10.3.1频率的稳定性 教学设计（表格式）

教学设计
课题 10.3.1频率的稳定性
课型 新授课
教学内容分析 本节课《频率的稳定性》第一课时，出自新编人教A版（2019年编，尚未投入使用）必修2第十章第三节《频率与概率》。本节在“统计、随机事件与概率”知识之后，大量随机事件不能像古典概型一样直接计算，迫切需要引入新的方法，也是初中“频率与概率”内容的直接延续和拓展，进一步加深学生对概率意义的深层次理解，是处理相关数学问题和实际生活问题的理论基础。 通过探索——发现，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。
学习目标确定 1.从趣味游戏和试验入手，通过观察、猜想、动手操作、得出结论，理解了频率的两个特征，学会如计算无法通过古典概型求解的有关事件的概率。更加深刻的理解了频率与概率的关系，即随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率； 2.通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维； 3.通过自己动手，动脑，亲身体验数学规律的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养； 4.在平等的教学氛围中，通过师生之间，学生之间的交流，合作和评价，拉近学生之间，师生之间单位情感距离。
学习重难点 重点：频率的性质的发现、探究、以及应用； 难点：频率的稳定性与实际问题结合的应用。
学习评价设计 针对我校学生的学习情况，我设计了三套评价表，主要从教师的课堂教学的评价、教师对学生课堂学习评价、学生课堂知识获得评价三个角度进行问卷调查来辅助敦师调整课堂教学。 (1)学生对教师课堂教学的评价 从学生角度对教师的课堂教学进行评价，例如概念讲解清晰度、讲课速度、提问频率、做题留白等方面设计学生对教师课堂教学的评价量表，以便于老师对课堂教学进行反思和改进。 数学课堂教学评价表学习主题：4.1.1根式与分数指数幂项 目分值1.老师提出的问题比较清晰，我能听得很明白 1 2 3 4 52.老师在课堂中给了我们足够的谈论和分析时间 1 2 3 4 53.老师在整个课堂中经常会叫同学来谈谈对问题的看法 1 2 3 4 54.老师会叫同学去讲台上展示自己设计的方案 1 2 3 4 55.老师在课堂中多次下台走动听取大家的设计意见，并给予指导 1 2 3 4 56.整个课堂很有逻辑，问题进阶的很好 1 2 3 4 5给老师的课堂教学建议:
学习活动设计
教 师 活 动 学 生 活 动
环节一：课前引入
小游戏引入，提升学生兴趣 现有盒子中装有形状,大小,质地完全相同的红球和蓝球共20个，请三位同学有放回地重复摸取20次，记录摸到球的颜色。请同学们从概率的角度来估计红球蓝球的数量。 问题1：在摸取过程中，学生摇晃盒子的目的是什么？ 问题2：由初中所学知识，频率与概率的关系，我们猜想哪种小球数量更多呢？ 抛掷一枚质地不均匀的骰子，如何计算出现六个点的概率？ 抛出问题：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 学生活动一 活动1：思考老师提出的问题，并结合已有经验作答。 活动2：独立思考后，尝试解题。
设计意图：通过游戏引入，课堂开始就让学生参与其中，极大地调动了学生的积极性，快速进入课堂状态。提出猜想，能够很好地激发学生的求知欲。抛出问题，让学生对探究新知跃跃欲试。
环节二：探究新知
分组试验 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=”一个正面朝上，一个反面朝上“，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，寻找规律 1.每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 2.每四位同学为一组，比较试验结果； 3.各组统计事件A发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中。 问题1：每组中四名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况 问题2：比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率。各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 问题3：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 学生活动二 活动1：分组实验 活动2：通过教师引导尝试回答问题，学亲自体验数学实验探究的过程
设计意图：整个过程学生自己参与，可以充分体会到探究知识的快乐。设计三个问题，先组内比较，再组间比较，分析数据，发现规律。学生不仅在思维上出现跳跃，逐层递进，让学生亲自体验数学实验探究的过程，逐层递进，激发学生的求知欲和好奇心。
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验 在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上“发生的频数 n 和频率f(A). 问题1：1.n相同时，频率相同吗？为什么？ 问题2：从整体看，频率与概率是什么关系？ 问题3：随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化？ 问题4：试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗？ 得出结论： 1.试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。 2.从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。 学生活动二 活动1让学生更加直观感受到变换。 活动2让学生感受到频率的随机性
设计意图：多媒体技术的引入演示，让学生更加直观感受到变换，加深理解。问题的探究过程让学生更加深刻的理解本节课的重难点。
环节三： 学以致用
例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年新出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？ 答 ：当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7。根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小。相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的。因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。 学生活动四 活动1：独立解题，理论联系实际。
设计意图：两个例子紧密结合现实生活，学生在解答的过程中不断的提出自己的疑问，更加理解概率的意义，掌握如何通过理论知识来解决现实问题。在这个过程中，也进一步促进学生数学思维品质的提升。
环节五 ： 归纳与小结
频率的性质： 1.在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。 2.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。 应用：可以使用频率估计概率。 思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%,如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？
设计意图：课堂小结由师生共同完成表达本节课学到的知识，加深印象，培养学生的自我总结能力。最后提出思考题，激发学生不断探索新知识的欲望。
板书设计