5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 学案

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1.通过合作探究，画出函数图象，理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养；
2.通过利用x∈R的图象，作出, x∈R的图象的方法，渗透数形结合和化归的数学思想，培养逻辑推理的核心素养；
3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，会利用五点法和变换法画函数图象，提升直观想象的核心素养.
【学习重难点】
1.通过合作探究，画出函数图象，理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养；
2.通过利用x∈R的图象，作出, x∈R的图象的方法，渗透数形结合和化归的数学思想，培养逻辑推理的核心素养；
【评价任务】
1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成；
3.完成例1，变式训练：检测目标（3）是否达成．
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.
问题1：通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？有表达式么？大致有什么函数性质？
环节二 小组合作，探索交流
问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在[0,2π]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T(.我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数，的图象？你能想到什么办法？
问题 3：根据函数,的图象，你能想象正弦函数，的图象吗？依据是什么？画出该函数的图象.
问题4：如何画出函数，图象的简图？
问题5：如何画出余弦函数的图象？
追问（1）：由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切相关的函数．诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化．相应地，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？
追问（2）：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？
问题6：类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图？
环节三 例题练习，巩固理解
例1画出下列函数的简图：
（1），；
（2），．
【思考】你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π] 图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cosx，x∈[0,2π] 的图象？
【类题通法】简单三角函数图象画法
1、五点作图法：掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.
2、图象变换
环节四 小结提升，形成结构
1.本节课学习的正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？如何画出图象呢？
2.在学习正弦函数，余弦函数图象过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
1．（多选）以下对于正弦函数y＝sin x的图象描述正确的是(　　)
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同
B．关于x轴对称
C．介于直线y＝1和y＝－1之间
D．与y轴仅有一个交点
2．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)
A．0，，π，，2π　　 　B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
3．点M在函数y＝sin 2x的图象上，则m等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)
A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
5．若m|cos x|恒成立，则实数m的取值范围__________．
B组
1.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
2.用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　)
A．0，，，，π B．0，，π，，2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
3. 函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
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