2024-2025学年沪科版下学期七年级数学周测试题9.1分式及其基本性质（含解析）

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2024-2025学年沪科版下学期七年级数学周测试题9.1分式及其基本性质
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．在中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
2．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C．D．
3．某人以平均的速度登山，又以的速度沿原路下山，则来回的平均速度（ ）
A．小于 B．等于
C．大于 D．不确定，由山坡长度决定
4．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列对分式的变形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子中，与不相等的是（ ）
A． B． C．D．
8．把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的D．扩大4倍
二、填空题
9．已知，那么 ．
10．若分式的值等于0，则x的值是 ．
11．若，则 ．
三、解答题
12．（1）约分：
①；
②．
（2）通分：，．
13．已知，求代数式的值．
14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)两种小麦的单位面积产量分别是多少？
(2)试说明哪种小麦的单位面积产量高．
15．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)若分式的值为整数，则整数值为多少？
(2)请直接写出分式的最大值；
参考答案
1．B
解：在中分式有，共2个，
故选：B．
2．B
解：根据分式有意义的条件可得，
解得
故选：B．
3．A
解：设路程为，
∴来回的平均速度
∴来回的平均速度小于．
故选：A．
4．C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、时，，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．D
解：、，该选项不符；
、，该选项不符；
、，该选项不符；
、，该选项符合；
故选：．
6．A
解：A，，符合题意；
B，，不合题意；
C，，不合题意；
D，，不合题意；
故选A．
7．D
解：．，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
．，故该选项符合题意；
故选：D．
8．B
解：分式中的和都扩大2倍，
原分式变形为：，
把分式中的和都扩大2倍，分式的值扩大2倍，
故选：B．
9．/
解：∵，
∴设，
∴；
故答案为：．
10．3
解：分式的值等于0，
∴，
解得，
故答案为：3
11．1
解：，
当时，则，则，
则，
∴，
故答案为：1．
12．（1）①②（2），
解：（1）①，
②；
（2）依题意，，．
13．
解：
∴原式．
14．(1)“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为
(2)“丰收2号”单位面积产量高
解（1）解：由题意得，“丰收1号”单位面积产量为，
“丰收2号”单位面积产量为．
（2）解：且，
，，，
，
．
“丰收2号”单位面积产量．
15．(1)或或或
(2)
解（1）解：的值为整数，
或，
或或或，
答：若分式的值为整数，则整数值为或或或；
（2）解：，
，
，
，
，
，
即：，
分式的最大值为．
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