2024-2025学年山东省潍坊一中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山东省潍坊一中高二（下）第一次质检数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-14 12:21:02 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省潍坊一中高二（下）第一次质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的焦点的坐标为( )
A. B. ， C. D. ，
2.过点且与直线平行的直线的方程为( )
A. B. C. D.
3.若，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足，，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若随机变量的分布列为
则当时，实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.按照全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，我国自年月日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原周岁延迟到周岁对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每个月延迟个月，当不满个月时仍按延迟个月计算男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下：
出生时间 年月至月 年月至月 年月至月 年月至月
改革后法定退休年龄 岁个月 岁个月 岁个月 岁个月
那么年月出生的男职工退休年龄为( )
A. 岁个月 B. 岁 C. 岁个月 D. 岁个月
7.在直四棱柱中，底面是正方形，，，点在棱上，若直线到平面的距离为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点若圆柱的底面圆半径为，，则下列结论不正确的是( )
A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率为
C. 满足的点共有个 D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的通项公式为，则( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有个红球和个白球，乙盒中有个红球和个白球，现从甲盒中随机取出球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球记“从甲盒中取出的球是红球”为事件，“从甲盒中取出的球是白球”为事件，“从乙盒中取出的球是红球”为事件，则( )
A. 与互斥 B. 与独立 C. D.
11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点则下列结论正确的是( )
A. 平面
B. 平面
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 若动直线与直线夹角为，且与平面交于点，则点的轨迹构成的图形的面积为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列中，，，则 ______．
13.已知直线与圆：交于，两点，若，则的值为______．
14.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则该双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于环，且甲射中，，、环的概率分别为，，，，乙射中，，环的概率分别为，，．
求、的分布；
比较甲、乙的射击技术．
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，，正项等比数列中，，．
求与的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有下图所示的数据设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志．
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
甲
乙
丙
Ⅰ在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；
Ⅱ在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工厂生产的概率是多少？
18.本小题分
如图，和所在平面垂直，且，．
求证：；
若，连接，求直线与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
已知抛物线：的准线与椭圆相交所得弦长为．
求抛物线的方程；
若圆过点，且圆心在抛物线上运动，是圆在轴上截得的弦求证：弦的长为定值；
过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点，和点，，求四边形面积的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：因为已知等差数列的前项和为，，，设公差为，
由已知得，，解得，
所以，
即通项公式为；
因为正项等比数列中，，，
设公比为，所以，所以，
解得或负值舍去，
所以；
，
所以，
所以，
相减得，，
所以．
17.
18.解：证明：延长，过点作，交于点，连接，
由平面平面，平面平面，
平面，
则平面，
由，，
得≌，
故AC，．
又，得≌，
则，
即．
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设，
则，，，，
所以，，
因为，
所以，即．
由知，，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，，
所以为平面的一个法向量，
设，由，
得，
所以，，，即点，
所以，
设直线与平面所成角为，
则，
故直线与平面所成角的正弦值为．
19.解：由已知，抛物线的准线方程为．
因为直线与椭圆相交所得弦长为．
结合椭圆的对称性，
可得直线与椭圆相交弦的一个端点坐标是，
将代入椭圆方程化简得，解得．
所以抛物线的方程为．
证明：根据题目：
已知抛物线：的准线与椭圆相交所得弦长为．
如图，设圆心的坐标为，
由在抛物线上，可知到轴距离为，，
则，
，
故圆心在抛物线上运动时弦的长为定值．
由知．
易知，直线，的斜率存在且不为零，
如图，设直线，的方程分别为，，
点、，
由得，
，，
则，
同理可得，
所以四边形的面积为
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
即四边形的面积的最小值为．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的焦点的坐标为( )
A. B. ， C. D. ，
2.过点且与直线平行的直线的方程为( )
A. B. C. D.
3.若，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足，，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若随机变量的分布列为
则当时，实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.按照全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，我国自年月日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原周岁延迟到周岁对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每个月延迟个月，当不满个月时仍按延迟个月计算男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下：
出生时间 年月至月 年月至月 年月至月 年月至月
改革后法定退休年龄 岁个月 岁个月 岁个月 岁个月
那么年月出生的男职工退休年龄为( )
A. 岁个月 B. 岁 C. 岁个月 D. 岁个月
7.在直四棱柱中，底面是正方形，，，点在棱上，若直线到平面的距离为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点若圆柱的底面圆半径为，，则下列结论不正确的是( )
A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率为
C. 满足的点共有个 D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的通项公式为，则( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有个红球和个白球，乙盒中有个红球和个白球，现从甲盒中随机取出球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球记“从甲盒中取出的球是红球”为事件，“从甲盒中取出的球是白球”为事件，“从乙盒中取出的球是红球”为事件，则( )
A. 与互斥 B. 与独立 C. D.
11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点则下列结论正确的是( )
A. 平面
B. 平面
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 若动直线与直线夹角为，且与平面交于点，则点的轨迹构成的图形的面积为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列中，，，则 ______．
13.已知直线与圆：交于，两点，若，则的值为______．
14.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则该双曲线的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于环，且甲射中，，、环的概率分别为，，，，乙射中，，环的概率分别为，，．
求、的分布；
比较甲、乙的射击技术．
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，，正项等比数列中，，．
求与的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有下图所示的数据设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志．
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
甲
乙
丙
Ⅰ在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；
Ⅱ在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工厂生产的概率是多少？
18.本小题分
如图，和所在平面垂直，且，．
求证：；
若，连接，求直线与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
已知抛物线：的准线与椭圆相交所得弦长为．
求抛物线的方程；
若圆过点，且圆心在抛物线上运动，是圆在轴上截得的弦求证：弦的长为定值；
过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点，和点，，求四边形面积的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：因为已知等差数列的前项和为，，，设公差为，
由已知得，，解得，
所以，
即通项公式为；
因为正项等比数列中，，，
设公比为，所以，所以，
解得或负值舍去，
所以；
，
所以，
所以，
相减得，，
所以．
17.
18.解：证明：延长，过点作，交于点，连接，
由平面平面，平面平面，
平面，
则平面，
由，，
得≌，
故AC，．
又，得≌，
则，
即．
以为坐标原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
设，
则，，，，
所以，，
因为，
所以，即．
由知，，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，，
所以为平面的一个法向量，
设，由，
得，
所以，，，即点，
所以，
设直线与平面所成角为，
则，
故直线与平面所成角的正弦值为．
19.解：由已知，抛物线的准线方程为．
因为直线与椭圆相交所得弦长为．
结合椭圆的对称性，
可得直线与椭圆相交弦的一个端点坐标是，
将代入椭圆方程化简得，解得．
所以抛物线的方程为．
证明：根据题目：
已知抛物线：的准线与椭圆相交所得弦长为．
如图，设圆心的坐标为，
由在抛物线上，可知到轴距离为，，
则，
，
故圆心在抛物线上运动时弦的长为定值．
由知．
易知，直线，的斜率存在且不为零，
如图，设直线，的方程分别为，，
点、，
由得，
，，
则，
同理可得，
所以四边形的面积为
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
即四边形的面积的最小值为．
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