10.2 事件的相互独立性 教学设计（表格式）

教学设计
课题 10.2 事件的相互独立性
课型 新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析独立性是概率论的基本概念，与计算积事件的概率有关，可以简化计算，在选择性必修的独立性检验中，利用事件的独立性假定构造检验统计量，独立性的直观意义是“在随机试验中，事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率”，本质是P(AB)=P（A）P(B)，教科书先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析计算P(AB)与P(A)，P(B)的关系。再抽象出两个事件相互独立的定义互斥事件与相互独立的事件的内涵是不同的，事件A与B互斥是指事件A 与B不能在任一随机试验中同时发生，其实质为AB= ，P(AB)=0，因此，当事件A和B 的概率都大于0时，如果事件A和B互斥，则A和B一定不相互独立;反之，如果事件A和B 相互独立，则 A和B一定不互斥，不可能事件 和必然事件Ω是互斥事件，同时它们也是相互独立的事件，并且不可能事件 、必然事件Ω 与任何事件A 是相互独立的。知识结构图：
学习目标确定 结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义,结合古典概型，利用事件的独立性计算概率。
学习重点难点教学重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题 教学难点：在实际问题情景中判断事件的独立性。
学习活动设计
环节一 事件的独立性概念的抽象学习内容师生活动设计意图 问题1:下列两个随机试验各定义了两个随机事件A和B;(1) 试验 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，事件 A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”(2)试验2:一个袋子中装有标号分别是1、2，3，4的4个球，除标号外没有其他不同，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设事件 A一“第一次摸到球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸到球的标号小于3”你觉得事件 A 发生会影响事件B 发生的概率吗 如果事件 A 不发生，会影响事件 B 发生的概車吗 教师提出问题，学生进行思考后回答问题，教师关注学生如何解释自己的思考过程.选择两个符合独立性直观意义的试验，促进学生感悟事件的独立性。问题2 上面两个随机试验中。事件 A 发生与否都不会影响事件B发生的概率，其数学本质是什么 分别计算两个试验的 P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现 学生独立思考解决问题，教师注意观察学生如何计算 P(A)，P(B)，P(AB),关注学生是否能用集合语言正确描述样本空间以及不同的随机事件，并给予个别指导。选择学生代表表达与交流思维过程.教师小结:这两个随机试验都满足:事件A和B同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积，对上述两个试验的共同属性进一步抽象概括，我们引入这种事件关系的一般定义:对任意两个事件A和B，如P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.让学生探索两个试验中事件 A，B之间关系的共同数学本质属性 P(AB)=P(A)。 P(B)，在此基础上，教师给出两个事件相互独立的数学定义。追问(1):问题1的两个随机试验中的随机事件A和B是否都相互独立 师生活动:先让学生基于问题2中的师生活动，利用两个事件相互独立的定义下判断追问(2):考虑两个特殊的随机事件与任意一个随机事件是否相互独立，即必然事件与任意一个随机事件是否相互独立 不可能事件与任意一个随机事件是否相互独立 为什么 请给出你的推理过程. 学生对“任意一个随机事件”的思考可能有困难，教师结合适当的例子来帮助学生推理与解释.根据定义判断事件的相互独立性，进一步讨论特殊事件与任意一个随机事件之间的相互独立性，以使知识完整化、系统化.问题3：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件 A 与事件B 相互独立。那么它们的对立事件是否也相互独立 以问题1(2)的有放回摸球试验为例，分别验证事件 A与、事件与B，事件与是否独立 你有什么发现 请给出你的推理过程。可以分组解决不同的问题，先独立思考，再合作交流。教师应关注学生如何解释他们的判断，如何推理.教师小结:由事件的独立性定义可以证明事件A与B相互独立，事件与B，A和B也都相互独立，这是事件的独立性的一个性质类比事件A与事件B相互独立的问题，得出与事件A，B相互独立彼此等价的三条性质。这里提出新的问题，既是知识的自然延伸，又体现了一种提出问题、发现问题的思考方式.环节二 利用事件的独立性计算概率学习内容师生活动设计意图例1 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶;(3)两人都脱靶;(4)至少有一人中靶。例2 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为一，乙每轮猜对的概率为了，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求两轮活动“星队”猜对3个成语的概率。先分析随机试验，用集合语言表示随机事件，由于涉及较多的符号推理与运算。应给予学生充分的时间独立研究，并鼓励学生表达交流运算与推理的过程教师指导学生分析问题，由于问题比较复杂，解题时可以借助于表格，使得表述的条理更加清晰.设计意图:利用事件独立的性质，计算较复杂事件的概率让学生综合利用事件的互斥关系的性质与事件的独立性计算两个事件积的概率，同时培养学生良好的思考习惯，环节三 小结提升学习内容师生活动设计意图通过本节课的学习，你能说一说，事件A 与事件B相互独立的含义是什么 如何判断事件 A与B是相互独立的 如何判断事件A与B是互斥的 你能说一说二者的区别吗 在学生独立思考的基础上，教师根据学生的回答，近一步引导学生体会事件相互独立的含义，引导学生把握概念本质，区分“两个事件相互独立”与“两个事件互斥”。教师小结:事件的相互独立是事件之间一种重要的关系，但是它不同于事件的包含、相等。互斥和互相对立关系--事件的独立性需要用概率来定义，而互斥的两个事件A与B是指事件 A与B 不能同时发生，其实质为AB= .一方面引导学生反思本节课的重点--概括判断事件A与B相互预立的方法，另一方因为了促进学生对容易混滑的事件的互斥与独立性概念进行比较、澄清。环节四 目标检测，检验效果1、抛掷两枚质地均匀的硬币，若事件 A一(既出现正面，又出现反面)，事件 B=(最多出现一次正面)，讨论事件A与B的独立性，设计意图:考查在熟悉的情境下，学生能否正确判断事件的独立性。2.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张。事件A表示拍到“梅花”，事件B表示抽到“Q”，事件A 和事件B是否独立 设计意图:考查在熟悉的生活情境下，学生能否正确判断事件的独立性，3、遗传学知识告诉我们，当一个家庭中父亲的血型为O型，母亲的血型为 AB 型时，孩子的血型可能为A型或B型、且概率相等，设事件S为“孩子的血型中既有A型，又有B型”，事件T为“孩子的血型中最多只有一个A型”，当该家庭中有两个孩子时，判断事件S与事件了是否相互独立 设计意图:考查在科学情境下，学生能否正确判断事件的独立性，板书设计 事件的相互独立性事件独立性的定义 例1 例2
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