5.6.2函数的图象 学历案（无答案）

5.6.2函数的图象
【学习目标】
1.通过合作探究，掌握参数A对函数图象的影响，理解参数A在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．
2．通过实践操作，理解从正弦曲线到函数图象的变换过程，能用五点（作图）法画函数图象．
3．通过典例分析，会运用函数的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题，发展数学建模的核心素养．
【学习重难点】
1.通过合作探究，掌握参数A对函数图象的影响，理解参数A在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养．
2．通过实践操作，理解从正弦曲线到函数图象的变换过程，能用五点（作图）法画函数图象．
【评价任务】
1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成；
3.完成例1，例2：检测目标（3）是否达成．
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
通过前面的学习，我们从实际问题出发，建立了一个新的函数模型，并按照研究函数的一般方法，研究了参数ω、φ对函数图象的影响．我们首先回顾一下：
问题1：对函数图象的影响是怎样的？
问题2：对函数图象的影响是怎样的？
环节二 小组合作，探索交流
1.探索对函数的图象的影响
问题3：
（1）结合筒车模型，取不同值表示什么含义？
（2）当参数A变化时，对函数的图象有什么影响？类比与的研究方法，你计划怎样进行研究？
（3）若取，设射线与以为圆心、为半径的圆交于点，如果单位圆上以为起点的动点，以的转速经过后到达圆周上的点P，那么点P的纵坐标是，点P对应的图象上的点K的坐标是 ；相应地，动点在以为圆心、2为半径的圆上，以为起点，的转速经过后到达圆周上的点T，那么点T的纵坐标是什么？点T对应图象上的点N坐标是 ．
问题4：函数与的图象之间存在怎样的变换关系？你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行解释吗？
问题5：如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数的图象得到函数的图象？
问题6：如果取，，时，对应的函数的图象与的图象之间存在怎样的变换关系？你能给出的变化对函数图象影响的一般化结论吗？
2.探索函数的图象变化的过程
问题7：我们分别研究了三个参数对函数图象的影响．并按照路线依次变换，你能总结一下这个变换过程吗？
思考1：一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到
图象的过程与方法吗？
思考2：由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？由的图象经过怎样的图象变换得到的图象？
环节三 例题练习，巩固理解
画出函数的简图．
思考1：如何用图象变换画出简图？
追问：请说出另一种图象变换途径？
思考2：我们已经知道了该函数的图象的整体样貌．类比做正弦函数图象的五点法，你能用五点法画出这个函数的图象吗？请思考本例中的五个关键点的坐标是什么？
第一步，请学生在练习本上列出表来．
第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内．
例2.如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，
转一周大约需要30 min．
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值（精确到0.1）．
思考：座舱的运动可近似看作是什么运动？你能否用学过的哪种函数模型来刻画这种运动？为什么？
环节四 小结提升，形成结构
1.本节课学习了哪些数学知识？
2.在学习过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）
横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并用信息技术检验：
； （2）；
（3）； （4）
3. 说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到（注意定义域）：
（1），；
（2），
4. 函数在一个周期内的图象
如图所示，此函数的解析式为 ．
将函数的图象向左平移后得到函
数的图象，求的解析式．
B组
1.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点间的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s）的函数，则 ，
2. 如图，一个半径为3cm的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为
（1）求A，，，K的值；（精确到0.0001）；
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点
（精确到0.01s）？
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
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