2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
5.函数的部分图象是( )
A. B.
C. D.
6.求值：( )
A. B. C. D.
7.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.若方程 在区间 上有个不同的实根，则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式计算结果为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 关于对称
B. 的最小正周期为
C. 的定义域为
D. 在上单调递增
11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是第四象限角，，则 ．
13.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 ．
14.函数，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简；
已知，且，求的值．
16.本小题分
函数的部分图象如图：
求解析式；
写出函数在上的单调递减区间．
17.本小题分
设函数．
求的最小正周期和对称中心；
若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
18.本小题分
已知，，，．
求的值；
求的值：
求的值．
19.本小题分
如图，某公园有一块扇形人工湖，其中圆心角，半径为千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形四个顶点都落在扇形边界上；再建造一个观景台，
形状为，记
当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积．
若在的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米万元，求建造总费用的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由诱导公式可得
；
由，即，
可得，
所以．
又，所以，，则，所以．

16.解：由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以．
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为．

17.解：
，
则，
令，解得，
即的最小正周期为，对称中心为；
函数的图象向左平移，
即可得，
则当时，，
故，
即，
即函数在区间上的值域为．

18.解：由题设，，，
，，
又．
．
由，则，
由，则，
，，又，，则，
，而，故．

19.解：由题意可得，其中，
在中，，则
所以
因为，所以，
所以当，即时，矩形的面积取最大值，
所以当时，荷花池的面积最大，最大面积平方千米；
由可知，则
，
设建造总费用为万元，
则
令，
因为，所以，所以，
则，
所以
所以建造总费用的范围为万元．

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