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浙教版2024-2025学年七年级下数学期中模拟卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克， 将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
5．若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．17 B．9 C．21 D．7
6．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第10题）
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b-a） B．（-m+n）（-m-n）
C．（3x-y）（-3x+y） D．
8．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B．2023 C． D．2024
10．如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠（点E，H在AD 边上，点F，G在BC边上），A点的对称点为点，D点的对称点为点，若线段落在边E上，∠EH=32°，则∠BFE等于（ ）
A．58° B．61° C．62° D．64°
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
12．若方程组，则у= ．（用含x的代数式表示）
13．已知如图，，，，那么 .
（第13题） （第16题）
14．已知，则的值为 .
15．若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共 人．
16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，.
18．解方程组：
（1） （2）
19．如图，直线相交于点，，．
（1）写出图中的余角为：_____；
（2）如果，求的度数．
20．已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
（1）将三角形ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1.
（2）连结BB1，CC1，判断BB1与CC1的关系，并求出四边形B1BCC1的面积.
21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
22．如图，线段交线段，于点H、G，已知，．
（1）写出的理由．
（2）若，可否得到，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
23．给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.
（1）关于x的二次多项式：的特征系数对为 .
（2）求有序实数对(1，4，4)的特征多项式与有序实数对(1，-4，4)的特征多项式的乘积.
（3）若有序实数对(p，q，-1)的特征多项式与有序实数对(m，n，-2)的特征多项式乘积的结果为，直接写出(4p-2q-1).(2m-n-1)的值
24．解答：
设计烟花采购方案
为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1 已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．
素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发． （2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发． （3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为）
素 材 3 （1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花． （2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1 确定单价 求A、B型烟花每箱多少元？
任务2 确定方案① 若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案② 若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．
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浙教版2024-2025学年七年级下数学期中模拟卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
2．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当x=1， y=2时，
A. x-y=1-2=-1≠1， 故x=1， y=2不是方程x--y=1的解， 故选项A不符合题意；
B.2x-y=2-2=0≠2，故x=1， y=2不是方程2x-y=2的解，故选项B不符合题意；
C. x-2y=1-4=-3≠3， 故x=1， y=2不是方程x--2y=3的解，故选项C不符合题意；
D.2x+y=2+2=4， 故x=1， y=2是方程2x+y=4的解， 故选项D符合题意.
故答案为：D.
3．世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克， 将数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】.
故答案为：B.
5．若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．17 B．9 C．21 D．7
【答案】A
【解析】
①+②得：
故答案为：A．
6．如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b-a） B．（-m+n）（-m-n）
C．（3x-y）（-3x+y） D．
【答案】B
【解析】A、不是两个数的和与这两个数差的乘积，故不符合平方差公式；
B、是两个数的和与这两个数的差的乘积，故符合题意；
C、是一对相反数的乘积，不符合平方差公式；
D、是一对相反数的乘积，不符合平方差公式.
故答案为：B.
8．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】“每船坐7人，则有3人不能上船”，这意味着如果船的总数为y艘，那么7y只能容纳（x-3）人，因此可以得出方程7y=x -3； “每船坐8人，则最后一艘船少坐5人”，意味着如果船的总数为y艘，那么8y能容纳（x+5）人，这是因为最后一艘船少坐5人，若最后一艘船也坐满，总共能多坐5人，因此可以得出方程8y=x+5 ，联立即可.
设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组
故答案为：C.
9．已知，则的值是（ ）
A． B．2023 C． D．2024
【答案】A
【解析】∵
∴
不妨设x-2025=t
则
展开得：2（t2+1）=2025
所以t2=
故答案为：A
10．如图，把长方形纸条沿EF，GH折叠（点E，H在AD 边上，点F，G在BC边上），A点的对称点为点，D点的对称点为点，若线段落在边E上，∠EH=32°，则∠BFE等于（ ）
A．58° B．61° C．62° D．64°
【答案】B
【解析】设B'F与EH的交点为K. 根据长方形的性质以及折叠，易知
A'E∥B'F，AD∥BC，∠ED'H=90°，∠BFE=∠EFB'.
∵∠EHD'=32°，
∴在Rt△D'EH中，∠D'EH=90°-32°=58°.
∵A'E∥B'F，AD∥BC，
∴∠D'EH=∠B'KH=∠B'FG=58°.
∴∠BFE=（180°-∠B'FG）÷2=（180°-58°）÷2=61°.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ．
【答案】
12．若方程组，则у= ．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】，
将代入，得，
，
，
．
故答案为：．
13．已知如图，，，，那么 .
【答案】75
【解析】如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A=130°，
∴∠1=180°-130°=50°，
∵∠D=25°，
∴∠2=∠D=25°，
∴∠AED=50°+25°=75°.
故答案为：75.
14．已知，则的值为 .
【答案】18
【解析】，
当时，
原式==18，
故答案为：18.
15．若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共 人．
【答案】361
【解析】设有x辆客车，开走一辆空车后每辆客车坐y人，
由题意得：18x+1＝y（x-1），
则y＝＝＝18+
∵y为整数，
∴x＝2或20，
当x＝2时，y＝18+19＝37（不合题意，舍去），
当x＝20时，y＝18+1＝19，
此时，游客人数为：18x+1＝361（人），
故答案为：361
16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】设正方形甲、乙、丙的边长为a，
∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3=1，大正方形边长为9，
∴2a+1=9，
∴a=4，
设正方形S1，S2的边长分别为x，y，
∴x+y+1=4，即x+y=3①，
又∵S1-S2=2S3，
∴x2-y2=2，即（x+y）（x-y）=2，
∴（x-y）=②，
由①得：x2+2xy+y2=9，
由②得：x2-2xy+y2=，
∴4xy=，
∴xy=，
∴S阴影=（x+1）（y+1）-S3=xy+x+y+1-1，
∴S阴影=+3=.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，.
【答案】（1）解：原式＝ 1＋4 1 3＝ 1；
（2）解：原式=＝（4x2 y2＋4x2 4xy＋y2）÷2x
＝（8x2 4xy）÷2x＝4x 2y，
当x＝1，y＝2时，原式＝4×1 2×2＝0.
18．解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）解：，
，得，
，得，
解得，
将代入式，得，
解得，
原方程组的解为．
（2）解：，
将①式代入②式，得，
解得，
将代入①式，得，
解得，
原方程组的解为．
19．如图，直线相交于点，，．
（1）写出图中的余角为：_____；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1），，
（2）解：∵，，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴图中的余角为，，；
20．已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
（1）将三角形ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1.
（2）连结BB1，CC1，判断BB1与CC1的关系，并求出四边形B1BCC1的面积.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，
.
（2）解：如图，
BB1=CC1，BB1∥CC1.
∴四边形B1BCC1的面积=3×5=15.
21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
【答案】（1）解：结合图形可得：客厅面积为（平方米），卧室的面积为：（平方米），
客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．
（2）解：
.
把，代入，原式．
22．如图，线段交线段，于点H、G，已知，．
（1）写出的理由．
（2）若，可否得到，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）解：，，且，
，
；
（2）解：可得到，理由如下：
，，
，
，
；
（3）解：，，
，，
，
，
．
23．给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.
（1）关于x的二次多项式：的特征系数对为 .
（2）求有序实数对(1，4，4)的特征多项式与有序实数对(1，-4，4)的特征多项式的乘积.
（3）若有序实数对(p，q，-1)的特征多项式与有序实数对(m，n，-2)的特征多项式乘积的结果为，直接写出(4p-2q-1).(2m-n-1)的值
【答案】（1）(3，2，-1)
（2）解：有序实数对(1，4，4)的特征多项式为：，
有序实数对(1，-4，4)的特征多项式为：
∴其乘积为：.
（3）解：有序实数对(p，q，-1)的特征多项式为：
有序实数对(m，n，-2)的特征多项式为：，
∴其乘积为：，
∵乘积的结果为
∴
∵，
∴其值为：.
【解析】解：∵把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式的特征系数对，
∴的特征系数对为(3，2，-1)，
故答案为：(3，2，-1)；
24．解答：
设计烟花采购方案
为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1 已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．
素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发． （2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发． （3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为）
素 材 3 （1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花． （2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1 确定单价 求A、B型烟花每箱多少元？
任务2 确定方案① 若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案② 若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．
【答案】解： 任务1：设A. B型烟花每箱分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.
任务2：①设分别购买A，B型烟花a，b箱，
整理得，
∴燃放时长： 秒.
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3120秒.
②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花 箱，
整理得，
∴
均为正整数，
或或
燃放时长
∴当时，燃放时长
秒.
当时，燃放时长
秒.
当时，燃放时长
秒.
，
∴分别购买A， B， C型烟花各15、38、3箱时， 燃放时间最长为秒.
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