浙江省2025年中考数学考前信息必刷卷01
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本卷满分120分，考试时间120分钟。
5.本考试配有答题卡，请务必在答题卡上进行作答。
(本试卷由10年以上教学经验一线名师制作，命题符合当下中考新趋势)
一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列有理数中，最大的数是()
B.-0.5
C.-1
D.0
2.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（)
C
0
3.九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥探月之旅每一步都令人激动.已知地球与月球的平均距离约为
384400千米，数据384400用科学记数法表示为()
A.38.44×104
B.0.3844×106
C.3.844×104
D.3.844×105
4.下列运算正确的是（)
A.x3x4=x12
B.x4÷x=x3
C.(x23)4=x7
D.(x3y)3=x9y3
5.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=45°，则∠2的度数是（)
30
A.650
B.70
C.75
D.809
6,为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A,B两款衬衣一周的销量，如图是两款
衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是()
一甲
◆销量
..乙
时间段
A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
+4。+
7.小琪解关于x的方程3-4
=2,在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她
求得的解为x=-1,则k的值为()
4号
B.2
C.-1
D.-3
8.如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC=OB:OD
=m,且量得CD=b,则AB等于()
Dc、b
C
0
a-----8
A.
+1
B.一
C.-
D.mb
9.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5.有
下列结论：
①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤长40；
②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来；中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前信息必刷卷01
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列有理数中，最大的数是（ ）
A． B．﹣0.5 C．﹣1 D．0
【分析】先求出两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的数反而小比较﹣0.5和﹣1的大小，再根据正数大于0，0大于负数，比较这四个数的大小即可．
【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1|＝1，
∵0.5＜1，
∴﹣0.5＞﹣1，
∵正数大于0，0大于负数，
∴，
故选：A．
2．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A．38.44×104 B．0.3844×106
C．3.844×104 D．3.844×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384400＝3.844×105．
故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．x4÷x＝x3
C．（x3）4＝x7 D．（x3y）3＝x6y3
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐项计算，即可判断．
【解答】解：A，x3 x4＝x7，故A计算错误，不符合题意；
B，x4÷x＝x3，故B计算正确，符合题意；
C，（x3）4＝x12，故C计算错误，不符合题意；
D，（x3y）3＝x9y3，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】在图中标注∠3，则∠3＝60°，结合∠1＝45°，可求出∠1+∠3的度数，由直尺的对边平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出∠2的度数．
【解答】解：在图中标注∠3，如图所示．
∵∠1＝45°，∠3＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1+∠3＝45°+60°＝105°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣105°＝75°．
故选：C．
6．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．
【解答】观察甲款衬衣与乙款衬衣的销量图可知，甲款衬衣的销量量在每个时段都大于乙款衬衣的销量，
∴甲款衬衣的销量的平均数较大，选项D正确；
而选项A，C，B都与图象不相符合，
故选：D．
7．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．﹣3
【分析】先根据题意求出小琪去掉分母时得到的方程，再把x＝﹣1代入她求出的方程得关于k的一元一次方程，解方程求出k即可．
【解答】解：由题意可知：小琪解方程的过程如下：
，
4（x+4）﹣3（x+k）＝2
把x＝﹣1代入4（x+4）﹣3（x+k）＝2得：
4×（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝2，
4×3+3﹣3k＝2，
12+3﹣3k＝2，
3k＝13，
k，
故选：A．
8．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，且量得CD＝b，则AB等于（ ）
A． B． C． D．mb
【分析】根据两边对应成比例夹角相等，两三角形相似判断出△ABO和△CDO相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB．
【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），
∴△ABO∽△CDO，
∴AB：CD＝OA：OC＝m．
∴AB＝mCD＝mb．
故选：D．
9．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列结论：
①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤40；
②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来；
⑧飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】令s＝0，解方程求出t的值即可判断①；把抛物线解析式化为顶点式，根据二次函数的性质可以求出最大值，即可判断②；根据①知，飞机着路后滑行40s停下来，先求出30s时，飞机滑行距离，再求出最后10s的滑行距离可以判断③．
【解答】解：令s＝0，则60t﹣1.5t2＝0，
解得t1＝0，t2＝40，
∴飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤20，故①错误；
s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
∵﹣1.5＜0，
∴当t＝20时，s有最大值，最大值为600，
∴飞机着陆后滑行600m才能完全停下来，故②错误；
当t＝10时，s＝60×10﹣1.5×100＝450，
∴600﹣450＝150（米），
∴飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了150m，故③错误；
故选：A．
10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）
A． B．7﹣4 C． D．1
【分析】如图，连接CE．首先证明∠BEC＝120°，由此推出点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动，连接O'A交于E′，此时AE′的值最小．
【解答】解：如图，连接CE．
∵AP∥BC，
∴∠PAC＝∠ACB＝60°，
∴∠CEP＝∠CAP＝60°，
∴∠BEC＝120°，
∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动，
连接O'A交于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'．
∵∠BE'C＝120°
∴所对圆周角为60°，
∴∠BOC＝2×60°＝120°，
∵△BO′C是等腰三角形，BC＝4，
∴O′B＝O′C＝4，
∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°，
∴∠ACO'＝90°
∴O'A5，
∴AE′＝O'A﹣O'E′＝5﹣4＝1．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：2a2﹣8b2＝ 2（a﹣2b）（a+2b） ．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣8b2，
＝2（a2﹣4b2），
＝2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．
12．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 24 ．
【分析】由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，故内部四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，利用勾股定理得到AB的长度，然后计算△ABC周长即可．
【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角△ABC直角边平移得到的，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，
∴内部四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，
∴内部四个小直角三角形的周长为：AB+AC+BC＝10+6+8＝24．
故答案为：24．
13．在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则a＝ 2 ．
【分析】根据第二行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：﹣2+a+6＝2a+a+0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的体积为 12π cm3．
【分析】先根据勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，
∴圆锥的高为，
∴圆锥的体积为．
故答案为：12π．
15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝ 35° ．
【分析】先利用等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根据三角形内角和计算出∠AOB＝70°，然后根据圆周角定理求解．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝55°，
∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，
∴∠ACB∠AOB＝35°．
故答案为：35°．
16．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴负半轴上的点，点F为y轴正半轴上的点，以OD、OF为边，在第二象限内作矩形ODEF，且矩形ODEF的面积为，将矩形ODEF翻折，使点E与原点O重合，折痕为MN，点D的对应点D′落在第三象限，过点N的反比例函数的图象恰好过MN的中点，则点D′的坐标为 ．
【分析】如图，连接OE，交NM于K，过K作KG⊥OD于G，过D′作D′P⊥OD于P，证明△NEK≌△MOK，可得K是MN的中点，反比例函数过K点，证明△OKG∽△OED，可得，求解，可得反比例函数，即，可得，EF＝4NF，设NF＝a，则EF＝4a，EN＝3a，由，解得：a＝1（a＝﹣1舍去），再进一步解答即可．
【解答】解：如图，连接OE，交NM于K，过K作KG⊥OD于G，过D′作D′P⊥OD于P，
由条件可知KE＝KO，∠EKN＝∠OKM，EF∥OD，
∴∠NEK＝∠MOK，
∴△NEK≌△MOK，
∴NK＝MK，NE＝MO，
∴K是MN的中点，反比例函数过K点，
∵KG⊥OD，∠ODE＝90°，∠KOG＝∠DOE，
∴△OKG∽△OED，
∴，
∵，
∴，
∴反比例函数，即，
∴，
∴EF＝4NF，
设NF＝a，则EF＝4a，EN＝3a，
由对折可得：NE＝NO＝3a，
∴，
∴，
解得：a＝1（a＝﹣1舍去），
∴，NE＝MO＝3，∠OD′M＝90°，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；
（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．若﹣1是方程的一个根，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
【分析】（Ⅰ）化为一般形式，再用因式分解法解方程即可；
（Ⅱ）求出k的值，再由一元二次方程根与系数的关系可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）化为一般形式得：x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（Ⅱ）∵﹣1是方程3x2﹣2x+k＝0的一个根，
∴3+2+k＝0，
∴k＝﹣5，
∴一元二次方程为3x2﹣2x﹣5＝0，
∴x1+x2，x1 x2；
故答案为：，．
18．（8分）3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人随机且同时做出“石头、剪刀、布”3种手势中的1种来决定比赛顺序．．
（1）求甲做出“石头”手势的概率；
（2）求甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率．（用画树状图或列表的方法加以说明）
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲做出“石头”手势的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲、乙、丙做出的手势均不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲做出“石头”手势的结果有1种，
∴甲做出“石头”手势的概率为．
（2）将“石头、剪刀、布”三种手势分别记为1，2，3，
画树状图如下：
共有27种等可能的结果，其中甲、乙、丙做出的手势均不相同的结果有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种，
∴甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率为．
19．（8分）图书楼是交城中学的标志性建筑，其结构灵动飘逸，象征着交城教育日新月异，乘风而上的积极状态（如图）．某校“综合与实践”活动小组的同学们为了测量该图书楼的高度，设计了如下方案：
课题 测量图书楼的高度
测量工具 无人机，测角仪，皮尺等
成员 组长：×××，组员：×××，×××，×××
测量示意图 说明：AB表示图书楼，点A表示图书楼的最高点，点B表示图书楼的底部．点C为无人机测量的位置，CD为无人机的高度，点C，D在同一竖直直线上，点A，B，C，D均在同一竖直平面内，AB与水平面BD垂直．
测量数据 从D处观测A处的仰角 从C处观测A处的仰角 CD
62° 59.3° 5米
参考数据 Sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin59.3°≈0.86，cos59.3°≈0.51，tan59.3°≈1.68
…… …
请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出图书楼AB的高度（结果保留整数）．
【分析】延长DE交AB于F，则四边形BDCF是矩形，根据矩形的性质得到BF＝CD＝5米，BD＝CF，求得AF＝（AB﹣5）米，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：延长DE交AB于F，
则四边形BDCF是矩形，
∴BF＝CD＝5米，BD＝CF，
∴AF＝（AB﹣5）米，
在Rt△ABD中，∠ADB＝62°，
∴BD，
在Rt△ACF中，∠ACF＝59.3°，
∴CF，
∴，
∴，
解得AB＝47米．
答：图书楼AB的高度约为47米．
20．（8分）为庆祝我国“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用600元购进这款窗花，很快售完，又花1000元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该店两次购进这款窗花各多少个？
（2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于1400元，则每个窗花的售价至少为多少元？
【分析】（1）设该店第一次购进这款窗花x个，则第二次购进这款窗花2x个，根据某喜庆店第一次用600元购进这款窗花，又花1000元第二次购进这款窗花，每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设每个窗花的售价为m元，根据要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于1400元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设该店第一次购进这款窗花x个，则第二次购进这款窗花2x个，
由题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝200，
答：该店第一次购进这款窗花100个，第二次购进这款窗花200个；
（2）设每个窗花的售价为m元，
由题意得：100m+200m﹣600﹣1000≥1400，
解得：m≥10，
答：每个窗花的售价至少为10元．
21．（8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC＝23°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
【分析】（1）根据切线性质求出∠OBM＝∠OAM＝90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；
（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB＝AD，推出AB＝AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．
【解答】解：（1）连接OB，
∵MA、MB分别切⊙O于A、B，
∴∠OBM＝∠OAM＝90°，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC＝23°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝46°，
∴∠BOA＝180°﹣46°＝134°，
∴∠AMB＝360°﹣90°﹣90°﹣134°＝46°．
（2）连接AD，AB，
∵BD∥AM，DB＝AM，
∴四边形BMAD是平行四边形，
∴BM＝AD，
∵MA切⊙O于A，
∴AC⊥AM，
∵BD∥AM，
∴BD⊥AC，
∵AC过O，
∴BE＝DE，
∴AB＝AD＝BM，
∵MA、MB分别切⊙O于A、B，
∴MA＝MB，
∴BM＝MA＝AB，
∴△BMA是等边三角形，
∴∠AMB＝60°．
22．（10分）如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．
（1）如图①，连结AD、BC交于点E，直接写出：的值为 ；
（2）如图②，在BC上找一点F，使BF＝4；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
（3）如图③，在AC上找一点M，使△ABM的面积为．（要求同上）
（4）如图④，AB、CD交于点P，直接写出tan∠APC的值 2 ．
【分析】（1）证明△ABE∽△DCE得到；
（2）取点格点G，H，连接GH交BC于点F，点F即为所求；
（3）取格点P，Q，连接PQ交AC于点M，点M即为所求；
（4）取格点E连接AE交CD于点F，得到，AE⊥CD，证明△ADP∽△BCP，得到，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长均为1，AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
故答案为：；
（2）如图②，取点格点G，H，连接GH交BC于点F，在BC上使BF＝4的点F，即为所求；
∵BG∥CH，
∴△BFG∽△CFH，
∴
∵，
∴BF＝4；
（3）如图③，取格点P，Q，连接PQ交AC于点M，使△ABM的面积为的点M，即为所求；
∵PA∥CQ，
∴△APM∽△CQM，
∴，
∴，
∴；
（4）如图④，取格点E连接AE交CD于点F，
由图可知，AE⊥CD，
∴，∠CAD＝AFD＝90°，
∵AD∥BC，
∴△ADP∽△BCP，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
23．（10分）【基础问题】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE⊥FE，求证：△ABE∽△DEF；
【拓展延伸】（2）如图2，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°，CD＝3，BE＝2，求BC的长；
（3）如图3，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，CF∥AD，交AB于点F，∠DEC＝∠A＝∠B，FB＝4，EB＝6，求的值．
【分析】（1）根据矩形的性质得∠A＝∠D＝90°，结合BE⊥FE，则∠ABE＝∠DEF，证明△ABE∽△DEF，即可作答；
（2）先由等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，AC＝BC，再结合∠ADE＝60°，得∠CAD＝∠BDE，证明△ACD∽△DBE，然后把数值代入进行计算，即可得解；
（3）因为DE∥BC，AD∥CF，则∠DEC＝∠A＝∠B＝∠ECB＝∠CFB＝∠DEA所以△DAE∽△CFB∽△ECB，则，得，解得，故.即可得解．
【解答】（1）证明：∵BE⊥FE，
∴∠BEF＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠DEF＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADC+∠BDE＝180°﹣60°＝120°，
∠ADC+∠CAD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ACD∽△DBE，
∴，
即，
解得BC＝9；
（3）解：DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，∠B＝∠DEA，
∵AD∥CF，
∴∠A＝∠CFB，
∵∠DEC＝∠A＝∠B，
∴∠DEC＝∠A＝∠B＝∠ECB＝∠CFB＝∠DEA，
∴△DAE∽△CFB∽△ECB，
∴，
即，
解得：，
∴．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求△ACM的面积；
（Ⅲ）若点P是抛物线上的一动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
【分析】（Ⅰ）用待定系数法即可求解；
（Ⅱ）△AMC的面积＝S△MHC+S△MHAMH×OA，即可求解；
（Ⅲ）点D在直线AC上，设点D（m，m），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，进而求解．
【解答】解：（Ⅰ）令x＝0，则y，即C（0，）
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣5）（x+1），
将点C的坐标代入上式得：a（0﹣5）（0+1），
解得a，
故抛物线的表达式为y（x﹣5）（x+1）x2+2x；
（Ⅱ）由抛物线的表达式得顶点M（2，），
过点M作MH∥y轴交AC于点H，
设直线AC的表达式为y＝kx+t，则，
解得，
故直线AC的表达式为yx，
当x＝2时，y，则MH3，
则△AMC的面积＝S△MHC+S△MHAMH×OA3×5；
（Ⅲ）点D在直线AC上，设点D（m，m），
由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，
则EF2＝OD2＝m2+（m）2m2m，
∵0，故EF2存在最小值（即EF最小），此时m＝1，
故点D（1，2），
∵点P、D的纵坐标相同，
故2x2+2x，解得x＝2±，
故点P的坐标为（2，2）或（2，2）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)浙江省2025年中考数学考前信息必刷卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（
8
分）
19．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
0
．（8分）
2
1
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（1
0
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
4
．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前信息必刷卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本卷满分120分，考试时间120分钟。
5．本考试配有答题卡，请务必在答题卡上进行作答。
（本试卷由10年以上教学经验一线名师制作，命题符合当下中考新趋势）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列有理数中，最大的数是（ ）
A． B．﹣0.5 C．﹣1 D．0
2．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A．38.44×104 B．0.3844×106
C．3.844×104 D．3.844×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3 x4＝x12 B．x4÷x＝x3
C．（x3）4＝x7 D．（x3y）3＝x6y3
5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
6．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
7．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．﹣3
8．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝m，且量得CD＝b，则AB等于（ ）
A． B． C． D．mb
9．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．有下列结论：
①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤t≤40；
②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来；
⑧飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑行了450m．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）
A． B．7﹣4 C． D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：2a2﹣8b2＝ ．
12．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
13．在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则a＝ ．
14．一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的体积为 cm3．
15．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴负半轴上的点，点F为y轴正半轴上的点，以OD、OF为边，在第二象限内作矩形ODEF，且矩形ODEF的面积为，将矩形ODEF翻折，使点E与原点O重合，折痕为MN，点D的对应点D′落在第三象限，过点N的反比例函数的图象恰好过MN的中点，则点D′的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（Ⅰ）解方程：x（x﹣1）＝3x+5；
（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．若﹣1是方程的一个根，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
18．（8分）3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人随机且同时做出“石头、剪刀、布”3种手势中的1种来决定比赛顺序．．
（1）求甲做出“石头”手势的概率；
（2）求甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率．（用画树状图或列表的方法加以说明）
19．（8分）图书楼是交城中学的标志性建筑，其结构灵动飘逸，象征着交城教育日新月异，乘风而上的积极状态（如图）．某校“综合与实践”活动小组的同学们为了测量该图书楼的高度，设计了如下方案：
课题 测量图书楼的高度
测量工具 无人机，测角仪，皮尺等
成员 组长：×××，组员：×××，×××，×××
测量示意图 说明：AB表示图书楼，点A表示图书楼的最高点，点B表示图书楼的底部．点C为无人机测量的位置，CD为无人机的高度，点C，D在同一竖直直线上，点A，B，C，D均在同一竖直平面内，AB与水平面BD垂直．
测量数据 从D处观测A处的仰角 从C处观测A处的仰角 CD
62° 59.3° 5米
参考数据 Sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，sin59.3°≈0.86，cos59.3°≈0.51，tan59.3°≈1.68
…… …
请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出图书楼AB的高度（结果保留整数）．
20．（8分）为庆祝我国“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4日列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用600元购进这款窗花，很快售完，又花1000元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该店两次购进这款窗花各多少个？
（2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次进的窗花销售完后的总利润不低于1400元，则每个窗花的售价至少为多少元？
21．（8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC＝23°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
22．（10分）如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．
（1）如图①，连结AD、BC交于点E，直接写出：的值为 ；
（2）如图②，在BC上找一点F，使BF＝4；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
（3）如图③，在AC上找一点M，使△ABM的面积为．（要求同上）
（4）如图④，AB、CD交于点P，直接写出tan∠APC的值 ．
23．（10分）【基础问题】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE⊥FE，求证：△ABE∽△DEF；
【拓展延伸】（2）如图2，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°，CD＝3，BE＝2，求BC的长；
（3）如图3，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，CF∥AD，交AB于点F，∠DEC＝∠A＝∠B，FB＝4，EB＝6，求的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求△ACM的面积；
（Ⅲ）若点P是抛物线上的一动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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