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浙教版2024-2025学年八年级下数学期中模拟卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由中心对称图形的定义可知，选项C的数学曲线是中心对称图形，
故答案为：C.
2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A．，原计算正确，故选项A符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故选项B不符合题意；
C．，原计算错误，故选项C不符合题意；
D．与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵多边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为（6-2）×180°=720°．
∴④的说法正确；
综上可知，说法正确的是②④.
故答案为：D．
5．用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】∵-3x2+12x-2=0，
∴x2-4x=-，
∴x2-4x+4=+4，
∴(x-2)2=，
∴b=.
故答案为：B.
6．某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（ ）．
甲 乙 丙 丁
平均分 94 94 92 92
方差 23 35 23 35
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，
且，
因此甲的成绩最稳定，应推荐甲去，
故答案为：A．
7．某超市2005年一月份的荌业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 平均每月的增长率为，由题意列方程得：
（舍去）
故答案为：D.
8．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】如图：
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
9．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
【答案】D
【解析】∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故答案为：D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，，DF=6，E为AC上一点，将沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为 （ ）．
A． B． C． D．+2
【答案】A
【解析】连接AF，过C作CM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠ADC=∠ABC，∠CAD=∠ACB.
∵∠DAB=120°，∠BCA=75°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，∠CAD=∠ACB=75°.
由折叠可得AD=FD，AE=BF，
∴△ADF为等边三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠EAF=∠CAD-∠DAF=15°，
∴∠EAF=∠EFA=15°.
∵AD=FD=6，AD=BC，
∴BC=6，∠BCM=30°，
∴BM=3，
∴CM=.
∵∠CAB=45°，
∴AM=CM=，
∴AC=.
∵∠AFD=60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠AFC=∠BCF.
∵BC=AD，AD=AF，
∴AF=BC.
∵AF=BC，∠AFC=∠BCF，FC=FC，
∴△AFC≌△BCF（SAS），
∴AC=BF=.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： =
【答案】1
【解析】原式=( )2 22=5 4=1.
故答案为：1.
12．已知 是正整数，关于 的方程 有正整数根，则方程的解为： .
【答案】
【解析】 有正整数根，
，
解得： ，
是正整数，
或 ，
当 时， ，
解得： ，故不是正整数，不符合题意；
当 时， ，
，
，符合题意；
方程的解为： ，
故答案是： .
13．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
【答案】12
【解析】由题意知：
解得：
故答案为：12.
14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】 正方形① 的边长= =4，正方形③ 的边长= ，
∴阴影部分长方形的长=正方形② 的边长=4- ，
阴影部分长方形的宽=4- - =4-2 ，
∴阴影部分的面积=(4-2 ) = .
故答案为： .
15．用配方法求得代数式 的最小值是 ．
【答案】-10
【解析】∵ =3 +2x )=3 +2x+1 1)=3(x+1)2 10，
∴ 的最小值是 10.
16．如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】 过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD 于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，AB=CD=8，AD=BC=4，∠D=∠ABC=60°，
∴∠GCE=∠D=∠ABC，
∴∠CEG=30°，
∵点E为BC的中点，
∴，
∴，，
设DM=ME=x，则GM=8+1-x=9-x，
∵MG2+EG2=ME2，
解得，即，
∴，
∵CD∥AB，
∴∠DCB=∠CBH，∠CME=∠H，∠DMN=∠HNM，
∵CE=BE，
∴△MCE≌△HBE（AAS），
∴，，
由折叠可得∠HMN=∠DMN，
∴∠HMN=∠HNM，
∴，
∴，
∴AN=AB-BN=8-6=2，
∵AP⊥CD，NQ⊥CD，
∴∠DPA=∠DQN=90°，
∴AP=NQ，PQ=AN=2，
∵∠D=60°，
∴∠DAP=30°，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
，
，
或，
解得.
（2）解：，
，
，
或，
.
19．如图，在中，连接，且．
（1）（尺规作图）作出的角平分线与交于点E．连接交于点F，交于点O．
（2）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：．
证明：∵四边形平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵为的平分线，
∴点F为的中点，
即，
∴．
20．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
组别 “跳绳次数”x/次 频率 组内学生的平均“跳绳次数”/次
A
10% 110
B
35% 130
C 30% 150
D 25% 170
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
【答案】（1）40，141次
（2）解：这组数据的平均数为：
（次），
∴该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次；
答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次
（3）解：∵这组数据中达到优秀的百分数为：30%+25%=55%，
∴该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为：1600×55%=880（人）.
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人
【解析】（1）解：∵C组的有12人，所占百分比为30%，
∴抽取的人数为：（人）；
∴A等级的学生为：40×10%=4（人）；
B等级的学生为：40×35%=14（人）；
D等级的学生为：（人）；
而，
把数据按从小到大排列，这组数据中的第20和21个数，是C等级中的141与141两个数，
∴这组数据的中位数为：（次）；
故答案为：次．
21．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点为直线上的两个动点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形
在和中
又
四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，OB=5，
∴BD=2OB=10，
，
四边形是平行四边形
．
EF=10
22．某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
【答案】（1）解：4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为.
（2）解：设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元.
23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若，求的值；
（2）计算： ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，即a2-4a+4=5，
∴a2-4a=1
∴3a2-12a-1=3（a2-4a）-1=3×1-1=2；
（2）
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
又∵，
∴，
∴．
【解析】（2）
．
故答案为：；
24．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：在边不与点重合，点在折线上运动，过点交边于点中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（3）取线段的中点，作射线当射线经过点时，求的面积．
【答案】（1）证明：，，
轴，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，且，
是等腰三角形，
，
为中点，
，
当点在线段上时，
四边形是平行四边形，
，，
此时点的坐标为；
当点在线段上时，连接，
四边形是平行四边形，
，且，
为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，
，
设直线的解析式为，，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
（3）解：连接，根据题意得，线段的中点在线段上，连接，
，，
四边形是平行四边形，
为线段中点，点为线段的中点，
四边形是平行四边形，
，，
同理，直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为；
，
的面积．
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浙教版2024-2025学年八年级下数学期中模拟卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
（第4题） （第8题） （第10题）
5．用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．某校学生参加区诗词大赛预选赛，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名总体水平高且成绩稳定的选手晋级，你会推荐（ ）．
甲 乙 丙 丁
平均分 94 94 92 92
方差 23 35 23 35
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某超市2005年一月份的荌业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
10．如图，在平行四边形ABCD中，，DF=6，E为AC上一点，将沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为 （ ）．
A． B． C． D．+2
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： =
12．已知 是正整数，关于 的方程 有正整数根，则方程的解为： .
13．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 ．
（第14题） （第16题）
15．用配方法求得代数式 的最小值是 ．
16．如图，在平行四边形中，，，，点E为的中点，将平行四边形沿折痕翻折，使点D落在点E处，则线段的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）； （2）.
19．如图，在中，连接，且．
（1）（尺规作图）作出的角平分线与交于点E．连接交于点F，交于点O．
（2）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．
20．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
组别 “跳绳次数”x/次 频率 组内学生的平均“跳绳次数”/次
A
10% 110
B
35% 130
C 30% 150
D 25% 170
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
21．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点为直线上的两个动点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22．某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额销售单价销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若，求的值；
（2）计算： ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：在边不与点重合，点在折线上运动，过点交边于点中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（3）取线段的中点，作射线当射线经过点时，求的面积．
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