七年级数学下册试题 7.3同底数幂的除法 小节复习题--苏科版（含解析）

7.3同底数幂的除法小节复习题
题型01 同底数幂的除法
1.计算：．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.计算： ．
4.计算：
(1)； (2)．
题型02 幂的运算综合计算问题
1.计算：
(1)； (2)．
2.计算：．
3.计算：
4.计算：
(1)； (2)．
题型03 零指数幂的计算
1.阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②的奇数次幂都等于；
③的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式成立的的值．
2.的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3.观察等式，其中的值是 ．
4.要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
题型04负整数幂的计算
1.计算：．
2.若，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.计算：．
4.计算：．
题型05科学记数法的应用
1.一块正方体铁块的棱长为．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块
2.一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4.空气的密度是，数据用小数表示为（ ）
A．0.1293 B．0.0001293 C．0.001293 D．1293
题型06同底数幂除法的逆运用
1.已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)写出，，之间的数量关系．
2.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.若，，求的值．
4.已知：，，．
(1)求的值；
(2)证明：．
5.已知，
(1)求的值（用含a、b的代数式表示）；
(2)求的值（用含a、c的代数式表示）．
题型07同底数幂除法的新定义问题
1.如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系．
(1)根据定义，填空：______．
(2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题：
①______．（为正数）
②若．求、的值。
2.【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作．
【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ；
【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有，
例如．
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：，则
因为，所以，所以，
根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程．
（3）猜想，并说明理由．
参考答案
题型01 同底数幂的除法
1.
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，理清指数的变化是解题的关键．
先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，即可得出答案．
【详解】解：
．
2.D
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【详解】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
3.1
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先算乘方，再根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：1 ．
4.（1）
；
（2）
．
题型02 幂的运算综合计算问题
1.（1）解：
；
（2）
2.
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
3.
【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可．
【详解】解：原式
．
4.（1）解：原式；
（2）解：原式．
题型03 零指数幂的计算
1.①当时，；
②当时，，指数为偶数，所以符合题意；
③当时，，且，所以符合题意；
综上所述：的值为1或0或．
2.C
【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：．
故选：C．
3.或或
【分析】本题主要考查了零指数幂，乘方，熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据题意分三种情况进行分类讨论即可．
【详解】解：当时，，解得；
②当时，；
当为偶数时，，解得．
故答案为：或或．
4.
【分析】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．
根据底数不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
解得．
故答案为：．
题型04负整数幂的计算
1.解：
．
2.C
【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求出各数，再比较即可得解．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
故选：C．
3.
【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂以及负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减．
【详解】解：
4.解：
．
题型05科学记数法的应用
1.（1）解：（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是立方米；
（2）解：（立方米），
（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
2.D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：D．
3.C
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当绝对值小于1时，n为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定a、n的值成为解题的关键．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
4.C
【分析】本题主要考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向左移几位．把1.293的小数点向左移3位即可．
【详解】解：，
故选：C．
题型06同底数幂除法的逆运用
1.（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，
∴．
2.B
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得．
【详解】解：∵
∴
，
故选：B．
3.
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘除法的逆运算即可求解．
【详解】解：
，即
又
原式的值为．
4.（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
5.（1）解：，
；
（2）解：
．
题型07同底数幂除法的新定义问题
1.（1）解：由新定义可得，，
∴；
（2）解：① ；
②∵，
∴；
由题意得，
．
2.解：（1），，
，，
故答案为：3，0；
（2）设：，则，
，
，
，
故答案为：42；
（3）猜想，理由如下：
设：，则，
，
，
．
故答案为：2．