苏科版（2024）数学七年级下册期中模拟练习卷（含解析）-2024-2025学年江苏省南京市

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苏科版（2024）数学七年级下册期中模拟练习卷-2024-2025学年江苏省南京市
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．任意两个奇数的平方差总能（ ）
A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除
4．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（　　）
A．﹣4x B．4x C．﹣4x2 D．4x4
6．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
8．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．计算： ．
10．若，，则 为 ．
11．已知，则 ．
12．如图所示是一个长方体，底面正方形的边长为，高为，如果它的高不变，底面正方形的边长增加，那么它的体积增加了 ．
13．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
14．如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，，，则的度数为 _______
15．若，，则的值是 ．
16．定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则． 一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即） ， 如果， 则称B是A的“好多项式”， 如果， 则称B是A的“极好多项式”． 若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则 ．
17．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
18．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．运用乘法公式计算：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．完成下面的证明过程．
已知：如图，，求证：平分．
证明：（已知），
（ ），
（ ），
又（已知），
（ ），
平分（ ）
23．（1）若，则_____；若，则 ；
（2）若，求x的值．
24．命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明．
25．（1）填空：
，，，第n个式子是　　　（用n表示，n是正整数）；
（2）证明你的猜想是正确的．
26．（1）已知：如图①，，求证：．

（2）小明在探究时发现，该命题的逆命题也成立，直接写出逆命题为　　　　　
（3）小明发现当时，改变点P的位置（点P不在上），三个角的数量关系随之而变化，请利用下面的备用图进行探究，画出示意图，直接写出对应的三个角的数量关系（写两个即可）．

《苏科版（2024）数学七年级下册期中模拟练习卷-2024-2025学年江苏省南京市》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B C A C A
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
3．D
【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，分类解答即可．
本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，
根据题意，得
，
当时，，都能成立；
当时，则，则，
故，
故，
故一定能被8整除，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意.
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
6．A
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故正确，
和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点，
，故正确；
和关于直线对称，
线段被直线垂直平分，
直线垂直平分，故正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误，
正确的有，
故选：A．
7．C
【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出．
【详解】解：设，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．
8．A
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积．
【详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
9．
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．将变形为求解即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
11．7
【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方．
将两边分别平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
12．
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，用变形后的长方体的体积减去原来的体积，即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：12．
14．
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解．
【详解】解：由折叠的性质得，
，，
，
，
；
故答案为：．
15．//
【详解】本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果．
【分析】解：
∵，，
∴原式
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查多项式的乘法及项数的理解，熟练掌握多项式的乘法是解题关键．根据多项式的乘法及项数确定求解即可．
【详解】解：
，
∵B是A的“极好多项式”，则，
即，只有两项，
∴，
∴，
故答案为：．
17．A或C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
18．18
【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
面积的最小值是
故答案为：18．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，涉及单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据单项式乘单项式计算即可；
（2）先算积的乘方和单项式乘多项式，再合并同类项即可；
（3）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（4）根据多项式乘多项式计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式等知识点，准确运算是解题的关键；（1）将看成一个整体，运用平方差公式运算即可；（2）利用多项式乘以多项式运算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．，3
【分析】先按照完全平方公式及单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，掌握完全平方公式的应用是解本题的关键．
22．；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行同位角，内错角相等，通过等量代换可得，根据角平分线定义即可得出结论．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线定义），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义．
23．（1）3；2；（2）
【分析】（1）由，可得的值，由，可得，从而可得的值；
（2）把化为，再建立方程求解即可．
【详解】解（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3；2；
（2）由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算及其逆运算，一元一次方程的应用，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键．
24．见解析
【分析】本题考查命题与证明，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，属于中考常考题型．
写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明．
【详解】解：已知：，，
求证：，
证明：，
．
，
，
，
．
25．（1）；（2）见解析
【分析】本题考查了数字规律探索，平方差公式，完全平方公式的应用，准确总结规律是解题关键．
（1）设n为正整数，含n的式子，表示你发现的规律；
（2）运用完全平方公式化简即可得出结论正确．
【详解】解：（1）根据所给式子总结规律得：第n个式子是，
故答案为：；
（2）
，
即．
26．（1）见解析；（2）如果，那么；（3）或或，示意图见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，逆命题，准确作出辅助线是解答本题的关键．
（1）根据平行线性质可证得，从而得出结论；
（2）写出命题的逆命题即可；
（3）分三种情况，分别作出示意图根据平行线的性质得出结论．
【详解】（1）证明：如图，过点P作，
，
又，
，
，
；
（2）如果，那么，的逆命题为：如果，那么，
故答案为：如果，那么；
（3）①如图，，理由如下：过点P作，
，
，，
，
，
，
；
②如图，，理由如下：过点P作，
，
，
，
，
，
；
③如图，，理由如下：过点P作，
，
，，
，
，
，
．
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