辽宁省普通高中2024-2025学年高一（下）联考数学试卷（4月份）（图片版，含答案）

2024-2025 学年辽宁省普通高中高一（下）4 月联考
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若将钟表调慢 5 ，则分针转动角为( )
A. 60° B. 60° C. 30° D. 30°
2. 330° + 600° =( )
A. 1 3 1+ 3 3 3 32 B. 2 C. 2 D. 2
3.已知 ∈ (0, )， + = 15，则下列结论不正确的是( )
A. ∈ ( , 3 2 4 ) B. =
4
3 C. =
3 7
5 D. = 5
4.不等式 2 + 2 ≤ 0 的解集为( )
A. [ 3 5 4 + , 4 + ]( ∈ ) B. [

4 + ,

4 + ]( ∈ )
C. [ 3 4 + 2 ,
5
4 + 2 ]( ∈ ) D. [

4 + 2 ,

4 + 2 ]( ∈ )
5.已知函数 ( ) = cos( + 3 )( > 0)在区间(0, )上恰好有 3 个零点，则 的取值范围是( )
A. (0, 136 ) B. (0,
17 ) C. ( 13 13 196 6 , + ∞) D. ( 6 , 6 ]
6.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，将 ( )的图象向左平移12个单位长度

得到函数 ( )的图象，则 ( 6 ) =( )
A. 12
B. 32
C. 1
D. 0
7 3 .已知函数 ( ) = sin( + )( > 0,0 ≤ ≤ )是 上的偶函数，其图象关于点 ( 4 , 0)对称，且在区间
[0, 2 ]上是单调函数，则 和 的值为( )
A. = 2 , =
2 3
3或 = 3 B. = 3 , = 4或 = 2
C. = 2 , =
2
3或 = 2 D. =

3 , =
2
3或 = 2
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8.函数 ( ) = sin( + 3 ), ( > 0)的周期 = ，设 1 < 0 < 2且 ( 1) + ( 2) = 0，则| 1 2|的取值范
围是( )
A. ( 6 , + ∞) B. (

3 , + ∞) C. (
2
3 , + ∞) D. (
4
3 , + ∞)
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系 中，已知角 的终边经过点 (3, 4)下列说法正确的有( )
A. = 35
B. + 1sin cos = 7
sin( + )sin(2 + )
C. 2 3tan( )cos( + ) = 5
D. 1+ 1 sin +
1+
1 cos =
7
5
10.如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图(2)， (单位： )表示在时
间 (单位： )时.过山车(看作质点)离地平面的高度.轨道最高点 距离地平面 50 .最低点 距离地平面 10 .
入口处 距离地平面 20 .当 = 4 时，过山车到达最高点 ， = 10 时，过山车到达最低点 .设 ( ) =
( + ) + ( > 0, > 0, | | < 2 )，下列结论正确的是( )
A.函数 ( )的最小正周期为 12
B. = 6
C. = 26 时，过山车距离地平面是 40
D.一个周期内过山车距离地平面高于 20 的时间是 4
11.对于函数 ( ) = 2 ( + 6 ) + 1( > 0)，下列说法正确的是( )
A. = 2 ( ) [ , 5 当 时，函数 在 6 6 ]上有且只有一个零点
B.若函数 ( ) [ 2 1在 6 , 3 ]单调递增，则 的取值范围为(0, 2 ]
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C.若函数 ( ) = 5 在 1时取得最小值，在 = 2时取得最大值，且| 1 2| = 2，则 ( 6 ) + ( ) = 2
D.将函数 ( ) 图象向左平移6个单位得到 ( )的图象，若 ( )为偶函数，则 的最小值为 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 5 5 5.把 sin 12，sin 12 ，cos 7 ，tan 12 由小到大排列为______．
13 .已知函数 ( ) = ，则函数 ( )的定义域是______．
14 2025 .已知扇形的半径为 ，弧长为 1，若其周长为 6，当该扇形面积最大时，其圆心角为 ，则 cos(cos ) +
sin(sin 2025 ) = ______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
如图，在平面直角坐标系 1 3中，锐角 的终边与单位圆交于点 ( 2 , 2 )，射线 绕点 按逆时针方向旋转
后交单位圆于点 ，点 的横坐标为 ( )．
(1)求 的值；
(2)求 ( ) 5 的表达式，并求 ( 6 )的值；
(3) 1若 ( 3 ) = 3， ∈ ( , 0)，求 的值．
16.(本小题 15 分)
(1)求值 sin( 16 ) + tan( 34 3 3 ) + cos( + 6 ), ( ∈ )；
(2)已知 sin(53° ) = 15，且 270° < < 90°，求 sin(37° + )值．
17.(本小题 15 分)
已知函数 ( ) = 2 ( 6 2 ) + ．
(1)求函数 ( )的对称中心；
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(2)求函数 ( )的单调递减区间；
(3) ∈ [0, 若 2 ]时， ( )的最小值为 3，求实数 的值．
18.(本小题 17 分)
sin(2 )sin( + )cos(
(1)已知 ( ) = 2
+ ) +5
cos( )sin(3 )sin( )，若 ( ) = 2，求2 3 的值；
(2) ( ) = 6 +7 4
2
已知函数 +1 ，求 ( )的最小值及此时相应的 值．
19.(本小题 17 分)
设函数 ( ) = sin2( 7 2 ) + (3 + 2 (
3
2 )) + 3, ( ∈ )．
(1)求函数 ( )在 上的最大值；
(2) 若不等式 ( ) > 0 在(0, 2 )上恒成立，求 的取值范围；
(3)若方程 ( ) = 5 + 2 在(0,2 ]上有四个不相等的实数根，求 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.cos 5 7 < sin

12 < sin
5
12 < tan
5
12
13.(2 2 , 2 ) ∪ (2 , 2 +

2 )， ∈
14.1 + 1
15.解：(1)由题意可得， = 3；
(2) 由(1)可得 = 3，
5 7 3
所以 ( ) = cos( + 3 )，则 ( 6 ) = cos 6 = 2 ；
(3)若 ( ) = 13 3 = ， ∈ ( , 0)，
则 ∈ ( 12 , 0)， =
2 2
3 ，
则 = 2 2．
16. 16 34 解：(1)当 为偶数时，sin( 3 ) + tan( 3 ) + cos( + 6 )
2
= sin 3 tan 3 + cos 6
= 3 32 3 + 2 = 0；
16 34
当 为奇数时，sin( 3 ) + tan( 3 ) + cos( + 6 )
2
= sin 3 tan 3 cos 6
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= 32 3
3
2 = 3；
(2)因为 sin(53° ) = 15，且 270° < < 90°，
所以 143° < 53° < 323°，
sin(37° + ) = cos(53° ) = 1 sin2(53° ) = 1 1 2 625 = 5 ．
17.解：(1)函数 ( ) = 2 ( 6 2 ) + = 2 (2

6 ) + ，
令 2 6 = ，解得 =
1
2 + 12，
( ) 所以函数 的对称中心为( 2 + 12 , )， ∈ ；
(2)令 2 + 2 ≤ 2

6 ≤ 2 + 2 ，解得

6 + ≤ ≤

3 + ，
( ) 所以函数 的单调递减区间为[ 6 + , 3 + ]， ∈ ；
(3) ∈ [0, 2 ]时，2
5
6 ∈ [ 6 , 6 ]，所以 sin(2

6 ) ∈ [
1
2 , 1]，
所以 ( ) = 2 (2 6 ) + 的最小值为 2+ = 3，解得 = 5．
18. sin(2 )sin( + )cos(
+ )
(1) ( ) = 2 = ( ) ( )解： cos( )sin(3 )sin( ) ( ) = ，
若 ( ) = 2，则 = 2，
+5 +5 2+5 3
所以2 3 = 2 3 = 2 3×( 2) = 8；
(2) ( ) = 6 +7 4
2 = 6 +7 4(1 sin
2 ) = 4
2 +6 +3 4( +1)2 2( +1)+1
由题意， +1 +1 +1 = +1 =
4( + 1) + 1 +1 2，
令 + 1 = ，因为 + 1 ≠ 0，所以 + 1 ∈ (0,2]，即 ∈ (0,2]，
= 4 + 1则 2 ≥ 2 4 ×
1
2 = 2，当且仅当 4 =
1 1
，即 = 2时等号成立，
1 1
此时， + 1 = 2，即 = 2， = 6 + 2 =
5
或 6 + 2 , ∈ ，
= 5 当 6 + 2 或 = 6 + 2 , ∈ 时， ( )取得最小值 2．
19.解：(1) ( ) = cos2 + (3 2 ) + 3 = sin2 2 + 3 + 4，
令 = ， ∈ [ 1,1]，则 ( )变为 ( ) = 2 2 + 3 + 4 = ( + )2 + 2 + 3 + 4，
①当 ≥ 1，即 ≤ 1 时，函数 ( )在 ∈ [ 1,1]上单调递增，所以 ( ) = (1) = + 3，
②当 1 < < 1，即 1 < < 1 时，函数 ( )在[ 1, ]上单调递增，在[ , 1]上单调递减，
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所以 ( ) = ( ) = 2 + 3 + 4，
③当 ≤ 1，即 ≥ 1 时，函数 ( )在 ∈ [ 1,1]上单调递减，
+ 3, ≤ 1
所以 ( ) = ( 1) = 5 + 3，故 ( ) = 2 + 3 + 4, 1 < < 1；
5 + 3, ≥ 1
(2)若要 ( ) > 0，则需 ( ) > 0 恒成立，
当 ∈ (0, 2 )时， = ∈ (0,1)，
函数 = ( )变为 ( ) = 2 2 + 3 + 4 ∈ (0,1)，
所求问题变为 ( ) > 0 恒成立，
(0) = 3 + 4 ≥ 0 4 4
则只需 (1) = + 3 ≥ 0 ，解得 ≥ 3，故 的取值范围是[ 3 , + ∞)；
(3)令 = ， ∈ (0,2 ]， 1 ≤ ≤ 1，
若方程 ( ) = 5 + 2 在(0,2 ]上有四个不相等的实数根，
故需当 1 ≤ ≤ 1 时，关于 的方程 = 在 ∈ (0,2 ]时有 2 个不等实数解，则 1 < < 1，
所以原问题可转化为 ( ) = 2 2 + 3 + 4 = 5 + 2 在( 1,1)内有两个不等实数根，
1 < < 1
2 = 4
2 + 4( 1) > 0
令 ( ) = 2 + 1，则有 ( 1) = 3 2 < 0 ，
(1) = 2 < 0
5 1 2 5 1 2
解得 2 < < 3，即 的取值范围是( 2 , 3 )．
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