人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元测试题（含答案）

八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题
一、单选题
1．如图，在中，平分，则平行四边形的周长是（　　）
A．14 B．16 C．20 D．24
2．如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．4 C．8 D．
6．如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知平分，，，，则的长为 ．

10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，则的长为 ．
11．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为 ．
12．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为 ．
13．如图，在边长为的菱形中，，E是边上的动点，F是边上的动点，且，连接，则的最小值是 cm．

14．在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．
15．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ．
16．如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形．
下列四个叙述：
①中点四边形一定是平行四边形；
②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形；
③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形；
④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形．其中正确的结论是 （只填代号）
三、解答题
17．如图，将正方形的各边顺次延长至E，F，G，H，且使．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求正方形的面积．
18．如图，在中，是的中点，连接交于点，连接，．
(1)求证：是菱形．
(2)若，求的面积．
19．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)当四边形是矩形时，若，求的度数．
20．已知：如图，在 ABC中，，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为，连接交于．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)①判断四边形的形状，并证明你的结论．
②线段与有怎样的关系？直接写出你的结论．
21．如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形；
(3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长．
22．在正方形中经常会出现翻折等变换，可通过、等全等条件构造两个三角形全等．如图1，正方形中，E是边上一点，将折叠至位置，延长交边于点F，可证出．
(1)如图2，点M、N分别在正方形的边、边上，将正方形沿折叠，点C对应点E落在边上，点B对应点为点F，线段交边于点G，若，证明：．
(2)如图2，在（1）条件下连接，则 ．
(3)如图3，M为正方形边中点，将沿折叠至，连接，作交延长线于点H，若求线段长．
23．我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图1，点是的对称中心．
如图2，若将绕对称中心点旋转得到，当分别与、交于点、，分别与、交于点、时．因为，，所以四边形是平行四边形，由旋转可知，，所以（等高），所以四边形是正方形，且由旋转可知点也是正方形对角线的交点．
(1)如图3，若将绕对称中心点旋转一定的角度得到，当分别与、交于点、，分别与、交于点、时．求证：四边形是菱形．
(2)如图4，若将绕对称中心点旋转得到，当各边与各边分别交于点、、、．求证：四边形是正方形．
(3)如图5，在中，，点、、、分别在、、、上，满足什么条件时，存在正方形．（直接写出答案）
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十八章《平行四边形》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B B C B A
9．
10．4
11．80
12．/57度
13．5
14．
15．
16．①④/④①
17．（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴ △FBE≌△GCF(SAS)
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
同理可得△GCF≌△HDG, △HDG≌△EAH,△EAH≌△FBE,
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又，
∴四边形是正方形．
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）证明：连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是菱形；
（2）解：是的中点，，
点是△ABC的重心，
，
，
是菱形，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
19．(1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴的度数为．
20．（1）证明：∵在△ABC中，，，，
∴，平分，
∴，
∵是△ABC外角的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解：①四边形是平行四边形，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②，，理由如下：
∵四边形为矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，．
21．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（1）证明：连接，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
根据折叠可知：垂直平分，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点A作于点E，延长，，交于点F，延长，交于点G，连接，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
根据折叠可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
23．（1）证明：作，，垂足分别为，如图，
∵将绕对称中心点O旋转得到，
∴，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：延长交于点，连接，如图，
由题干材料知，四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，又，
∴，
∴，，
同理，，
∵四边形是正方形，
∴，
同理得，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
由全等三角形的性质得，
由对顶角相等知，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（3）解：当重合时，如图，
∵四边形为正方形，为对角线，
∴，
∵，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，
当重合时，如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴当时，存在正方形．
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