相等，而两球中只有一个是空心的判断哪个球是实心的，哪个球是空心的，并据此得出两球的质量，利用密度公式计算空心球实心部分的体积。
【解答】解：ABD、假设甲、乙两球都是实心的，则根据ρ可得：
甲球的质量：m甲＝ρ铝V甲＝2.7g/cm3×40cm3＝108g，
乙球的质量：m乙＝ρ铜合金V乙＝8.1g/cm3×10cm3＝81g，
因为甲、乙两球的质量相等，而两球中只有一个是空心的，所以只能是甲球是空心的，乙球是实心的，则甲、乙两球的质量均为81g，故AD错误、B正确；
C、甲球实心部分的体积：V甲实30cm3，故C错误。
故选：B。
【点评】此题考查空心、混合物质的密度计算，熟练运用密度公式是解题的关键，判断出两球中判断哪个球是实心的，哪个球是空心的是此题的难点所在。
23．【答案】C
【分析】（1）根据“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可知3个甲球的质量正好等于5个乙球的质量，由此可得甲球是实心的，乙球是空心的；
（2）根据天平平衡列出质量关系，得出甲、乙质量之比；
（3）根据ρ＝求出甲金属球的密度即为金属的密度，利用V＝求出乙球中金属的体积，然后求出乙球中空心部分的体积，进一步得出空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比、空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比。
【解答】解：AB、根据在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，
则可知，3m甲＝5m乙，即甲、乙两种金属球的质量之比为m甲：m乙＝5：3，故B正确；
又由于体积相等，甲的质量大，且材料相同，因此乙球是空心的，故A正确；
CD、设甲球的质量为5m，则乙球的质量为3m，体积为V，则甲球的密度为ρ，乙球实心部分的体积为V实V；
则空心部分的体积为V，即空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5，空心的金属球中空心部分体积与实心部分的体积之比为2：3，故C错误，D正确。
故选：C。
【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，正确得出两种金属的质量关系是关键。
24．【答案】C
【分析】（1）知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ求出A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的，根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心球的体积之比；将空心球的空心部分装上水，根据m＝ρV求出该球实心部分的质量与所加水的质量之比；
（2）若两球均是空心的，根据两球材料的体积之比设出a球材料的体积，从而得出乙球材料的体积，球的体积等于材料体积加上空心部分的体积，进一步根据不等式得出两球空心部分的体积关系。
【解答】解：
ABC、由ρ可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，则b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V，
所以空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为：
Vb空：Vb实＝（Vb﹣Vb实）：Vb实＝（4V﹣2V）：2V＝1：1，故B错误；
空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故C正确；
D、将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了有关空心问题的计算，利用赋值法解答问题时需要知道各量之间的关系。
25．【答案】2×103；2.4；减轻墙体重力。
【分析】（1）已知空心砖的规格，可求空心砖的体积，砖的质量已知，根据公式ρ可求密度；
（2）先求出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，就是出节省的材料的质量。
（3）利用空心砖在建筑上的好处：节约材料；保温隔音；减轻墙体重力。
【解答】解：（1）该砖块的总体积为：V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
材料的密度：ρ2×103kg/m3；
（2）由ρ可知，同规格实心砖的质量：m＝ρV＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg，
可节省的材料：Δm＝m﹣m1＝6kg﹣3.6kg＝2.4kg；
使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是：减轻墙体重力。
故答案为：2×103；2.4；减轻墙体重力。
【点评】本题主要考查了空心物体密度的计算、质量的计算等，关键是对公式的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算。
26．【答案】（1）材料的密度为1.05g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的体积是5cm3。
【分析】（1）知道ABS塑料的体积和质量，根据ρ求出这种材料的密度；
（2）根据V求出47.25g该材料的体积，然后与作品的体积相比较判断是否空心，作品的体积减去材料的体积即为空心部分的体积。
【解答】解：（1）材料的密度：
ρ1.05g/cm3；
（2）47.25g该材料的体积：
V245cm3＜50cm3，
所以，作品是空心的，
则空心部分的体积：
V空＝V﹣V2＝50cm3﹣45cm3＝5cm3。
答：（1）材料的密度为1.05g/cm3；
（2）作品是空心的，空心部分的体积是5cm3。
【点评】本题考查了密度的计算和空心问题的判断及计算，是一道较为简单的计算题。
27．【答案】（1）请你通过计算判断这根铁制热棒是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的体积是0.003m3；
（3）若将这根热棒空心部分的三分之一注入液态氨，这根热棒的总质量是237.68kg。
【分析】（1）先根据铁的质量，求出铁的体积，与棒的体积相比较，从而判断出是空心还是实心。
（2）若为空心，用棒的体积减去铁的体积即为空心部分的体积。
（3）这根热棒空心部分的三分之一注入液态氨，根据密度公式计算液态氨的质量，得出总质量。
【解答】解：（1）一根铁制热棒的质量是237kg，由得，铁的体积为；
所以是空心的。
（2）空心部分的体积；
（3）热棒空心部分的三分之一注入液态氨，注入液态氨的体积为；
由得，注入的液态氨的质量为；
这根热棒的总质量是m总＝m+m氨＝237kg+0.68kg＝237.68kg。
答：（1）请你通过计算判断这根铁制热棒是空心的；
（2）如果是空心的，空心部分的体积是0.003m3；
（3）若将这根热棒空心部分的三分之一注入液态氨，这根热棒的总质量是237.68kg。
【点评】本题考查密度公式的应用与空心体积的计算，属于中档题。
04 乌鸦喝水问题
28．【答案】（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【分析】（1）知道瓶内水的质量利用ρ求瓶内水的体积；
（2）石块总体积等于瓶子容积减去水的体积；
（3）利用m＝ρV求石块的质量，可求乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【解答】解：
（1）由ρ得瓶内水的体积：
V14×10﹣4m3＝400cm3；
（2）石块总体积：
V2＝V容﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）由ρ得石块的质量：
m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：
m总＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg。
答：（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道石块总体积加上0.4kg水的体积等于瓶子容积是本题的关键。
29．【答案】（1）水的体积为1200cm3；
（2）玻璃球的总体积是720cm3；
（3）加入水的体积为480cm3。
【分析】（1）根据差值法计算水的质量，根据水的质量和密度计算体积；
（2）根据质量和密度计算球的体积；
（3）根据差值法计算加水的体积。
【解答】解：（1）瓶子中装满水时水的质量为；m水＝m1﹣m0＝1300g﹣100g＝1200g；
根据密度公式知，水的体积为：V水1200cm3；
（2）放入的玻璃球总质量为m玻璃＝1800g；
玻璃球的总体积是V玻璃720cm3。
（3）加入水的体积为：V加＝V容﹣V玻璃＝ V水﹣V玻璃＝1200cm3—720cm3 ＝480cm3。
答：（1）水的体积为1200cm3；
（2）玻璃球的总体积是720cm3；
（3）加入水的体积为480cm3。
【点评】本题考查密度公式的应用，属于中档题。
05 混合问题
30．【答案】（1）通过计算可知，这样的盐水不符合要求；
（2）需要加盐。
【分析】（1）知道盐水的质量和体积，根据ρ求出盐水的密度，然后与需要的盐水的密度比较，判断是否符合要求；
（2）如果盐水的密度大于1.1×103kg/m3，需要加水；如果盐水的密度小于1.1×103kg/m3，需要加盐；
【解答】解：（1）现配制盐水的密度：
ρ1.01g/cm3＝1.01×103kg/m3，
由ρ＜ρ0＝1.1×103kg/m3可知，这样的盐水不符合要求；
（2）现配制盐水的密度偏小，需要加盐以增大密度，
故答案为：（1）通过计算可知，这样的盐水不符合要求；
（2）需要加盐。
【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用，关键要知道：求混合物质的密度时是用总质量除以总体积。
31．【答案】（1）该自行车所用钢材的体积为4×10﹣3m3；
（2）橡胶的密度是0.65×103kg/m3；
（3）自行车的质量为14.6kg。
【分析】（1）根据钢材质量和密度可求得自行车内钢材的体积；
（2）已知自行车的体积及橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，可以得到橡胶的体积；用自行车的总质量减去自行车所有钢材质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡胶的密度；
（3）将所用的钢材换为体积相等、密度为3g/cm3的某合金材料，利用密度公式变形可求得其质量，再加上橡胶的质量即为自行车的质量。
【解答】解：（1）由ρ可得，钢材的体积：V钢材4×10﹣3m3；
（2）已知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，
所以橡胶的体积：V橡胶＝V钢材＝4×10﹣3m3，
橡胶的质量：m橡胶＝m总﹣m钢材＝34.2kg﹣31.6kg＝2.6kg，
则橡胶的密度：ρ橡胶0.65×103kg/m3；
（3）由ρ可得，若将所用的钢材换为体积相等、密度为3g/cm3的某合金材料时，
其质量m＝ρ合金×V钢材＝3×103kg/m3×4×10﹣3m3＝12kg，
则自行车的质量m总2＝m+m橡胶＝12kg+2.6kg＝14.6kg。
答：（1）该自行车所用钢材的体积为4×10﹣3m3；
（2）橡胶的密度是0.65×103kg/m3；
（3）自行车的质量为14.6kg。
【点评】本题考查了密度公式及其变形的计算，关键是单位之间的换算，有一定的拔高难度。
32．【答案】（1）工艺品的密度为11.54g/cm3；
（2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；
（3）这件工艺品的实际含金量为42.44%。
【分析】（1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ求出工艺品的密度。
（2）根据售货员的说法，2m0的工艺品里面应该有m0g的黄金、m0g的铜，代入公式V分别表示出黄金的体积V金和铜的体积V铜，再用公式ρ计算出工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较。如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信。
（3）设这件工艺品中金的质量为m1，则铜的质量为300g﹣m1，利用公式V分别列出黄金和铜的真正体积V金和V铜，利用关系式V金+V铜＝26cm3列方程，求出工艺品中所含黄金的质量，最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量。
【解答】解：（1）工艺品的密度：ρ11.54g/cm3；
（2）设标准工艺品中含金、铜的质量均为m0，若按售货员的说法，则工艺品的密度为：
ρ′12.18g/cm3，
ρ′＞ρ，则说明售货员的话不可信；
（3）设工艺品中实际含金质量为m1，由ρ可得，V，
将m＝300g，V＝26cm3，ρ金＝19.3g/cm3，ρ铜＝8.9g/cm3代入上式得：m1＝127.31g。
所以这件工艺品的实际含金量为42.44%。
答：（1）工艺品的密度为11.54g/cm3；
（2）根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；
（3）这件工艺品的实际含金量为42.44%。
【点评】本题密度公式的应用，计算混合物的密度和质量有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法。
06 综合计算
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）读出天平、烧杯的示数，由密度公式可求密度，根据密度的值，确定物质；
（2）由实验过程，结合数据分析解答；
（3）由质量之差，得出水的质量，利用密度公式变形求出体积。
【解答】解：
（1）由图①、②、③可知，m1＝20.2g，m2＝50g+5g+2.4g＝57.4g，m3＝20g+10g+1.4g＝31.4g，
剩余液体质量，m＝m3﹣m1＝31.4g﹣20.2g＝11.2g；
由图②、③可知：V2＝38ml，V3＝14ml，
剩余液体的体积：V＝V3＝14ml，
ρ液0.8g/cm3，该液体为酒精；
（2）一个月后，剩余液体成分为酒精，说明水分已挥发，氧化石墨烯薄膜分子间有空隙，氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透过的物理特性；
（3）混合前水的质量，m水＝m2﹣m3＝57.4g﹣31.4g＝26g
混合前水的体积：V水26cm3。
答：（1）剩余液体的密度是0.8 g/cm3，该物质为 酒精； （2）氧化石墨烯薄膜具有可以使水分子透过的物理特性；（3）混合前水的体积是26cm3。
【点评】本题是一道综合性极强的实验题，主要考查了天平、量筒的读数，密度的计算，物质的判断，是一道有难度的试题。
V水＝m水/ρ水＝26g/（1g/cm3）＝26cm3．表示方式不对
34．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图甲、乙可得石块的质量；
（2）求出丁图水的质量，利用V求水的体积，即杯子的容积；
（3）求出丙图中水的质量，利用V求水的体积，石块的体积等于杯子的容积减去水的体积，再利用密度公式求石块的密度。
【解答】解：
（1）由图甲、乙可得石块的质量：
m石＝m2﹣m1＝120g﹣20g＝100g；
（2）丁图水的质量：
m水＝m4﹣m1＝420g﹣20g＝400g，
杯子的容积：
V＝V水400cm3；
（3）丙图中水的质量：
m水′＝m3﹣m2＝480g﹣120g＝360g，
水的体积：
V水′360cm3；
石块的体积：
V石＝V﹣V水′＝400cm3﹣360cm3＝40cm3；
石块的密度：
ρ石2.5g/cm3。
答：（1）石块的质量为100g；
（2）杯子的容积为400cm3；
（3）石块的密度为2.5g/cm3。
【点评】本题考查了密度公式的应用，利用好四个图以及四次质量是关键。
35．【答案】（1）40g；（2）液体的密度是1g/cm3；（3）①向左盘中添加大米直至天平平衡；②大；③1.67。
【分析】（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g；
（2）选取某一组数据，即：某液体体积V时，液体与量杯共同质量m，求出液体质量（液体质量等于总质量减去量杯质量），利用密度公式求液体的密度；
（3）①明确了要称量出的大米的质量，应固定砝码，向左盘中添加大米，直到天平平衡；
②明确米粒间存在较大间隙，便不难判断用量筒量取大米体积时对测量结果的影响；
③根据表格中的数据和温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。可以得到：P×（23ml﹣V大米）＝2P×（13ml﹣V大米），根据此式，求出大米的体积V大米，然后用公式ρ计算出大米的密度。
【解答】解：（1）由图可知：当液体体积为0时，液体与容器的总质量是40g，容器的质量为m容＝40g；
（2）当液体体积V＝60cm3时，液体与量杯总质量为100g，则液体质量m＝100g﹣40g＝60g，
液体的密度为ρ液1g/cm3；
（3）①因为下面实验中用的大米的质量为5g，所以5g的砝码是不能改变的，故应当向左盘中添加大米直到横梁平衡为止；
②由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；
③根据温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值。所以压缩前注射器内空气的体积：V＝23ml﹣V大米；压缩后注射器内空气的体积：0.5V＝13ml﹣V大米。
根据题意可以得到：P×（23ml﹣V大米）＝2P×（13ml﹣V大米），
所以大米的体积V大米＝3ml＝3cm3，所以大米的密度ρ1.67g/cm3
故答案为：（1）40g；（2）液体的密度是1g/cm3；（3）①向左盘中添加大米直至天平平衡；②大；③1.67。
【点评】此题中因为大米的体积不好直接测量，因此用到间接测量法。通过“温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值”来求出大米的体积，再根据公式ρ求出大米的密度。间接测量法的应用很值得借鉴和学习。
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