微专题3 基于晶胞结构参数的计算
课后·训练提升
1.(2023湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料,其晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是( )。
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为 g·cm-3
答案C
解析根据均摊法,Ca2+位于晶胞体心,有1个,K+位于晶胞的8个顶角,有8×=1个,C、B均位于晶胞的面上,每个面上有2个C、2个B,故C、B原子个数均为12×=6,该晶体最简化学式为KCaB6C6,A项正确;K+位于立方晶胞的顶角,与之距离最近的Ca2+位于晶胞的体心,共有8个,B项正确;晶胞中由2个B和2个C构成的四边形位于面上,共有6个,由3个B和3个C构成的六边形共有8个,共14个面,C项错误;晶体摩尔质量为(39+40+6×11+6×12) g·mol-1=217 g·mol-1,晶胞体积为(a×10-10)3 cm3=a3×10-30 cm3,故晶体密度为 g·cm-3,D项正确。
2.某立方磷青铜晶胞结构如图所示。
(1)该晶体的化学式为 。
(2)该晶体中距离Sn原子最近的Cu原子有 个,在晶胞中由Cu原子构成的八面体与由Cu和Sn原子构成的八面体的个数之比为 。
(3)若晶体密度为ρ g·cm-3,最近的Cu原子核间距为 pm(用含ρ、NA的代数式表示)。
答案(1)SnCu3P (2)12 1∶3
(3)×1010
解析(1)由晶胞结构可知,P原子位于体心,Cu原子位于面心,Sn原子位于顶角,根据均摊法可知,每个晶胞中P原子个数为1,Cu原子个数为6×=3,Sn原子个数为8×=1,该晶体的化学式为SnCu3P。(2)该晶体中距离Sn原子最近的Cu原子有12个,根据题图可知,在晶胞中由Cu原子构成的八面体为1个,由Cu和Sn原子构成的八面体可由位于同一底面的4个顶角上的Sn原子和2个相邻晶胞中面心上的Cu原子(连线垂直于底面)构成,每个晶胞中这种八面体的个数为6×=3,故二者之比为1∶3。(3)设晶胞边长为a,根据摩尔质量列等式:a3×NA mol-1×ρ g·cm-3=342 g·mol-1,a= cm=×1010 pm。最近的Cu原子核间距为面对角线的一半,即为晶胞边长的,则最近的Cu原子核间距为×1010 pm。
3.XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数为a pm、a pm和c pm,晶胞棱边夹角均为90°,如图所示。
(1)该晶胞中有 个XeF2分子。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为()。已知Xe—F键长为r pm,则B点原子的分数坐标为 ;晶胞中A、B间距离d= pm。
答案(1)2 (2)(0,0,)
解析(1)图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为8×+2=4,根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子。(2)由A点原子的分数坐标可知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的处,其原子分数坐标为(0,0,);如图,图中y是底面对角线的一半,y=a pm,x=(-r) pm,所以d= pm。
4.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形),晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
(1)该晶胞中Cs原子的数目为 ;
(2)CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1,设NA为阿伏加德罗常数的值,则CsSiB3O7晶体的密度为 g·cm-3(用含字母的代数式表示)。
答案(1)4 (2)×1021
解析(1)原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内,原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面,原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面,原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上,则晶胞中Cs原子数目为1+4×+4×=4。(2)由化学式CsSiB3O7可知,每个晶胞含有4个“CsSiB3O7”,根据摩尔质量列等式:a×10-7 cm×b×10-7 cm×c×10-7 cm××NA mol-1×ρ=M g·mol-1,则晶体密度为ρ=×1021 g·cm-3。(共27张PPT)
微专题3 基于晶胞结构参数的计算
目 标 素 养
1.通过原子分数坐标参数明确晶胞内部各原子的相对位置,进而认识晶体结构。发展宏观辨识与微观探析的化学学科核心素养。
2.通过晶胞棱长参数、晶胞中的微粒数目以及阿伏加德罗常数,建立晶胞的体积、晶体的密度与晶体的摩尔质量之间的关系。发展证据推理与模型认知的化学学科核心素养。
3.通过晶胞结构参数的计算,发展空间结构认知能力和抽象思维能力。
知识讲解
1.概念。
以晶胞参数为单位长度建立的三维坐标系可以表示晶胞中各原子的相对位置,称作原子分数坐标。例如,图中原子5的原子分数坐标为(1,1,1),则原子4的原子分数坐标为(0,0,1)。
2.原子分数坐标的确定方法。
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
典例剖析
【例1】 钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示,则该晶体的化学式为 。已知A的原子分数坐标为(0,0,0),B的原子分数坐标为(0, ,0),则Ca的原子分数坐标为 。
解析:根据晶胞中原子的位置及数目可确定该晶体的一个晶胞中含有1个Ca(内部)、1个Ti(顶角)和3个O(棱上),所以该晶体的化学式为CaTiO3。根据坐标系的特点及A、B两点的原子分数坐标,可确定处于晶体体心的Ca的原子分数坐标为
方法导引
确定原子分数坐标时,首先要认清坐标系,明确原点(0,0,0)的位置以及x、y、z坐标轴的方向,然后结合晶胞中已知原子的原子分数坐标,确定未知原子的原子分数坐标。
学以致用
解析:根据题给图示可知,将晶胞分割成8个立方体,D位于晶胞中“右后下”的立方体体心,其原子分数坐标为
2.(2022陕西西安高三模拟)TiO2的一种晶胞具有典型的四方晶系结构(如图所示),以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。晶胞中A、B的原子分数坐标分别为(0.31,0.31,0)、(0.81,0.19,0.5)。已知晶胞含对称中心,则C、D的原子分数坐标分别为 、
。
答案:(0.19,0.81,0.5) (0.69,0.69,1)
解析:根据晶胞中A、B的原子分数坐标分别为(0.31,0.31,0)、(0.81,0.19,0.5)和晶胞含对称中心可知,0.31+0.69=1, 0.81+0.19=1,0.5+0.5=1,则C、D原子分数坐标分别为(0.19,0.81,0.5)、(0.69,0.69,1)。
3.硼氢化钠是一种常用的还原剂。其晶胞结构如图所示:
(1)该晶体中Na+的配位数为 。
(2)标注为“1”的Na+的分数坐标为 。
知识讲解
1.根据晶胞参数计算晶体密度的基本思路和步骤(模型):
2.以NaCl晶胞(如图所示)为例,明晰晶体密度的分步计算过程:
典例剖析
【例2】 如图是Fe单质的某种晶体的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm-3,铁原子的半径为 nm(假设每个Fe原子紧密堆积,用含有d、NA的代数式表示)。
解析:由Fe单质的晶胞图可知,晶胞为体心立方结构,每个晶胞中含2个铁原子。
方法导引
晶体密度是宏观概念,利用宏观物理量摩尔质量作为基准列出晶体密度和摩尔体积的关系式:M=ρVm。微粒(或特定组合)的摩尔质量可由物质的相对分子质量确定,微粒(或特定组合)的摩尔体积可由晶胞参数、晶胞中微粒(或特定组合)的数目以及阿伏加德罗常数确定,根据题目要求计算未知的物理量或者晶胞参数、微粒半径等。计算时要注意单位的换算。
学以致用
4.CoO晶体的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA,则CoO晶体的密度为 g·cm-3。
5.一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2+、I-和有机碱离子 ,其晶胞如图(b)所示。
(1)图(b)中Pb2+与图(a)中 的空间位置相同。
(2)若图(b)晶胞参数为a nm,则晶体的密度为 g·cm-3 (列出计算式)。
解析:(1)由图(b)可知,该晶胞中I-位于面心上,每个Pb2+周围有6个I-,图(a)中每个Ti4+周围有6个O2-,由此可知,Pb2+与图(a)中的Ti4+位置相同。(2)每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3,根据其摩尔质量列出等式:(a×10-7 cm)3×NA mol-1×ρ=620 g·mol-1,晶体的密度
6.(2023全国甲节选)气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在,其空间结构如图a所示,二聚体中Al的轨道杂化类型为 。AlF3的熔点为1 090 ℃,远高于AlCl3的192 ℃,由此可以判断铝氟之间的化学键为 键。AlF3结构属立方晶系,晶胞如图b所示,F-的配位数为 。若晶胞参数为a pm,晶体密度ρ= g·cm-3(列出计算式,阿伏加德罗常数的值为NA)。
