5.7 三角函数的应用 学历案（无答案）

5.7三角函数的应用
【学习目标】
1.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题经历函数的建模过程，体会三角函数与生产生活的紧密联系，发展数学抽象和数学建模素养.
2.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题，经历函数图象的刻画过程，加强处理复杂数据，函数拟合的能力，发展直观想象素养.
3.通过弹簧振子问题的研究，获得简谐运动的概念，知道简谐运动的函数模型，理解其中的参数的物理意义，并会用函数的图象与性质解决简单的数学问题和实际问题，发展数学建模核心素养.
【学习重难点】
1.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题经历函数的建模过程，体会三角函数与生产生活的紧密联系，发展数学抽象和数学建模素养.
2.通过研究弹簧振子问题，交变电流问题，经历函数图象的刻画过程，加强处理复杂数据，函数拟合的能力，发展直观想象素养.
【评价任务】
1.完成问题1，思考1：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题2，问题3：检测目标（2）是否达成；
3.完成例1，例2：检测目标（3）是否达成．
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
观看弹簧振子实验视频，回答下列问题：
问题1：某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间的对应数据如表5.7.1所示，试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
追问1：请大家研究上表中的数据，探讨一下它们的特点？
追问2： 请大家观察画出的散点图，位移y随时间t的变化规律的哪些特征？你能说出振子振动时位移的最大值A是多少 周期T是多少？初始状态(t＝0)时的位移大小是多少吗？
追问3：对散点图的研究能不能确定出刻画弹簧振子运动的函数类型？
追问4：怎样确定函数解析式？
自主学习并完成问题：
请同学们自己阅读课本P243问题2上面的内容解决以下问题
A就是这个简谐运动的 ，它是 ；
这个简谐运动的周期是 ，它是 ；
这个简谐运动的频率由公式 给出，它是 ；ωx＋φ称为 ；x=0时的相位φ称为初相.
环节二 小组合作，探索交流
问题2：如图（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的图象、将测得的图象放大，得到图（2）
（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；
（2）当t, , , 时,求电流i；
请同学们小组合作完成问题2，并派代表讲解.
问题 3：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，你能说出确定的一般方法是什么吗？
环节三 例题练习，巩固理解
例1.某简谐运动的图象如图所示,试根据图象回答下列问题：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少
（2）写岀这个简谐运动的函数解析式.
例2.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂-个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衝位置的位移s（单位: cm）与时间t（单位: s）的函数关系是
（1）当时，求该沙漏的最大偏角（精确到0. 000 1 rad）；
（2）已知要使沙漏摆动的周期是1 s,线的长度应当是多少（精确到0.1cm）？
【类题通法】解决物理模型中三角函数问题的流程图：
环节四 小结提升，形成结构
1.本节课学习了哪些数学知识？
2.在学习过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
1.已知简谐振动的振幅是 ，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　 )
A．， 　　　　B．， 　　　　　C．， D．，
2.一半径为的水轮，水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.将点距离水面的高度(单位：)表示为时间(单位：)的函数，则此函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3.振动量的初相和频率分别为－π和，则它的相位是_______．
4.已知某种交流电流I（A）随时间t（s）的变化规律可以拟合为函数，则这种交流电在0.5 s内往复运动________次．
B组
1.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求此商品的价格超过8万元的月份.
2.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示.由圈象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U(单位：V)关于时间t(单位：s）的函数解析式.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
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