七年级数学下册试题 17.4三角形全等的判定--沪教版（含答案）

17.4三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，和中，，，若，则等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，则的理由是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
6．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
7．作∠AOB的角平分线的作图过程如下：
用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边
8．如图，在 ABC中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
9．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．2＜AD＜12 C．0＜AD＜6 D．1＜AD＜6
10．在 ABC和中，，，，，则这两个三角形的关系是（ ）
A．不一定全等 B．不全等 C．根据“ASA”全等 D．根据“SAS”全等
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，其根据是 ．
12．如图，已知，添加一个条件 ，使
13．如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明≌的依据是 ．
14．如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为 （只写一种）．
15．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中 ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与 ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ ABC除外）．
16．如图，在 ABC中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则 ．
17．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF= ．
18．如图，BD是△ABC的中线，E为AB边上一点，且，连接CE交BD于F，连接AF并延长交BC于点G，则 ．
三、解答题
19． 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D．
20．已知如图：．求证：．
21．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．

22．如图， ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与 ABC全等的格点三角形．
(1)在图①中所画三角形与 ABC有一条公共边；
(2)在图②中所画三角形与 ABC有一个公共角；
(3)在图③中所画三角形与△有且只有一个公共顶点．
23．已知：如图，，，．求证：．
24．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数．
25．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：
(1)BC＝EF；
(2)BC∥EF．
26．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
27．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【解析】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
2．B
【分析】根据“SSS”证明，根据全等三角形的性质得出即可．
【解析】解：∵在和中，
∴（SSS），
∴，故B正确．
故选：B．
3．C
【分析】根据已知条件求得、、，由此即可判定求解．
【解析】解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故选C
4．C
【分析】根据，可得，再用SSS即可求解．
【解析】解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
故选：C
5．A
【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案．
【解析】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
6．C
【解析】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．
【分析】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
7．D
【分析】连接CE，CD，可根据SSS证明△OCE≌△OCD，由此得到答案．
【解析】解：连接CE，CD，
由题意知，OE=OD，CE=CD，
∵OC=OC，
∴可根据SSS证明△OCE≌△OCD，
故选：D．
8．B
【分析】先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．
【解析】解：∵BE=CD，
∴BE- DE=CD -DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
9．D
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【解析】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝7．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即：2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：D．
10．D
【分析】由角度数量关系与三角形内角和定理可得，，由线段的数量关系可得，，进而可证明三角形全等．
【解析】解：∵，
∴，
∵
①+②得
②-①得
∴在 ABC和中，
∵
∴
故选D．
二、填空题
11．SSS
【解析】试题分析：因为△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以由SSS可证△ABD≌△ACD．
12．
【分析】根据已有的一边与一角对应相等，利用SAS判定两三角形确定，即可添加AC=BD即可
【解析】解：∵△ABC与△BAD，具有AB=BA，和，一边和一角对应相等，
根据SAS判定两三角形确定，需添加夹角的另一边，
∴添加AC=BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴
故答案是：AC=BD．
13．SSS
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【解析】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
显然运用的判定方法是SSS．
故答案为：SSS．
14．（答案不唯一）
【分析】根据已知条件选择合适的全等三角形的判定方法，添加合适的条件即可．
【解析】解：添加条件为，理由是：
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS）．
故答案为：
15．5
【分析】根据全等三角形的判定及方格图的特征．认真观察图形可得答案．
【解析】解：如图，
根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有5个，包括△ADE，△ANF，△ANG，△ACG，△AEF．
故答案为：5．
16．55°
【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．
【解析】解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，
故答案为：55°．
17．
【分析】延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明，则BG＝AC，，根据AE＝EF，得到，可证出，即得出AC＝BF，从而得出BF的长．
【解析】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在和中，
∴
∴BG＝AC，，
又∵AE＝EF，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴BG＝BF，
∴AC＝BF，
又∵BE＝7CE，AE＝，
∴BF＋EF＝，
即BF＋＝，
解得BF＝．
故答案为：
18．
【分析】作，交于，作，交于．通过平行线的性质证明，，，即可求出．
【解析】解：作，交于，作，交于，
∵BD是的中线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19． 证明：在△ABD和△BAC中，
∵，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠C＝∠D．
20．证明：，
，
21．证明：，
，
．
在和中，
，
．
22．（1）如图①所示，△ABD即为所求；
（2）如图②所示，△DEC即为所求；
（3）
如图③所示，△AED即为所求，
23．证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴（SAS），
∴．
24．（1）证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△EDB和△EDC中，
，
∴△EDB≌△EDC（SAS），
∴∠BED＝∠CED，
∵∠BED＝50°，
∴∠CED＝∠BED＝50°．
25．（1）证明：（1），
，
，
，
在 ABC与 中
，
，
．
（2）（2），
，
．
26．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，
∴EC⊥BF．
27．（1）解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC
；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∠A＝2∠BDF，
在和中，
，
，
，
，
．