2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市光山二高紫光湖校区高一（下）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.函数的值域为( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
6.若与角终边相同，则是第象限角．
A. B. 二 C. 三 D. 四
7.已知的部分图象如图所示，则的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
8.函数在内恰有两个最小值点，则的范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为，则( )
A.
B.
C. 的一个单调递增区间为
D. 为奇函数
11.下列说法错误的是( )
A. 若终边上一点的坐标为，则
B. 若角为锐角，则为钝角
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D. 若，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.已知，且，则的值为______．
14.已知函数，若方程在区间内无解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是第二象限角．
化简；
若，求的值．
16.本小题分
已知，是方程的两根，求下列各式值：
；
．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式及单调递减区间；
当时，求的最小值及此时的值；
将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到的函数是偶函数，求的最小值．
18.本小题分
如图，半径为的扇形圆心角为，点在弧上运动，连结，，得四边形．
求四边形面积的最大值；
求四边形周长的最大值．
19.本小题分
已知函数已知．
求函数的周期、对称轴、对称中心；
求在上的单调区间与最值；
若对，不等式恒成立，试求的取值范围．
参考答案
1.
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4.
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12.
13.
14.
15.解：因为为第二象限角，所以，
所以
；
由，得，所以，
所以，
．
16.解：，是方程的两根，
，，
；
．
17.解：由函数的图象得，，，所以，，
所以，由图象过点，所以，
所以，所以，，即，，
又，所以，；
由，，得，；
所以的单调递减区间为，．
因为，所以，所以，
所以，所以的最小值为，
此时，解得，
所以时，的最小值为；
将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得的图象，
再将所得图象向左平移个单位后得，
所以，因为函数是偶函数，，，
所以，，又，所以，所以的最小值为．
18.解：设，，则，
所以四边形的面积为：
，
当时，，，
四边形的面积取得最大值，为；
过点作，则，
所以四边形的周长为：
，
当时，，，
四边形的周长取得最大值，为．
19.解：解法一、，
所以，
令，解得，，所以对称轴方程为，，
令，解得，，所以对称中心为，，
解法二、，
所以，
令，解得，，所以对称轴方程为，，
令，解得，，所以对称中心为，．
解法一、令，解得，所以，，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
所以在上单调递增，上单调递减，
，，，
所以的最大值为，最小值为；
解法二、令，解得，所以，，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
所以在上单调递增，上单调递减，
，，，
所以的最大值为，最小值为；
原不等式可化为，而恒成立，
所以，
当取得最大值时，，
所以的取值范围是．
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