5.4.3正切函数的性质与图象 学案

5.4.3正切函数的性质与图象
【学习目标】
1.通过复习回顾正切函数的定义，经历从正切函数的定义出发研究它的性质，提升逻辑推理的核心素养；
2.通过小组合作，结合函数性质，画出正切函数图象进，而验证正切函数的性质，培养数学抽象的核心素养；
3.通过典例分析，方法总结，能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题，提升数学运算的核心素养.
【学习重难点】
1.通过复习回顾正切函数的定义，经历从正切函数的定义出发研究它的性质，提升逻辑推理的核心素养；
2.通过小组合作，结合函数性质，画出正切函数图象进，而验证正切函数的性质，培养数学抽象的核心素养；
【评价任务】
1.完成问题1，思考1：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题2，思考2：检测目标（2）是否达成；
3.完成例6，变式训练：检测目标（3）是否达成．
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
问题1：
（１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
（２）你能用不同的方法研究正切函数吗？
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.
环节二 小组合作，探索交流
周期性、奇偶性
根据诱导公式，得出正切函数的周期性和奇偶性
y＝tan x
周期性
奇偶性
问题2：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？
提示：可以先考察函数y＝tan x, 的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．如何画出函数y＝tan x, 的图象？
2.函数图象
问题3：如何画出函数y＝tan x，x∈的图象.
问题4：如何利用y＝tan x，x∈的图象和正切函数的性质，画出正切函数在整个定义域的图象？正切函数的图象有怎样的特征？
3.单调性
观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间,k∈Z,上都 ．
4.值域
当x∈时，y＝tan x在（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是 ．
环节三 例题练习，巩固理解
例６. 求函数的定义域、周期及单调区间.
分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.
归纳总结：
（1）求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠＋kπ，k∈Z；
（2）判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：
先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系；
求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－<ωx＋φ环节四 小结提升，形成结构
1.本节课学习了正切函数的那些知识？如何画出图象呢？
2.在学习正切函数的性质与图象过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
1.求函数的最小正周期
2.求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心
3.函数f(x)＝sin x＋tan x的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4.比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)：
①tan ________tan ； ②tan ________.
B组
1.求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心.
2.设求不等式的解集.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________