5.7三角函数的应用 学历案（无答案）

5.7三角函数的应用
【学习目标】
1.通过温度变化问题的研究，加深求解函数解析式的能力，提高学生的数学运算能力，培养学生的数学建模素养；
2.通过港口海水深度随时间呈周期性变化的问题的研究，提高学生复杂数据处理能力，函数拟合能力，信息技术应用能力.
【学习重难点】
1.通过温度变化问题的研究，加深求解函数解析式的能力，提高学生的数学运算能力，培养学生的数学建模素养；
2.通过港口海水深度随时间呈周期性变化的问题的研究，提高学生复杂数据处理能力，函数拟合能力，信息技术应用能力.
【评价任务】
1.完成问题1，思考1：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题2，思考2：检测目标（2）是否达成；
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述他们的运动变化规律.在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现近似于周期变化的特点，请同学们试着举一些生活中周期变化的例子？并思考这些现象也可以借助什么样的函数近似地描述？
问题1：如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这一天6~14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
追问：请同学们谈谈由图象如何确定待定系数？
1.根据图象得出周期，然后再根据周期公式求解的值；
2.由图象最低点和最高点的纵坐标的出关于A，b的两个方程：A+b=30和-A+b=10，然后求A，b的值；
3.将一个已知点的坐标代入函数解析式的得到关于的方程，然后解出的值．
环节二 小组合作，探索交流
问题2：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在潮落时返回海洋．教材中表是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
　
（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.001m）．
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口 在港口能呆多久
（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域
思考1：请同学们分析观察表格数据，是否可以确定函数模型？如果不能，该如何处理？
思考2：根据散点图，谈谈该求该函数解析式的参数？
任务：请同学们利用计算器，小组合作解决第(2)和第(3)问题.
思考3：如图，设，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在时，货船的安全水深正好与港口相等，因此在这时停止缷货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？
请同学们通过问题2分析，试归纳解决这一类问题的基本步骤是什么？
【类题通法】
1.收集数据，画散点图，建立函数模型.
2.收集数据，画散点图，建立函数模型.
3.求函数值.
4.建立实际问题的不等式.
5.已知三角函数值的范围，求角的范围,进而解决实际问题中的时间范围.
环节三 小结提升，形成结构
1.本节课学习的正弦函数、余弦函数的图象是什么形状？如何画出图象呢？
2.在学习正弦函数，余弦函数图象过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
1．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（ ）
A．5A B．2.5A C．2A D．－5A
2．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至24时记录的时间与水深的关系：
时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
米 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于（ ）
A．30sin＋30 B．30sin＋30
C．30sin＋32 D．30sin
4.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数
EMBED Equation.KSEE3 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线
C．该函数的解析式是
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
E．该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃
5．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
，则8时的温度大约为________℃（精确到1℃）．
B组
1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数．
（1）求的值；
（2）求这段时间水深（单位：m）的最大值．
2．已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：
t（h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（m） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．
（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
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