第2课时 晶胞 晶体结构的测定
课后·训练提升
基础巩固
1.测定晶体结构最常用的方法是进行X射线衍射实验,其工作原理如图所示。下列有关说法错误的是( )。
A.X射线透过晶体时会在记录仪上产生分立的斑点或者明锐的衍射峰
B.同一种物质的X射线图谱相同
C.能够通过X射线图谱计算晶胞形状和大小、原子在晶胞中的数目和位置
D.通过X射线衍射实验分析物质微观结构是测定原子空间排布的重要途径
答案B
解析同一种物质的晶体状态和非晶体状态的X射线图谱不同。
2.下列结构示意图中,不能表示晶胞的是( )。
答案C
解析八个顶角的粒子不同,不能和下一个单元重合,不是重复单元,不能表示晶胞,故C项错误。
3.已知X、Y、Z三种元素组成的化合物的晶胞如图所示,则下面表示该化合物的化学式正确的是( )。
A.ZXY3 B.ZX2Y6
C.ZX4Y8 D.ZX8Y12
答案A
解析由晶胞可知X占据8个顶角,属于该晶胞的X的数目为8×=1;Y占据12条棱的中间,属于该晶胞的Y的数目为12×=3;Z占据该晶胞的体心,属于该晶胞的Z的数目为1。故该化合物的化学式为ZXY3。
4.磁光存储的研究是Williams等在1957年使Mn和Bi形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开始的。如图是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图,则该物质的化学式可表示为( )。
A.Mn2Bi B.MnBi
C.MnBi3 D.Mn4Bi3
答案B
解析该晶胞中含有Mn的个数为12×+6×+2×+1=6,含有Bi的个数为6,则该物质的化学式为MnBi。
5.已知某晶体的晶胞如图所示,则该晶体的化学式为( )。
A.XYZ B.X2Y4Z
C.XY4Z D.X4Y2Z
答案C
解析X原子位于晶胞顶角,该晶胞含有的X原子数目为8×=1;Y原子位于该晶胞内,共有4个,因此该晶胞中含有的Y原子数目为4;Z只有1个,位于晶胞的体心上,故该晶体的化学式为XY4Z。
6.冰晶石(化学式为Na3AlF6)的晶体结构单元如图所示(“”位于大立方体的顶角和面心,“”位于大立方体的12条棱的中点和8个小立方体的体心)。已知冰晶石熔融时的电离方程式为Na3AlF63Na++Al,则大立方体的体心处所代表的粒子为( )。
A.Na+ B.Al3+
C.F- D.Al
答案A
解析该晶胞中“”个数=8×+6×=4,“”个数=12×+8=11,根据冰晶石的化学式可知,冰晶石中Na+和Al的个数之比为3∶1,据此可判断出大立方体的体心“”所代表的粒子与“”代表的粒子相同,为Na+。
7.石墨能与熔融金属钾作用,形成石墨间隙化合物,钾原子填充在石墨各层原子中。比较常见的石墨间隙化合物是青铜色的化合物,其化学式可写为CxK,其平面图形如图所示。x的值为( )。
A.8 B.12 C.24 D.60
答案A
解析可选取题图中6个钾原子围成的正六边形为结构单元,每个钾原子被3个正六边形共用,则该结构单元中实际含有的钾原子数为6×+1=3,该六边形内实际含有的碳原子数为24,故钾原子数与碳原子数之比为1∶8。
8.如图为氯化钠的晶胞结构示意图(氯化钠晶体是由钠离子和氯离子交替排列而构成的)。已知氯化钠的M=58.5 g·mol-1,氯化钠的密度是 2.2 g·cm-3,阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1,则氯化钠的晶胞体积约为( )。
A.1.77×10-22 cm3
B.3.52×10-21 cm3
C.1.06×10-24 cm3
D.5.03×10-23 cm3
答案A
解析该晶胞中钠离子个数为1+12×=4,氯离子个数为8×+6×=4,设晶胞体积为V,则有V·NA·ρ=M,V= cm3=1.77×10-22 cm3。
9.下图为热敏电阻PTC元件的主要成分的晶胞结构,晶胞参数为403.1 pm。其中A位于棱中点、B位于顶角、C位于体心。
(1)若将B置于晶胞的体心,C置于晶胞的顶角,则A处于立方体的什么位置 。
(2)在该物质的晶体中,每个B周围与它距离相等且最近的B有 个,它们在空间呈 形状分布。
答案(1)面心 (2)6 正八面体
解析(1)当B位于晶胞的体心,C位于晶胞的顶角时,相当于将坐标原点沿x、y、z轴平移至(),此时的A处于立方体的面心。(2)由题中晶胞结构图可以看出,在每个B的周围和它等距离且最近的B有6个,这6个B在空间构成了正八面体。
能力提升
1.四种晶体的晶胞示意图如图所示,下列说法不正确的是 ( )。
A.图 Ⅰ:Cu晶胞平均含有的铜原子数是4
B.图Ⅱ:干冰晶胞平均含有的CO2分子数是2
C.图Ⅲ:碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向
D.图Ⅳ:晶体M的化学式为AB
答案B
解析依据均摊法可知,铜晶胞平均含有的铜原子数是8×+6×=4,故A项正确;依据均摊法可知,1个干冰晶胞平均含有的CO2分子数:8×+6×=4,故B项错误;根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知,顶角和面心碘分子的方向是不同的,碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向,故C项正确;晶体M中,每个晶胞中有8个A位于顶角,1个B位于体内,依据均摊法可知,1个晶胞中含有的A个数为×8=1,含有的B个数为1,所以其化学式为AB,故D项正确。
2.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大,这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示),则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为( )。
A.7∶8 B.13∶14
C.1∶1 D.26∶27
答案D
解析由题意知一个氯化钠晶胞即为一个氯化钠纳米颗粒,则其表面粒子数=8+6+12=26,总粒子数=表面粒子数+中心粒子数=26+1=27。
3.(2023辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1),进行镁离子取代及卤素共掺杂后,可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是( )。
A.图1晶体密度为 g·cm-3
B.图1中O原子的配位数为6
C.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1-x
D.Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导
答案C
解析根据均摊原理,图1晶胞中Li、Cl、O原子个数分别为3、1、1,即化学式为Li3OCl,则晶体密度为ρ= g·cm-3,A项正确;从图1看,O原子与6个Li形成正八面体结构,B项正确;图2晶胞中Li的个数为1,O的个数为1,Cl和Br的个数之和也为1,结合化合价代数和为0,则该晶体的化学式为LiMgOClxB,C项错误;Mg2+取代及卤素共掺杂后获得高性能固体电解质材料,则是由于空位的存在,有利于Li+传导,D项正确。
4.(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示。该氯化物的化学式为 。
(2)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷。如图为其晶胞结构示意图,则每个晶胞中含有B原子的个数为 ,该功能陶瓷的化学式为 。
(3)某晶体的晶胞结构如图所示。该晶体的化学式为 ,在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为 、 。
答案(1)CuCl (2)2 BN (3)CoTiO3 6 12
解析(1)晶胞中灰球代表的粒子有4个,白球代表的粒子有6×+8×=4个,所以该氯化物的化学式为CuCl。
(2)每个氮化硼晶胞中含有白球表示的原子个数为8×+1=2,灰球表示的原子个数为1+4×=2,所以每个晶胞中含有N原子和B原子各2个;N的电负性大于B,所以该陶瓷的化学式为BN。
(3)每个晶胞中含O的数目为6×=3,含Co的数目为8×=1,含Ti的数目为1,故该晶体的化学式为CoTiO3。Ti原子位于晶胞的中心,其周围距离最近的O原子位于6个面的中心,所以周围距离最近的O原子数目为6;Co原子位于晶胞的顶角,O原子位于晶胞的面心,所以Co原子周围距离最近的O原子数目为12。
5.(1)GaN被誉为21世纪引领5G时代的基石材料,是目前全球半导体研究的前沿和热点。有一种氮化镓的六方晶胞结构如图所示,其晶胞参数为α=β=90°,γ=120°。已知:该晶体的密度为ρ g·cm-3,晶胞底边边长为a cm,高为b cm,则阿伏加德罗常数为 (用含a、b、ρ的代数式表示)。
(2)用X射线衍射法对Cu晶体结构的测定得知,Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)。已知晶体的密度为9.00 g·cm-3,晶胞中Cu原子的配位数为 ;Cu的原子半径为 cm(设阿伏加德罗常数的值为NA,列出算式即可)。
答案(1) mol-1 (2)12
解析(1)晶胞中含N原子数目1+8×=2,Ga原子数目1+4×=2,晶胞底边边长为a cm,高为b cm,夹角60°,根据摩尔质量列等式:a×a×sin 60°×b cm3××NA×ρ g·cm-3=84 g·mol-1,则NA= mol-1。(2)铜的晶胞中,与顶角铜原子最近的铜原子位于面心上,每个顶角铜原子为12个面共用,故晶胞中Cu原子的配位数为12;设晶胞的边长为a cm,则a3 cm3××NA mol-1×ρ g·cm-3=64 g·mol-1,a=,Cu原子半径为面对角线的,面对角线为a cm,则Cu原子半径为 cm。(共53张PPT)
第2课时 晶胞 晶体结构的测定
一、晶胞
1.定义:晶胞是描述晶体结构的 基本单元 。
2.结构:常规的晶胞都是 平行六面 体,整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
(1)“无隙”:相邻晶胞之间没有任何 间隙 。
(2)“并置”:所有晶胞都是 平行 排列的,取向 相同 。
(3)晶胞有 3 套平行棱,有 3 套平行面。
3.晶胞中粒子数目的计算。
(1)平行六面体晶胞中粒子数目的计算。
①晶胞顶角上的原子是 8 个晶胞共用;
②晶胞棱上的原子是 4 个晶胞共用;
③晶胞面上的原子是 2 个晶胞共用。
如金属铜的一个晶胞(如图所示)均摊到的原子数为______。
(2)几种晶胞中原子数目的确定。
结合下图,钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分别为 2 、 2 、 8 、 8 。
微思考
若某晶体的晶胞为正六棱柱形,如图所示。如何确定晶胞中的粒子数
正六棱柱
提示:正六棱柱形晶胞中,顶角的原子为6个晶胞共用,上下底面的棱上的原子为4个晶胞共用,垂直于底面的棱上的原子为3个晶胞共用,面上的原子为2个晶胞共用,体内的原子为该晶胞单独占有。
微判断
(1)晶胞是晶体的最小重复单元。( )
(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同。( )
(3)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。( )
√
×
×
微训练 1.下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元的排列方式,图中:○—X,·—Y, —Z。其中对应的化学式不正确的是( )。
答案:B
2.最近发现一种由R、Q、T三种原子构成的气态团簇分子,其分子模型如图所示,则该分子的化学式为( )。
A.RQT B.RQ2T
C.RQ3T D.R8Q6T
答案:D
二、晶体结构的测定
1.测定晶体结构最常用的仪器是 X射线衍射仪 。当单一波长X射线通过晶体时,X射线和晶体中的电子相互作用,会在记录仪上产生 分立的斑点 或 明锐的衍射峰 。
2.由衍射图形获得晶体结构的信息包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的 对称 类型、原子在晶胞里的 数目 和位置等。
问题探究
20世纪60年代,“材料家庭”里出现了能吸收和释放氢的金属和合金,统称为储氢合金。这些金属或合金具有很强的捕捉氢的能力,在一定的温度和压力条件下,氢分子在合金(或金属)中先分解成单个的原子,这些氢原子“见缝插针”般地进入合金原子之间的缝隙中,并与合金进行化学反应生成金属氢化物,外在表现为大量“吸收”氢气,同时放出大量热。如图是一种镍基合金储氢后的晶胞结构图。
(1)写出该储氢合金的化学式。写出推断过程。
(2)NA表示阿伏加德罗常数的值。该合金储氢后,含1 mol La的合金可吸附H2分子的数目是多少
归纳总结
1.均摊法。
若某个粒子为n个晶胞所共用,则该粒子的 属于这个晶胞。
2.平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算。
3.正六棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算。
如上图所示,该正六棱柱晶胞中所含粒子数目为
典例剖析
【例1】 钇钡铜氧是一种节能高温超导体,其晶胞结构如图所示。研究发现,此高温超导体中的Cu元素有两种价态,分别为+2价和+3价,Y元素的化合价为+3价,Ba元素的化合价为+2价。
(1)根据晶胞结构分析钇钡铜氧的化学式为 。
(2)钇钡铜氧中Cu2+与Cu3+的个数比为 。
答案:(1)YBa2Cu3O7 (2)2∶1
(2)根据题中各元素的化合价,以及化合物中各元素的正负化合价的代数和为零可知,+2价铜与+3价铜的化合价之和为7,故N(Cu2+)∶N(Cu3+)=2∶1。
方法技巧
(1)计算非平行六面体和非正六棱柱晶胞中粒子数目时视具体情况而定,如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,每个碳原子被三个六边形共用,每个碳原子对一个六边形的贡献为 。
(2)对于独立原子构成的分子,其分子式的确定则不能用均摊法。如由金属原子M和非金属原子N构成的气态团簇分子,如下所示,顶角和面上的原子是M原子,棱中心和体心的原子是N原子,M、N原子并不存在共用关系,所以由气态团簇分子结构图可知,M原子共14个,N原子共13个,即分子式为M14N13。
学以致用
1.如图a、b、c分别代表三种晶胞的结构,其晶胞内原子个数比为( )。
A.3∶2∶1 B.11∶8∶4
C.9∶8∶4 D.21∶14∶9
答案:A
2.如图为甲、乙、丙三种晶体的空间结构示意图:
请回答下列问题。
(1)甲晶体的化学式(X为阳离子)为 。
(2)乙晶体中A、B、C三种粒子的个数比是 。
(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是 。
答案:(1)X2Y (2)1∶3∶1 (3)8
问题探究
金属铜的晶胞结构如图所示,此晶胞立方体的边长为a pm,Cu的相对原子质量为64,金属铜的密度为d g·cm-3,试写出用a、d表示的阿伏加德罗常数的代数式。
归纳总结
1.立方晶胞中各物理量的关系如下:a3×ρ×NA=n×M
a:表示晶胞的棱长;
ρ:表示晶体的密度;
NA:表示阿伏加德罗常数;
n:表示1 mol晶胞中晶体的物质的量;
M:表示晶体的摩尔质量;
a3×ρ×NA表示1 mol晶胞的质量。
2.计算晶体密度的思路。
计算晶胞质量—由粒子数计算晶胞质量
↓
计算晶胞体积—由晶胞棱长计算晶胞体积
↓
计算晶体密度—由晶胞质量、晶胞体积计算密度
(1)计算晶胞所含粒子数。
典例剖析
【例2】 一种铜金合金晶胞如图所示(Au原子位于顶角,Cu原子位于面心),则该合金中Au原子与Cu原子的个数之比为
;若该晶胞的棱长为a pm,则合金的密度为_______ g·cm-3(只列出算式即可,设阿伏加德罗常数的值为NA)。
方法指导
(1)晶体密度的求解过程:确定晶胞中粒子数目(设为N个)→求该粒子的物质的量( )→用该粒子的物质的量乘以该粒子的摩尔质量得到晶胞的质量→晶胞的质量除以晶胞的体积得到密度。 (2)在计算晶胞密度时,一定注意单位之间的换算,一般情况下棱长的单位是pm,而密度的单位是g·cm-3,没有进行单位换算或没有正确进行换算(即1 pm=10-10 cm),则会导致错误。
学以致用
3. 已知CsCl晶体的密度为d g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,相邻的两个Cs+的核间距为a cm,如图所示,则CsCl的摩尔质量可以表示为( )。
答案:A
解析:该晶胞中含有1个Cl-,含有Cs+数目为 ,
M=da3NA g·mol-1。
4.砷化镓是一种半导体材料,其晶胞结构如图所示,其晶胞参数为a nm,晶胞密度为ρ g·cm-3。下列说法正确的是( )。
A.As位于元素周期表d区
B.砷化镓化学式为GaAs2
答案:D
1.下列有关晶胞的叙述不正确的是( )。
A.晶胞是晶体结构中的基本结构单元
B.晶胞在晶体中无隙并置形成整块晶体
C.常规的晶胞是平行六面体
D.晶胞都是正八面体
答案:D
解析:常规的晶胞是平行六面体,晶胞还有其他形状。
2.某物质的晶体中,含X、Y、Z三种元素的原子,排列方式如图所示(其中前后两面面心上的Y原子没有画出),晶体中X、Y、Z的原子个数比为( )。
A.1∶2∶1 B.1∶3∶1
C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
答案:B
3.钛酸钙是典型的钙钛矿型化合物,该类化合物具有特殊的理化性质,比如吸光性、电催化性等,其晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是( )。
A.钛酸钙的化学式为CaTiO3
B.钛与钙是同一周期元素
C.基态钛原子价层电子排布式是3d24s2
D.在晶体中与每个Ca2+距离最近且相等的O2-有6个
答案:D
4.科研团队通过皮秒激光照射悬浮在甲醇溶液中的多臂碳纳米管合成T-碳,T-碳的晶体结构可以看成金刚石晶体中每个碳原子被一个由四个碳原子组成的正四面体结构单元取代,T-碳的密度约为金刚石的一半,金刚石的晶胞、T-碳晶体的晶胞如图所示。下列说法正确的是( )。
A.T-碳与金刚石互为同位素
B.一个T-碳晶胞中含有16个碳原子
C.T-碳晶胞和金刚石晶胞的棱长之比为2∶1
D.T-碳晶体的硬度小
答案:C
解析:T-碳与金刚石均为碳的单质,二者互为同素异形体,故A项错误;每个金刚石晶胞中有8个碳原子,则每个T-碳晶胞中含有的碳原子个数为8×4=32,故B项错误;由分析可知,T-碳晶胞的棱长和金刚石晶胞的棱长之比为2∶1,故C项正确;类比金刚石,T-碳晶体也有很高的硬度,故D项错误。
5.铜与金可形成两种有序的金属互化物,其晶胞结构如图所示。下列有关说法正确的是( )。
A.图Ⅰ、Ⅱ中物质的化学式相同
B.图Ⅰ中与每个铜原子紧邻的金原子有4个
C.图Ⅱ中与每个铜原子紧邻的铜原子有8个
D.设图Ⅰ中晶胞的棱长为a cm,则图Ⅰ中合金的密度为 g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值)
答案:C
6.(1)Li2O具有反萤石结构,晶胞如图1所示。已知晶胞边长为0.466 5 nm,阿伏加德罗常数的值为NA,则晶体的密度为
g·cm-3(列出计算式)。
(2)FeS2晶体的晶胞如图2所示。晶胞边长为a nm,FeS2相对分子质量为M,阿伏加德罗常数的值为NA,其晶体密度的计算表达式为 g·cm-3。
