沪教版七年级数学下册试题17.4三角形全等的判定小节复习题（含答案）

17.4三角形全等的判定小节复习题
题型1:SSS -利用“SSS”证明三角形全等
1.如图，，．求证：．
2.如图，A、D、F、B在同一直线上，，且．求证：．
3.已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：．
4.如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
题型2:SSS -添加一个条件证明三角形全等
1.如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
2．如图，点是，的中点，要用“”证明，则只需添加一个适当的条件是 ．
3.如图，，判定的依据是 ．
题型3:SSS -全等三角形的性质与SSS综合
1.如图，已知，求证：．

2.如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，如果，，，求的度数．

3.如图，，，的延长线交于点，求证：．
4.如图，在 ABC和 ABC中，，延长分别交边、于点F、G．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
题型4:尺规作图判定三角形全等的依据
1.如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是 ．
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是 ．

题型5:尺规作图
1.如下图，已知P为的一边上的一点．
(1)请利用尺规在外部作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)根据上面的作图，判断与是否平行．若平行，请说明理由．
2.用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹．
已知： ABC与射线．
求作：，使得．
题型6:SSS -三角形全等的判定的综合应用（含作辅助线）
1.如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
2.如图，已知：、、、在同一条直线上，，，．
求证：
(1)；
(2)．
3.如图：，，若，求的度数．
4.如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为 ．
题型7:SAS -利用“SAS”证明三角形全等
1.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整．
证明：（ ），
，即．
在 ABC和中，
（ ）．
2.已知：如图，．求证：．
3.如图，，，．求证：．
4.如图，点在一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
5.如图所示，，，，求证：．
6.如图，线段，相交于点，且，，，，求的长．
题型8:SAS -添加一个条件证明三角形全等
1.如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
2.使的条件是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3.如图，，根据“”判定，还需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
题型9:SAS -三角形全等的条件辨析
1.下图中的全等三角形是（ ）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
2.下列选项可用证明的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3.如图，己知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④．
可以利用的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
题型10:SAS-三角形全等的判定的应用
1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为（ ）
A． B． C． D．
题型11:SAS-网格、格点问题
1.如图，在的正方形网格中，等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
2.如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
B． C． D．
3.如图所示的网格为正方形网格，则 ．

4.如图是钉板示意图，每相邻的4个钉点均是小正方形的钉点，钉点的连线与钉点的连线交于点．
（1）若，则的长为 ；
（2）连接钉点，则 度．
题型12:综合应用、难点分析
1.如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
2.如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得，
下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙能得到，丙不能 B．甲、丙能得到，乙不能
C．乙、丙能得到，甲不能 D．甲、乙、丙均能得到
题型13:解答综合题
1.如图，在 ABC中，点是上一点，，过点作，且，连接，．

(1)求证：；
(2)若是的中点， ABC的面积是20，求的面积．
2.如图，在 ABC中，，于点，平分，交于点，为上一点，且，求证：.
3.如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)求证：．
4．如图，点为上一点，，，，求证：.

5.如图，在 ABC和 ADE中，，，，连接，．试说明：．
参考答案
题型1:SSS -利用“SSS”证明三角形全等
1.证明：在和中，
，
，
．
2.证明：∵，
∴，
∵，
．
3.证明：，
，
，
在和中，
，
．
4.证明：，
则，即，
在和中，
，
．
题型2:SSS-添加一个条件证明三角形全等
1.
【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．
【解析】解：添加．
在 ABC和中，
∴，
故答案为：．
2.
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握“”证明两个三角形全等是解决问题的关键；根据证明的方法选择添加的条件．
先根据线段中点的定义得到，，则用“”证明需要添加．
【解析】解：点是，的中点，
，，
当添加时，．
故答案为：．
3.】
【分析】结合三角形全等的判定定理及题目所给条件判断．
【解析】，
BD为公共边，
故
故可以用判定
故答案为：SSS．
题型3:SSS -全等三角形的性质与SSS综合
1.证明：∵，
∴，
∴，
∴，
即．
2.解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
3.证明：在 ABC和中，
，
∴，
∴．
4.（1）证明：∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
题型4:尺规作图判定三角形全等的依据
1.
【分析】用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据作图步骤有，从而可知，判断的依据是．
【解析】解：由用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图步骤可知，如图所示：
，
判断的依据是，
故答案为：．
2.
【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．
【解析】解：∵在和中，
∴（），
∴，
故答案为：．
题型5:尺规作图
1.（1）解：根据基本作图，画图如图，
则即为所求．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
2.解：如图，为所作．
题型6:SSS -三角形全等的判定的综合应用（含作辅助线）
1.解：．理由如下：
，，
，
∴，
在和 CBF中，
，
，
，
∵AE⊥CD，
，
，
，
．
2.（1）证明：如图：在 ABC和中，
，
∴（SSS），
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
在 BCF和中，
，
∴，
∴．
3.解：连接，
在和中，
，
，
，
．
4.6
【分析】如图所示，连接，根据三角形中线平分三角形面积得到，，再证明，得到，则，由此求解即可．
【解析】解：如图所示，连接，
∵M、N分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
题型7:SAS -利用“SAS”证明三角形全等
1.证明：（已知），
，即．
在 ABC和中，
∵，
（）．
2.解：
3.证明：，
．
，
∴，
．
在和中，
，
．
4.（1）证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
5.证明：∵，
∴．
∴，
在 ABC与中
，
∴ (SAS)．
6.解：，，
．
又，，
，
．
题型8:SAS -添加一个条件证明三角形全等
1.B
【分析】“”即两边及其夹角对应相等，已知一条边和对顶角相等，只需添加夹角的另一边相等即可判定．
【解析】解：根据对顶角相等可得，
∴只需添加，
故选：B．
2.D
【分析】根据全等三角形判定定理，依次判断，即可求解，本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是：熟练掌握全等三角形判定定理．
【解析】解：、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，不能判定，不符合题意；
、满足，能判定，符合题意，
故选：．
3.B
【分析】本题考查了用证明三角形全等，由图可知：，据此即可求解
【解析】解：由图可知：，
∵，
∴当时，可根据“”判定；
故选：B
题型9:SAS -三角形全等的条件辨析
1.D
【分析】根据两边及其夹角对应相等两个三角形全等，逐项判断，即可求解．
【解析】解：A、①和②只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
B、②和③只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
C、②和④只有一边一角对应相等，不能证明全等，故本选项错误，不符合题意；
D、①和③两边及其夹角对应相等，能证明全等，故本选项正确，符合题意；
故选：D
2.C
【分析】根据全等三角形的判定,即两条对应边及其夹角相等逐项判定即可．
【解析】解：A、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；
B、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；
C、满足，能证明，选项符合题意；
D、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意，
故选：C．
3.B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握利用“”来判定三角形全等是解题的关键．已知，即知，也就是已知两个三角形两边对应相等，只要添加夹角相等的相关条件即可．
【解析】，
，
，，
，
②正确；
，
，
根据②，即可判断，
④正确；
添加或，均不能满足“”，
①和③均错误；
可以利用的是②④．
故选：B．
题型10:SAS-三角形全等的判定的应用
1.C
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有③包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
2.B
【分析】根据全等三角形的判定定理证明即可．
【解析】解：在与中，
，
∴．
故选：B．
3.B
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用求得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【解析】解： 是，的中点，
，，
在 AOB和中，
，
，
，
，
故选B．
题型11:SAS -网格、格点问题
1.C
【分析】根据三角形全等，可得与互余，即可得出结论．
【解析】如图：
，，
故选：C
2.B
【分析】如图所示（见详解），证明可得，，在正方形中，是对角线，由此即可求解．
【解析】解：如图所示，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在正方形中，是对角线，
∴，
∴，
故选：．
3.90
【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【解析】解： ∵ ABC和中，
，
，
，
∵是的一个外角，
，
即，
，
．
故答案为：90

4. 3 90
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意可得，求出，即可求出的长；
（2）根据题意可得，求出，同理，继而求出．
【解析】解：如图：
（1）∵每相邻的4个钉点均是小正方形的顶点，
∴，，，
∴，
∴，
∴BE=AB -AE=5-2=3；
（2）∵每相邻的4个钉点均是小正方形的顶点，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
故答案为：（1）3，（2）90．
题型12:综合应用、难点分析
1.C
【分析】①根据三角形的中线直接进行判断即可；
②一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线；
③根据“SAS”直接进行判断即可；
④根据三角形全等的性质直接判定∠F＝∠DEC，根据平行线的判定方法得出结果；
⑤根据全等三角形的性质可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE．
【解析】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，故①正确；
②∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
③在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠DEC，
∴，故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误；
综上分析可知，①③④正确，故C正确．
故选：C．
2.B
【分析】根据平行线的判定和全等三角形的判定和性质求解即可．
【解析】解：甲：∵，
∴，
乙：∵，
但和不是同位角也不是内错角，
而且，
∴无法推出，
丙：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
综上所述，甲、丙能得到，乙不能，
故选B．
题型13:解答综合题
1.（1）证明：，
，
在 ABC和中，
，
；
（2）解：，
．
是的中点，
．
2.证明：平分，
.
在和中，
，
.
中，，，
，
，
，
．
3.（1）解：与相等，
理由如下：连接，
在和 中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵点E与F分别是、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
4.证明：，
.
，，
，
.
，
．
5.解：因为，
所以，
所以．
在和中，，
所以．