函数y=Asin(ωx φ)的图象 学案

函数的图象
【学习目标】
1.通过初中的平移经验得到函数图象并与的图象进行对比，从而归纳出对函数的图象的影响,体会由特殊到一般的化归思想。
2.完成探究三和探究四分别得到、对函数图象变化的影响，提高对五点法作图的认识和应用，体会方程思想并提升画图能力，发展直观想象和数学抽象素养。
3.合作探究完成探究五，分组展示讨论结果，并能从变换角度叙述图象的变换过程，进一步体会由简单到复杂，数形结合的数学思想。
【评价任务】
1.完成探究1，达成目标1；
2.完成探究2-4，达成目标2；
3.完成探究5和例题，达成目标3.
【资源与建议】
1.本节课首先复习了利用五点法画正弦曲线图象的五点坐标，为学生学习利用五点法画的图象奠定了基础，也为学生探索图象的变换规律提供了方法；
2.本节课的重点是图象的变换规律；难点是探索 对图象的影响；本节课将按照以下流程进行：情境引入 探究对的图象的影响 探究对的图象的影响 探究对的图象的影响 探究由到的图象变换 小结与反思。
3.本节课的作业布置内容比较新颖，除了常规试题（作业1），还有3道发挥学生创新思维能力的试题（作业2，3，4），对学生的综合能力要求较高，进一步体会数形结合、由特殊到一般的思想方法.
【学习过程】
【温故知新】
1.请大家回忆一下，作函数的图象，主要有哪些方法？
2.用五点法作出的图象时，五点的坐标是什么？
【合作探究】
一、探索研究的路径
探究1：从解析式看，函数就是函数在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形．
（1）我们可以借助熟悉的函数的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
（2）函数 y=Asin(ωx+φ) 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
二、探索用变换法作的图象
探究2.探索 对图象的影响
请根据初中所学知识，观察的图象和的图象有何关系？
【结论1】你能根据探究2的结果，总结出与的图象之间的关系吗？
探究3.探索 对图象的影响
请用“五点法”，在探究2的坐标系中（用红色笔）作出函数在区间内的简图，并观察它的图象是如何由 的图象得到的？
【结论2】你能根据探究3的结果，总结出与的图象之间的关系吗？
探究4.探索 对图象的影响
(不作图，对比探究3）思考的图象是如何由的图象得到的？
参考数据：
【结论3】你能根据探究4的结果，总结出与的图象之间的关系吗？
探究5.请结合下图，根据探究2~4的结论，小组讨论，函数的图象是如何由的图象得到的？
例1 画出函数的简图
【课堂小结】
1.知识点：
2.数学思想方法：
【检测任务】
1.已知函数的图象为C.
(1)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
(2)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
(3)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2.为了得到函数的图象,只需将的图象上所有点向 平移 个单位长度.
3.思考:由经过怎样的变换得到的图象
4.思考:由经过怎样的变换得到的图象
【学后反思】请自主梳理本节课知识体系，你是通过什么方法和策略学会本节课内容的。你觉得还有什么地方比较薄弱，需要老师提供何种帮助，你还有什么好的经验可以跟大家分享。你可以选择其中的一点或几点写下来。