苏科版数学八年级下册期中模拟练习卷（含解析）-2024-2025学年江苏省南京市

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苏科版数学八年级下册期中模拟练习卷-2024-2025学年江苏省南京市
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解一批笔芯的使用寿命
B．了解武侯区七年级学生的视力情况
C．了解你们班同学周末时间是如何安排的
D．了解成都市70岁以上老人的健康状况
3．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．某校同学去春游，包了一辆面包车，现价是180元，出发时又增加2名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加春游同学共有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
二、填空题
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．分式与的最简公分母是 ．
11．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ．
12．不透明的袋中装有白球、黄球共10个，要使摸到白球的可能性大，黄球最多放 个．
13．在中，，则 ．
14．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则 ．
15．如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为 ．
16．如图，在矩形中，，相交于点，点，分别在，上，将沿翻折，使点与点重合．若，，则的长为 ．
17．如图，正方形的对角线，相交于，的平分线交于点，若正方形的边长为2，则的面积为 ．
18．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：

(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为4，求的面积．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步化：．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：．
(2)若a是的小数部分，求的值．
(3)矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
23．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，交于点G，作交于点F，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
24．如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是正方形；
(3)若四边形的面积为10，，求点之间的距离．
《期中模拟练习卷-2024-2025学年江苏省南京市》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D B C B A
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；
．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．原图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2．C
【分析】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断．
依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式．
【详解】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误．
B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误．
C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确．
D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个），
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质是解题的关键．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断．
【详解】解：A．，原计算错误，该选项不符合题意；
B．，原计算错误，该选项不符合题意；
C．，原计算错误，该选项不符合题意；
D．，正确，该选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用每人分摊的车费参加春游的人数，结合实际比原计划每位同学少分摊3元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵出发时又增加2名同学，且实际参加春游同学共有x人，
∴原计划参加春游的同学共有人，
依题意得：．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，结合等边对等角，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
将绕点逆时针旋转得到，
∴；故①正确；
，，
∴，，
∴，，故②，④正确；
∵
∴，
∴不垂直；故③错误；
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，解决本题的关键是根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判断．
【详解】解：如下图所示，
A选项：在中，当时，与一定不垂直，
平行四边形一定不是菱形，
故A选项错误，符合题意；
B选项：当时，平行四边形是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C选项：当时，平行四边形是菱形，
故C选项正确，不符合题意；
D选项：当且时，平行四边形是正方形，
故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
9．x≠﹣1
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．
【点睛】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10．
【详解】确定最简公分母的方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各单项式系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积；如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【易错点分析】易出现等错误答案．需熟练掌握求最简公分母的方法．
11．
【分析】先求出第4组的频数，再根据频率频数总数进行求解即可．
【详解】解：由题意知，第4组的频数为，
∴第4组的频率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求频率，正确求出第4组的频数是解题的关键．
12．4
【分析】本题考查了可能性大小比较，能过通过数量关系确定事件发生的可能性是解题的关键．根据题意设黄球有x个，则白球有个，要使摸到白球的可能性大，则白球的数量一定大于黄球的数量，据此列不等式，求解即可．
【详解】解：设黄球有x个，则白球有个，
要使摸到白球的可能性大，则白球的数量一定大于黄球的数量，
即，
解得，
∵为正整数，
∴x的最大值为4，
∴黄球最多放4个，
故答案为：4．
13．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边互相平行得到，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案．
【详解】解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，
故答案为；．
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，两点距离计算公式，先由两点距离计算公式求出的长，进而由菱形的性质得到，轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，的坐标分别为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点A和点D都在x轴上，
∴轴，
∵，
∴，
故答案为；．
16．
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，过点O作于H，先由矩形的性质和勾股定理求出的长，则可得到的长，由三线合一定理得到的长，则可求出的长，由折叠的性质可得，在中，由勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：如图所示，过点O作于H，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等等，先由正方形的性质和角平分线的定义导角证明，则，再由勾股定理求出的长，进而求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】连接CE，取BC的中点N，连接NF，先由等腰三角形的性质得∠DCE=30°，再由三角形中位线定理得NFCE，则∠CNF=∠DCE=30°，得点F的轨迹为直线NF，且∠CNF=30°，当CF⊥NF时，CF最短，即可求解．
【详解】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图2所示：
∵△CDE为等腰三角形，∠CDE=120°，
∴∠DCE=30°，
∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，
∴NF是△BCE的中位线，
∴NFCE，
∴∠CNF=∠DCE=30°，
∴点F的轨迹为直线NF，且∠CNF=30°，
当CF⊥NF时，CF最短，
∵AB=BC=6，
∴CN=3，
在Rt△CNF中，∠CNF=30°，
∴CF=CN=，
∴线段CF长度的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点F的轨迹是解题的关键．
19．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的性质和化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先化简二次根式，先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘除法，再化简二次根式．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．(1)，，，
(2)直角三角形，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理即可求出各边的长，再根据二次根式的加减即可计算周长；
（2）由勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．
【详解】（1）解：根据勾股定理得：
，，，
∴△ABC的周长为：；
（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵BC2+AB2＝52+13＝65， AC2＝65，
∴BC2+AB2＝AC2
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)12
【分析】（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；
（2）连接，推出，，进而得到，求出，再根据，即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵点E、F、G、H分别是各边的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
同理可得：四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，

∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题意，可以得，可以求得所求式子的值；
（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵a是的小数部分，，
∴，
；
（3）解：∵矩形的面积为，一边长为，
∴其邻边长为，
∴该矩形的周长为．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据矩形的性质可得，从而证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论；
（2）如图，连接，根据菱形的性质证明可得、进而得到，然后再利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图，连接，

∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，
∴，解得：．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）证明即可得出结论；
（2）证明，得，即可得出结论；
（3）由正方形的面积为10，得出， 再由勾股定理求出KE=3，即可由勾股定理求得AE长．
【详解】（1）证明：∵四边形和都是正方形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∴，
由（1）同理可得：，
∴，
∴四边形是正方形；
（3）解：∵四边形的面积为10，
又由（2）知四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故点之间的距离为5．
【点睛】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
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